大学物理竞赛辅导-光学部分.ppt

1 大学物理竞赛辅导光学2015年11月 2 一 干涉 一 双缝干涉 双光束干涉 解 1 第28届第9题 常规杨氏双孔干涉实验装置如左图 屏上O点附近相邻两亮纹间距为 用开孔的直角挡板和直线 屏幕 构成双孔干涉实验装置 以及450方向入射的平行光束 如右图 则X轴上O点附近相邻两亮点的间距近似为 1 2 做辅助线PQ 第31届第9题同 3 2 第27届第8题 一折射率为n 1 5的透明薄膜 厚度为d 6 0 10 4cm 将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后 若取正入射 光源波长为 5000 则从两狭缝到接收屏中央点的光程差为 cm 与未放置薄膜前的干涉条纹相比 接收屏上的干涉条纹移动了 条 放膜前o点的光程差 放膜后o点的光程差 解 1 2 4 3 第20届第16题 如图所示 洛埃镜实验中 平板玻璃MN的长度r 5 0cm 与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离l 3 0m 线光源位于M端正上方 离板的高度h 0 5mm 光源波长 500nm 试求 1 幕上相邻干涉亮条纹的间距 2 幕上干涉亮条纹的最低级数 O x 解 1 相邻条纹间的距离为 5 2 由于半波损失 幕上O点为暗条纹 所以零级亮条纹的坐标为 P点是相干区域中的最低点 则P点距x0的距离为 所以P为暗纹的位置 最低的亮纹位于xp x处 Kmin 20 6 4 第22届第16题 知识复习 点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点S 在S S 间的各条光线光程都相等 将一块双凸透镜等分为二 如图放置 主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1 S2 实像的位置也已在图中示出 1 在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域 2 在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面 1 S1QS2为可产生光的相干叠加的区域 7 则S经S1到P的光程为 S经S2到P的光程为 光程差 亮纹的轨迹 所以亮纹的轨迹为椭圆曲线 S1 S2为椭圆的两个焦点 在 S1QS2区域中任取一点P 8 5 第25届第13题 频率为 的单色平行光正入射到挡板上 挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上 挡板前方相距L d处有一平行放置的屏幕 挡板中心O 与屏幕中心O的位置如图所示 屏幕上过O点放置的y坐标轴与四孔连线平行 1 写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差 2 求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差 1 3 算出y轴上中央亮纹的线宽 l0 4 若小圆孔的直径为d a 人站在屏幕位置观看这些小圆孔 试问a至少取何值时 人眼方能分辨出是四个小圆孔 9 解 1 2 依题意 距O点最近的暗纹为y最小 即 最小 因此1 3两束光应满足相消条件 2 4两束光同样满足相消条件 1 1 3两束光间的光程差为 k 0 10 3 满足光程差 1的y1是中央亮纹的半个线宽 4 依据瑞利判据 小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为 所以 可分辨四个小圆孔的最小a值为 中央亮纹线宽 11 解 6 第29届第9题 费马原理的文字描述为 如图所示 两条频率相同的平行光线A1B1P和A2B2P 通过透射会聚在透镜焦平面上的P点 透镜四周是折射率为n的相同介质 设A1 A2连线与主光轴MN垂直 两条平行光线的间距为d 光线A1B1P通过透镜光心且与主光轴夹角为 则光线A1B1P和A2B2P之间的光程差为 12 二 薄膜干涉 1 第26届第9题 一肥皂膜的厚度为0 55 m 折射率为1 35 白光 波长范围为400 700nm 垂直照射在该肥皂膜上 则反射光中波长为 的光干涉增强 波长为 的光干涉相消 n0n0 解 13 2 第29届第14题 球面半径R1的平凸透镜 平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方 两者间最近距离为d 如图所示 设置固定的O xyz坐标系 z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合 O xy平面与透镜平面平行 y轴与柱体中央轴平行 x轴朝右 波长为 的单色平行光逆着z轴正入射 在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样 图样在O xy平面上表现为一系列干涉环 1 设一开始观测到图样中心为亮点 注意不是亮环 现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为亮点 试确定透镜平移的方向 上或下 和大小 d 2 此时将透镜与圆柱体最小间距为d 试导出O xy平面上第k级亮环和第k级暗环各自的曲线方程 3 今已观测到图样中心为亮点 并测定中心亮点到往外数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的最小间距皆为 试由 和波长 确定R1和R2的大小 14 解 1 此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的2束相干光干涉形成的 与牛顿环类似 干涉条纹级次内低外高 吞环使中心级次升高 透镜向上平移 球面各点参量的下标为1 柱面各点参量下标为2 空气膜等厚干涉方程 2 亮点或亮环 暗点或暗环 与y2无关 15 2 亮点或亮环 暗点或暗环 亮环和暗环均为椭圆 x方向为短轴 y方向为长轴 干涉环曲线方程 3 设中心亮点 x 0 y 0 为k0级 亮环和暗环均为椭圆 x方向为短轴 y方向为长轴 亮点 环 方程 中心亮点到往外数第n个亮环方程 16 4 第19届第10题 用钠黄光 589 3nm 观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹 开始时中心为亮斑 移动干涉仪一臂的平面镜 观察到共有10个亮环缩进中央 视场中心仍为亮斑 平面镜移动的距离为 nm 若开始时中心亮斑的干涉级次为K 则最后中心亮斑的干涉级次为 1 K K 10 2 等倾干涉级次内高外低 17 等倾干涉光程差 有相同倾角的入射光 就有相同的光程差 因此形成锥线投影的同心圆 称为等倾干涉 干涉条纹是一组明暗相间内疏外密 级次内高外低的同心圆 18 三 衍射 一 单缝衍射 处理单缝衍射的方法 半波带法 波带数 暗纹位置 1 单缝夫琅合费衍射 中央明纹宽度 其他次极大明纹宽度 2 光栅衍射 多光束干涉和单缝衍射的合成 dsin k K 3 中央明纹内主极大 1 光栅方程 多光束干涉决定的明条纹位置 2 缺级 4 整个屏幕看到最大级数 5 斜入射的光栅方程 艾里斑 84 7 2 2 8 第一暗环的衍射角 即艾里斑的角半径 1满足 3 圆孔的夫琅禾费衍射 4 光学仪器的分辨本领 最小分辨角 分辨本领 提高仪器分辨本领的两种方法 增大孔径 减小波长 不可选择 可 望远镜 5 光栅的分辨本领 光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领 其定义为 其中 光谱的分辨本领 23 1 第29届第8题 太阳系外两颗恒星射来的波长同为 的光 经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示 对于大多数人来说 这两颗恒星刚好能分辨的是图 所示情况 填1 2或3 对应的两细束入射光之间的夹角即为最小分辨角 其值为 3 图1 图2 图3 24 解 2 第28届第8题 夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑 其半角宽度与圆孔直径d 单色光波长之间的关系为 人眼瞳孔直径为2mm 对波长为550nm的黄绿光 人眼瞳孔的最小分辨角为 rad 25 3 第27届第9题 高空遥测用照相机离地面L 40 0km 刚好能分辨地面相距l 20 0cm的两点 据此可知照相机物镜的直径d cm 假如照相机的焦距f 50cm 为了充分利用照相机的分辨本领 所选择的感光片上每毫米可以分辨的线数 即感光片分辨率 应该为 线 mm 解 26 4 第19届第17题 某光栅的光栅常数d 10 3cm 每个透光缝的宽度a d 3 1 以 600nm单色平行光正入射 通过光栅后 最多能观察到多少条谱线 2 以 1 589nm和 2 589 59nm复合平行光正入射 通过光栅后 恰能分辨这两个波长的二级谱线 试问此光栅有多少条刻缝 1 缺级 3 6 9 12 15 Nm 33 10 23条 2 27 光的分类 1 要区分自然光 部分偏振光 完全偏振光如何获得偏振光 吸收起偏 反射 折射起偏 布儒斯特定律 1 自然光 按光矢量取向分类 四 光的偏振 28 2 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后光强变化规律 3 布儒斯特定律 布儒斯特角 29 1 第15届第11题 如图所示 偏振片P1 P2互相平行地放置 它们各自透光方向与图中y轴方向的夹角分别为 和 入射光强为I0 沿y轴方向振动的线偏振光从P1左侧正入射 最后通过P2出射的光 其光强记为I1 若将原线偏振光改从P2右侧正入射 最后通过P1出射的光 其光强记为I2 那么I2 I1 若用自然光代替原线偏振光 则I2 I1 I1 I2 30 I0 I I1 I2 31 2 第17届第14题 图为一杨氏干涉装置 单色光源S在对称轴上 在幕上形成双缝干涉条纹 P0处为0级亮纹 P4处为1级亮纹 P1 P2 P3为P0P4间的等间距点 问 1 在光源后面放置偏振片N 在双缝S1 S2处放置相同的偏振片N1 N2 它们的透光轴方向互相垂直 且与N的透光轴方向成450角 说明P0 P1 P2 P3 P4处光的偏振状态 并比较它们的相对强度 2 在幕前再放置偏振片N 其透光轴方向与N的透光轴方向垂直 则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何 32 1 在光源后面放置偏振片N 在双缝S1 S2处放置相同的偏振片N1 N2 它们的透光轴方向互相垂直 且与N的透光轴方向成450角 说明P0 P1 P2 P3 P4处光的偏振状态 并比较它们的相对强度 Ip0 Ip1 Ip2 Ip3 Ip4 IS1 IS2 2IS1 33 因为P0 P4为0级 1级亮纹 所以 0 0 4 1 4 2 2 4 3 3 4 相位差 34 相互垂直的同频率的谐振动的合成 35 1 2 1 1 2 1 36 2 在幕前再放置偏振片N 其透光轴方向与N的透光轴方向垂直 则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何 37 相位差 38 3 第24届第3题 自然光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质表面上 当入射角取为布儒斯特角 B 时 反射光线为线偏振光 其振动方向与入射面 填 平行 或 垂直 垂直 39 一束光在各向异性的晶体的界面折射时 将产生两束偏振光 其中一束服从折射定律 称为寻常光 o 另一束光不服从折射定律 称为非寻常光 e 四 晶体双折射 40 球面波 椭球波 正晶体 石英 负晶体 方解石 41 42 光线垂直入射负晶体 并与光轴垂直 波晶片 43 波晶片 相位延迟器 1 全波片 2 1 2波片 3 1 4波片 44 自然光 波片 自然光 45 线偏振光 全波片 线偏振光 圆或椭圆偏振光 圆或椭圆偏振光 46 线偏振光 1 2波片 线偏振光 偏振面旋转2 圆偏振光或椭圆偏振光 旋转方向反向的圆偏振光或椭圆偏振光 47 线偏振光 1 4波片 圆 椭圆 偏振光 圆偏振器 与光轴成一定角度 48 线偏振光 1 4波片 线偏振光 与光轴平行或垂直 49 线偏振光 1 2波片 线偏振光 偏振面旋转2 线偏振光 1 4波片 圆 椭圆 偏振光 线偏振光 全波片 线偏振光 自然光 波片 自然光 圆或椭圆偏振光 圆或椭圆偏振光 圆或椭圆偏振光 旋转方向反向圆或椭圆偏振光 与光轴成一定角度 与光轴平行或垂直 线偏振光 50 1 第25届第10题 对于波长为 的线偏振片 用主折射率为no和ne的负晶体制成四分之一波片 其最小厚度为d0 将其厚度增加一倍 波长为 的线偏振光通过这一新波片后将成为 偏振光 填 线 圆 或 椭圆 新波片为 2 线偏振光 1 2波片 线偏振光 51 2 第21届第9题 一束线偏振光经过一个1 2波片 然后再经过一个1 4波片 两个波片的光轴平行 偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为 8 经过1 2波片后变为线偏振光 偏振方向与光轴的夹角为 再经过1 4波片后变为 光 8 椭圆偏振 52 3 第23届第11题 用主折射率为no ne的负晶体制成两块波片 当波长为 的单色线偏振光正入射经过其中的一块二分之一波片后 出射光为 填 部分偏振光 线偏振光或圆偏振光 接着 由正入射经过第二块波片 出射光恰好为圆偏振光 该玻片的厚度至少为 线偏振光 1 线偏振光 1 2波片 线偏振光 2 53 4 用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏 在旋转一圈的过程中 发现从检偏镜出射的光强并无变化 先让这一束光通过一块1 4波片 再通过旋转的检偏镜检偏 则测得最大出射光强是最小出射光强的2倍 试问 入射的是什么偏振态的光 其中自然光光强占总光强的百分之几 自然光 波片 自然光 偏振光 1 4波片 圆偏振光 无消光现象 所以 入射光是自然光和圆偏振光的混合 最后的出射光强无消光现象 但光强有极大极小的变化 故为部分偏振光 自然光 圆偏振光 检偏镜 光强无变化 54 设入射总光强为1 自然光强为x 圆偏振光强为 1 x 自然光通过1 4波片I 1 x 再通过偏振片 I