浙江省温州市第十五中学高三数学周未练习题（第2周）理(1).doc

浙江省温州市第十五中学2014届高三数学周未练习题（第2周）理一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1已知全集为,集合,，则为 ( )a. b. c. d. 2 为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于( )a bn12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)c d5若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )a4 b5 c6 d76.设函数，对任意都有，若函数，则的值为 （ ） 或 7如图，是等腰直角三角形，其中，且 ，现将 折起，使得二面角为直角，则下列叙述正确的是 ( )； 平面的法向量与平面的法向量垂直；异面直线与所成的角为；直线与平面所成的角为；a b c c8已知双曲线方程为，离心率为2，分别是它的左、右焦点，a是它的右顶点，过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点，则为（ ） a锐角 b直角 c钝角 d锐角、直角、钝角都有可能 9数列满足，则的整数部分是（ ）a b c d 10、已知函数,则下列说法不正确的是（ ）a当时，函数有零点 b若函数有零点，则c存在，函数有唯一的零点 d若函数有唯一的零点，则二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11、若圆c：与轴有公共点，则的取值范围是_ _ 12、在的二项展开式中，常数项为 .13、已知实数满足：，则的取值范围是_ _14、甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球，每个小球标有一个编号，编号分别为1,2,3,4,5,6，活动规则是：每个人从这个摸奖箱中连续摸3次，每次摸一个球，每次摸完后，记下小球上的编号再将其放回箱中，充分搅拌后再进行下一次的摸取，三次摸完后将三个编号相加，若三个编号的和为4的倍数，则能得到一个纪念品，记获得纪念品的人数为x，则x的期望为_ _.15、设，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 .abcdef（第16题图）16、给图中a、b、c、d、e、f六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案17、已知abc中，,则 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分) 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且. （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积最大值.19已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数。20如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.21已知斜率为的直线交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。22已知函数，()若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；()设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值2014届高三理科数学周未练习卷（第2周）答案：一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1. 已知全集为,集合,，则为 ( )a. b. c. d. 【答案】a解析：，则.2. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】c解析：，即在第三象限.3. 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c解析：为奇函数的，即为充要条件.4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )a bc d【答案】an12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为，底面面积为，前后两个面的面积为，故表面积为.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )a4 b5 c6 d7【答案】b解析：，那么输出的是5.6.设函数，对任意都有，若函数，则的值为 （ ） 或 解：由题意得是一条对称轴，故，则，选7 如图，是等腰直角三角形，其中，且 ，现将折起，使得二面角为直角，则下列叙述正确的是 ( )abcdabcd；平面的法向量与平面的法向量垂直；异面直线与所成的角为；直线与平面所成的角为；a b c c【答案】b解析：易证，则，到此很容易证明正确，错误，而与所成的角余弦值为.8、已知双曲线方程为，离心率为2，分别是它的左、右焦点，a是它的右顶点，过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点，则为（ ） a锐角 b直角 c钝角 d锐角、直角、钝角都有可能 8、答案：b 解析：由离心率为2，可得，则双曲线方程为。设，因直线的斜率不为零，则可设其方程为，与双曲线方程联立得，从而有，且。则，故选b9、数列满足，则的整数部分是（ ） a b c d 答案：b 解析：由条件得，即有。则。又，则，从而有，则，则，得，即有，则，故选b。10、已知函数,则下列说法不正确的是（ ）（a）当时，函数有零点（b）若函数有零点，则（c）存在，函数有唯一的零点（d）若函数有唯一的零点，则解法一：由得，设，所以，因在上递减且时等于0，所以递增，递减，又.其图象如图所示。所以当时有一个零点，当时有两个零点. 所以当时，函数有唯一零点，时，函数有两个零点，则a，c，d正确， b错误，故选b。解法二：当时，恒成立.且，所以一定有唯一零点；当时，无零点；当时，必有一个根t0,即，则。当时，递减，当时，递增。，令，即得，由于为增函数，仅当t=1时，此时即时，函数有唯一零点， 所以当时，函数有唯一零点，则a，c，d正确， b错误，故选b。 非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用2b铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11、若圆c：与轴有公共点，则的取值范围是_11、答案： 解析：圆c的标准方程为，依题意有，得。12、在的二项展开式中，常数项为 .12、答案：1792解析：，令，得，该常数项为13、已知实数满足：，则的取值范围是_13、答案：解法1：画出可行域知：，转化为已知实数满足：，则的取值范围，代入三个顶点坐标即可得。解法2：问题转化为先求动点到直线的距离的取值范围，由图可得；由于，则。14、甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球，每个小球标有一个编号，编号分别为1,2,3,4,5,6，活动规则是：每个人从这个摸奖箱中连续摸3次，每次摸一个球，每次摸完后，记下小球上的编号再将其放回箱中，充分搅拌后再进行下一次的摸取，三次摸完后将三个编号相加，若三个编号的和为4的倍数，则能得到一个纪念品，记获得纪念品的人数为x，则x的期望为_14、答案：解析：三个编号和的取值范围是中的整数，其中4的倍数可能为4,8,12,16；4的组合为（112），8的组合为（116）、（125）、（134）、（224）、（332），12的组合为（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），16的组合为（664）、（556）；（abc）结构的情况可出现6种，（aab）结构的情况可出现3种，（aaa）结构的只有一种情况，则共有55种。每个人获得纪念品的概率为，而，则15、设，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 。 答案4,5 解法一：等价于，所以。对于（1）即，即因为对于n恒成立，所以所以.同理由（2）也得.综合得：.abcdef（第16题图）解法二：原式有意义所以,设，均为增函数.欲使时，同号，只需两函数图像和x轴交点间的距离不超过1，即解得，检验两个端点符合题意，所以.16、给图中a、b、c、d、e、f六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案答案96 解：先染abc有种，若a,f不相同，则f,e,d唯一；若af相同，讨论ec,若ec相同,d有2种，则,若ec不相同，d有1种，则.所以一共有+= 96种.17、已知abc中，,则 解：由已知得：，即.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分) 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且. （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积最大值.18：（i）解：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 b为三角形的内角，. 7分 （ii）由余弦定理得 ，得.当时，abc的面积最大值为14分19已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数。解：（1）由题知，故，数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以7分（2）所以，所以，即：对一切成立又随着单调递增，且，所以，故所以的最小值为201614分20如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20证明：（1）在梯形abcd中, 四边形abcd是等腰梯形, 且 , 又平面平面abcd,交线为ac,平面acfe. 7分（2）方法一;(几何法)取ef中点g,eb中点h,连结dg、gh、dh, 容易证得de=df, 平面acfe, 又, 又, 是二面角befd的平面角. 在bde中, 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值为 15分方法二;(向量法)以c为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 所以, 分别设平面bef与平面def的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分21已知斜率为的直线交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。解： （1）解法1：依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，而，则有，从而直线过定点或。8分解法2：依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，得。7分则直线的方程为，从而直线过定点或。8分（2）依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。9分从而有由得，11分由，得。13分又，因，故，又，从而有，得，