高中数学 第3章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

第三章 3 2函数模型及其应用 3 2 1几类不同增长的函数模型 1 掌握常见增长函数的定义 图象 性质 并体会其增长快慢 理解直线上升 对数增长 指数爆炸的含义 2 会分析具体的实际问题 建模解决实际问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一三种函数模型的性质 答案 变缓 变陡 答案 返回 知识点二三种函数的增长速度比较 1 在区间 0 上 函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是 但不同 且不在同一个 档次 上 2 在区间 0 上随着x的增大 y ax a 1 增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会 3 存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 越来越慢 增函数 增长速度 题型探究重点突破 题型一函数模型的增长差异例1 1 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的应该是 a y 10000 xb y log2x 解析答案 d 解析答案 反思与感悟 2 四个变量y1 y2 y3 y4随变量x变化的数据如下表 关于x呈指数函数变化的变量是 解析以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的 从表格中可以看出 四个变量y1 y2 y3 y4均是从2开始变化 变量y1 y2 y3 y4都是越来越大 但是增长速度不同 其中变量y2的增长速度最快 可知变量y2关于x呈指数函数变化 y2 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此总会存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1下列函数中 随x增大而增大速度最快的是 a 2014lnxb y x2014 d 解析由于指数函数的增长是爆炸式增长 则当x越来越大时 函数y 2014 2x的增长速度最快 故选d 解析答案 题型二几种函数模型的比较例2某地西红柿从2月1日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本y 单位 元 102kg 与上市时间x 单位 天 的数据如下表 1 根据上述表格中的数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系 y ax b y ax2 bx c y a bx y alogax 解由表格中数据可知 种植成本不是常函数 a 0 而此时y ax b y a bx y alogax均为单调函数 与表中数据不符 因此y ax2 bx c 解析答案 反思与感悟 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本 解当x 150时 ymin 100 元 102kg 反思与感悟1 此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型 也就是借助数据信息 得到相关方程 进而求出待定参数 2 函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容 解题的关键在于通过对已知数据的分析 得出重要信息 根据解题积累的经验 从已有的各类型函数中选择模拟 进行数据的拟合 解析答案 跟踪训练2某汽车制造商在2013年初公告 随着金融危机的解除 公司计划2013年生产目标定为43万辆 已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示 如果我们分别将2010 2011 2012 2013定义为第一 二 三 四年 现在你有两个函数模型 二次函数模型f x ax2 bx c a 0 指数函数模型g x a bx c a 0 b 0 b 1 哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系 解建立年产量y与年份x的函数 可知函数必过点 1 8 2 18 3 30 1 构造二次函数模型f x ax2 bx c a 0 解析答案 解得a 1 b 7 c 0 则f x x2 7x 故f 4 44 与计划误差为1 由 1 2 可得 f x x2 7x模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系 2 构造指数函数模型g x a bx c a 0 b 0 b 1 解析答案 例3甲 乙 丙 丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动 其路程fi x i 1 2 3 4 关于时间x x 0 的函数关系式分别为f1 x 2x 1 f2 x x2 f3 x x f4 x log2 x 1 有以下结论 当x 1时 甲走在最前面 当x 1时 乙走在最前面 当01时 丁走在最后面 丙不可能走在最前面 也不可能走在最后面 如果它们一直运动下去 最终走在最前面的是甲 其中 正确结论的序号为 对几种函数的增长趋势把握不准致误 易错点 解析四个函数的图象如图所示 根据图象易知 正确 答案 纠错心得解决这类问题可以作出图象 根据图象特征使问题得解 解析答案 返回 a f x 衰减速度越来越慢 g x 衰减速度越来越快 h x 衰减速度越来越慢b f x 衰减速度越来越快 g x 衰减速度越来越慢 h x 衰减速度越来越快c f x 衰减速度越来越慢 g x 衰减速度越来越慢 h x 衰减速度越来越慢d f x 衰减速度越来越快 g x 衰减速度越来越快 h x 衰减速度越来越快 返回 观察图象 可知函数f x 的图象在区间 0 1 上衰减较快 但衰减速度逐渐变慢 在区间 1 上 衰减较慢 且衰减速度越来越慢 同样 函数g x 的图象在区间 0 上 衰减较慢 且衰减速度越来越慢 函数h x 的图象在区间 0 1 上衰减较快 但衰减速度越来越慢 在区间 1 上 衰减较慢 且衰减速度越来越慢 故选c 答案c 当堂检测 1 2 3 4 5 1 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的应是 a y 3xb y log3xc y x3d y 3x解析几种函数模型中 指数函数增长最快 故选d d 解析答案 1 2 3 4 5 2 当a 1时 有下列结论 指数函数y ax 当a越大时 其函数值的增长越快 指数函数y ax 当a越小时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越大时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越小时 其函数值的增长越快 其中正确的结论是 a b c d b 答案 1 2 3 4 5 解析答案 3 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10 4 要增长到原来的x倍 需经过y年 则函数y f x 的图象大致是 解析设该林区的森林原有蓄积量为a 由题意 ax a 1 0 104 y 故y log1 104x x 1 y f x 的图象大致为d中图象 d 解析答案 1 2 3 4 5 4 当2 x 4时 2x x2 log2x的大小关系是 a 2x x2 log2xb x2 2x log2xc 2x log2x x2d x2 log2x 2x解析方法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数y log2x y x2 y 2x在区间 2 4 上从上往下依次是y x2 y 2x y log2x的图象 所以x2 2x log2x 方法二比较三个函数值的大小 作为选择题 可以采用特殊值代入法 可取x 3 经检验易知选b b 1 2 3 4 5 5 某种产品每件80元 每天可售出30件 如果每件定价120元 则每天可售出20件 如果售出件数是定价的一次函数 则这个函数解析式为 解