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微积分上册 综合练习4参考解答一、填空题：（共5小题。每小题2分，合计10分）1； 2； 3； 4,； 5不存在；二、单项选择题：（共10小题。每小题2分，合计20分）1(A)；2(D)； 3(B)； 4(A) 5(B) 6.(C) 7.(B) 8.(C) 9.(B) 10.(D)三、计算题：（共8小题，每小题7分，合计56分）1解 因为，所以 ，；, ；而 当时，；当时，所以.2解 且当时，而（即分子、分母为同阶无穷小量），即又当时，有故由得由， 得 .3解 当时，当时，而在处，又有即 .4解 两边微分，得 解出，得 .5解 由函数与均为连续函数，有由罗必达法则，有原式.6解 在与处连续， 而与为极值点 在与处必有，即解之，得 ， .7. 解 由知：又由f(x)连续可知可导，且，故当时又有.故处连续.8. 解 令u = lnx，所以，f (x) = x + C.令t = 2x，四、应用题：（8分）解 . 某商品的实际需求量为，其改变量为，则.由及，得.于是，涨价后的需求量会减少单位.五、证明题：（6分）证明 因为，所以在上连续，又，故曲线在区间内至少存在一个交点，即方程
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