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微积分上册 综合练习4参考解答一、填空题:(共5小题。每小题2分,合计10分)1; 2; 3; 4,; 5不存在;二、单项选择题:(共10小题。每小题2分,合计20分)1(A);2(D); 3(B); 4(A) 5(B) 6.(C) 7.(B) 8.(C) 9.(B) 10.(D)三、计算题:(共8小题,每小题7分,合计56分)1解 因为,所以 ,;, ;而 当时,;当时,所以.2解 且当时,而(即分子、分母为同阶无穷小量),即又当时,有故由得由, 得 .3解 当时,当时,而在处,又有即 .4解 两边微分,得 解出,得 .5解 由函数与均为连续函数,有由罗必达法则,有原式.6解 在与处连续, 而与为极值点 在与处必有,即解之,得 , .7. 解 由知:又由f(x)连续可知可导,且,故当时又有.故处连续.8. 解 令u = lnx,所以,f (x) = x + C.令t = 2x,四、应用题:(8分)解 . 某商品的实际需求量为,其改变量为,则.由及,得.于是,涨价后的需求量会减少单位.五、证明题:(6分)证明 因为,所以在上连续,又,故曲线在区间内至少存在一个交点,即方程
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