专题一 概率与统计(安徽专用).doc

重复是学习之母重复是学习之母 狄慈根狄慈根1 2 130540 241 1 2 3 1 1 2 3 4 1 xf xaxbxP QPQabyf x 在一个红绿灯路口 红灯 黄灯和绿灯的时间分别为秒 秒和秒 当你到达路口时 求不是红灯的概率 已知关于的一元二次函数设集合和 分别从集合和中随机取一个数作为和 求函数 在区间 上是增函数的概率 专题一专题一 概率与统计概率与统计 第一课时第一课时 概率概率 学过什么学过什么 有关概率 我们在一轮中复习过哪些知识 试画出 知识网络图 高考要求高考要求 1 1 事件与概率 事件与概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 2 2 古典概型 古典概型 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会用列举法用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3 3 随机数 随机数 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 考过什么考过什么 1 2009 安徽卷文 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连成三角 形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 2 2010 安徽卷文 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A 3 18 B 4 18 C 5 18 D 6 18 3 2011 安徽文 9 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等 于 A B C D 4 2011 山东 18 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师性别相同的概率 II 若从报名的6 名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 会考什么会考什么 题型一 古典概型问题题型一 古典概型问题 例例 1 变式变式 1 2009 福建卷文 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次摸 取一个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 变式变式 2 已知ABCABACkABZk 则若 4 4 2 1 是直角三角形的概率是 题型二 互斥事件及其发生的概率题型二 互斥事件及其发生的概率 例例 2 甲 乙两市位于长江下游 根据一百多年的记录知道 一年中雨天的比例 甲为 20 乙为 18 两市 同时下雨的天数占 12 则乙市下雨时甲市也下雨的概率是 题型三 几何概型题型三 几何概型 例例 3 在区间 0 2 上任取两个实数 a b 则函数 f x x3 ax b 在区间 1 1 上有且仅有一个零点的概率是 A B C D 4 3 4 1 8 7 变式变式 1 四边形 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取到的点到 O 点距离大于 1 的概率为 A B C D 4 4 1 8 8 1 变式变式 2 甲 乙两人玩数学游戏 先由两人在心中各想一个整数 分别记为 x y 且 x y 在区间 1 5 内 若 x y 1 则称甲乙两人 心有灵犀 求甲乙两人 心有灵犀 的概率 归纳总结归纳总结 第二课时第二课时 统计统计 学过什么学过什么 有关统计 我们在一轮中复习过哪些知识 试画出 知识网络图 高考要求高考要求 1 1 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 2 2 用样本估计总体 用样本估计总体 1 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的 特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据平均数和标准差 不要求记忆公式 3 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体 的思想 3 3 变量的相关性 变量的相关性 1 会作两个有关联变量的数据的散点图 并利用散点图认识变量间的相关关系 2 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 线性回归方程系数公式不要求记忆 考过什么考过什么 1 2009 宁夏海南卷文 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为 A 类工人 另外 750 名工人参加过长期培训 称为 B 类工人 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 生产能力指一天加工的零件数 重复是学习之母重复是学习之母 狄慈根狄慈根2 1211251 00 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分 析研究 他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种 子中的发芽数 得到如下资料 23 2 122 2121125122124 32 2 yx ybxa 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取组 用剩下的组数据求线性回归方程 再 对被选取的组数据进行检验 求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率 若选取的是月日与月日的两组数据 请根据月日至月日的数据 求出关于的线性 回归方程 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗 则认为得到的线 性回归方程是可靠的 试问中所得的线性回归方程是否可靠 A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人 从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 表 2 i 先确定 x y 再在答题纸上完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A 类工人中个体间的差 异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回答结论 ii 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人和生产能力的平均数 同一组中的数 据用该区间的中点值作代表 2 2011 安徽文安徽文 20 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa 利用 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 温馨提示 答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明 会考什么会考什么 题型一 频率分布直方图与茎叶图问题题型一 频率分布直方图与茎叶图问题 例例 1 北京卷文 12 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单 位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知 a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学 生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 例例 2 2 2009 广东文 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单 位 cm 获得身高数据的茎叶图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 10 cm 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46 1 某市在每年的春节后 市政府都会发动公务员参与植树活动 为保证树苗的质量 林管 部 变式 门在植树前都会对树苗进行检测 现从甲 乙两种树苗中各抽测了株树苗的高度 得到的 数据如下单位 甲 乙 根据抽测结果 完成下面的茎叶图 并根据你填写的茎叶图 对甲 乙两种树苗的高度作 比较 写出两个统计结论 210 10 ss 设抽测的株甲种树苗高度的平均值为将这 株树苗的高度依次输入 按程序框图进行运算 问输出的大小为多少 并说明的统计学意义 题型二 线性回归方程题型二 线性回归方程 例例 2 题型三 独立性检验题型三 独立性检验 例例 3 2011 湖南文湖南文 5 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 算得 2 2 110 40302020 7 8 60506050 K 参照附表 略 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无 关 C 在犯错误的概率不超过