八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课件 （新版）新人教版(3).ppt

八年级数学 上新课标 人 第十一章三角形 11 3 2多边形的内角和 三角形内角和定理 三角形内角和是180 学习新知 一 探究五 六边形内角和 将四边形分割成两个三角形 进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题 类比前面的过程 你知道五边形的内角和是多少吗 六边形呢 十边形呢 你是怎么得到的呢 1 从顶点a可以画几条对角线 分别是哪几条 2 这样五边形被分成了几个三角形 3 五边形的内角和是多少度 a b d c e 探索六边形的内角和 a b c d e f 4 4 180 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 3 4 5 n 2 180 5 180 4 想一想 从表中你能发现什么 二 探究多边形内角和计算公式 你知道n边形的内角和吗 总结 解 作图如下 四边形abcd中 a c 180 因为 a b c d 360 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 由多边形的内角和公式可知 四边形的内角和为360 若两个角的和为180 那么即可得到另两个角的和 所以 b d 180 所以说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例1 三 探究多边形的外角和 米老鼠沿五边形广场顺时针方向跑了一圈 1 米老鼠由一条街道转到下一条街道时 身体转过的是哪个角 2 当米老鼠跑完一圈后 身体转过的角度之和是多少度 在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫作这个多边形的外角和 1 先求出三个外角与三个内角这六个角的和 为三个平角 2 再用三个平角减去三角形的内角和 剩下的就是三角形的外角和了 问题 三角形的外角和是3600的解决思路 推导过程 l dab 180o 2 abc 180o 1 2 3 4 4 180o 360o 360o 又 dab abc bcd adc 360o 4 adc 180o 3 bcd 180o 四边形的外角和为360o 1 猜想多边形的外角和是多少度 2 你能证明这个结论吗 归纳 任意多边形的外角和等于360o 填表 1 多边形的内角和公式 外角和是计算多边形的角 边数的重要依据 在计算中注意方程思想的应用 尤其是计算边数时 2 由内角和公式可以看出多边形每增加一条边 其内角和会增加180o 3 在利用内角和公式 n 2 180o 求边数时 先不要去括号 而把 n 2 看成一个整体先求n 2的值 再求n的值 4 如果多边形的每个角都相等 通常可从内角和 外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解 5 正多边形镶嵌有三个限制条件 1 边长相等 2 顶点公共 3 一个顶点处各正多边形的内角之和为360o 十二 1 一个多边形的每个外角都等于30 则这个多边形为 边形 检测反馈 解析 可设该多边形为n边形 则135n n 2 180 解得n 8 所以这个多边形为八边形 八 2 一个多边形的每个内角都等于135 则这个多边形为 边形 3 四边形abcd中 a b 210 c 4 d 求 c和 d的度数 答案 因为四边形的内角和为360 所以 a b c d 360 因为 a b 210 所以 c d 150 因为 c 4