三角形的内角(1) 预习学案.doc

7.2.1 三角形的内角(1) 预习学案预习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。预习重点：三角形内角和定理的推导及应用。预习难点：三角形内角和定理的推导、验证过程。预习过程：一、引入新课1、复习旧知：(1)三角形的定义：_(2)三角形有_条边，有_个角(3)三角形三边具有怎样的关系？_2、思考：我们知道了三角形三边的关系，那么三个角具有什么关系呢？二、探究新知：1、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?2、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？3、动动手，拼拼看：将任意一个三角形三个内角拼合在一起会形成什么角？4、验证结论：已知: ABC(如图所示)求证：A+B+C=180证法一：证明：过点A作BC的平行线MN. BCMNC=_(_，_)同理，B=_.ABCDE1+2+3=_ (平角的定义)A+B+C=_ (等量代换)证法二：证明：延长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.ABCE证法三：证明:过A作AEBC.证法四：证明：在BC边上任取一点D，作DEAC，交AB于点E，作DFAB，交AC于点F。5、归纳：三角形内角和定理：_。6、思路总结：为了证明三个角的和为180，利用逆向思考的方法，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者两个直角之和，或者其它方法。这种转化思想是数学中的常用方法。强调：任何一个定理的得出，不仅要进行观察、猜想，更要进行推理论证。7、例题解析：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 解：CAB=_-_=_ADBEBAD+ABE=_.( )ABE=180-BAD=_ABC=ABE-_=_在ABC中，ACB=180-_-_=_.答：_.小结:此方法运用了三角形内角和定理，你还有其它的方法吗？三、练习巩固：1、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 则C。(2) 在ABC中，C=900，B=500， 则A。(3)在ABC中, A=400，A=2B，则C。(4)在ABC中,A等于直角的一半，B等于直角的，则C。ABCD2.如图,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D， 求ABD,CBD的度数。3、1)、一个三角形最多有几个直角？为什么？2)、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3)、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4)、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？7.2.2三角形的外角 预习学案预习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质；2、利用学过的定理论证这些性质；3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。预习重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理。预习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程。预习过程：一、复习旧知1、三角形的内角和定理是什么？2、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）3、三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ）4、一个三角形最少有一个角不大于60（ ）5、一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）二、探究新知：1、做一做（如图） 把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？_. 2、定义：_叫做三角形的外角。3、想一想：三角形每个顶点处有_个外角，它们是_角，三角形的外角有几个？4、议一议：如上图，ABC中，A=70，B=50.能求出ACD的度数吗？ACD与A、B有什么关系？ 分析：A+B+ACB=_ ， ACB=180 -A-B=_.ACB +ACD =_，ACD =180-_=_.ACD = _ + _.5、思考：任意一个三角形中都有上述结论成立吗？请你结合图形加以证明。6、总结：ACD与ABC的内角有什么关系？(1)_；(2)_；(3)_。7、归纳三角形外角的性质：三角形的一个外角等于_；三角形的一个外角大于_。8、例题解析：如图，1，2，3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解：1=_ + _，2=_ + _，3=_+ _ ( )，1 + 2 + 3 = 2(_).ABC + BCA + BAC = _,1 + 2 + 3 = _.思考：你还有别的证明方法吗？请给予证明。三、练习巩固：1、三角形的三个外角中最多有 _个锐角，最多有 _个钝角，最多有_个直角。2、ABC的两个内角的一平分线交于点E，A=，则BEC= _。3、已知ABC中B，C的外角平分线交于点D，A=，那么D=_。 4、如图，BDC是_的外角，BDC =_+ ，DEC是_的外角，DEC