八年级数学上册 13.1 命题与证明课件 （新版）冀教版(1).ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十三章全等三角形 13 1命题与证明 根据以前学过的图形的特性 试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的四条边相等 5 直角都相等 温故知新 观察下面两个命题 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条直线被第三条直线所截 如果这两条直线平行 那么同位角相等 在这两个命题中 其中一个命题的条件和结论 与另一个命题的条件和结论有怎样的关系 请再举例说明两个具有这种关系的命题 学习新知 在两个互逆的命题中 如果我们将其中一个命题称为原命题 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题 像这样 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题 称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的条件改成结论 并将结论改成条件 便可得到原命题的逆命题 但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换 必须正确运用数学语言 知识拓展 每个命题都有逆命题 但原命题正确 它的逆命题未必正确 要说明一个命题是假命题 只要举出反例就可以了 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 对顶角相等 2 如果a b b c 那么a c 解 1 条件 两个角是对顶角 结论 这两个角相等 2 条件 a b b c 结论 a c 做一做 判断下列句子是否正确 1 三角形的内角和是180度 2 同位角相等 3 同角的余角相等 4 一个锐角与一个钝角的和是180度 议一议 证明 平行于同一条直线的两条直线平行 已知 如图所示 直线a b c a c b c 求证 a b 是真命题 假命题 例题讲解 证明 如图所示 作直线d 分别与直线a b c相交 a c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 b c 已知 2 3 两直线平行 同位角相等 1 3 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 即平行于同一条直线的两条直线平行 一般地 证明命题按如下步骤进行 1 依据题意画图 将文字语言转换为符号 图形 语言 2 根据图形写出已知 求证 3 根据基本事实 已有定理等进行证明 1 如果一个定理的逆命题是真命题 那么这个逆命题也就成了定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个定理叫做另一个定理的逆定理 2 一个假命题的逆命题可以是真命题 甚至可以是定理 你能举出我们学过的一些互逆定理吗 已知 如图所示 点o在直线ab上 od oe分别是 aoc boc的平分线 求证 od oe 证明 od平分 aoc oe平分 boc cod aoc coe boc cod coe aoc boc 180 90 即 doe 90 od oe 课堂小结 检测反馈 1 下列命题的逆命题一定成立的是 对顶角相等 同位角相等 两直线平行 若a b 则 a b 若x 3 则x2 3x 0 a b c d d 解析 对顶角相等 逆命题为 相等的角为对顶角 错误 同位角相等 两直线平行 逆命题为 两直线平行 同位角相等 正确 若a b 则 a b 逆命题为 若 a b 则a b 错误 若x 3 则x2 3x 0 逆命题为 若x2 3x 0 则x 3 错误 故选d 2 命题 对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 相等的角是对顶角 同位角相等 其中假命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 解析 对顶角相等 所以 为真命题 在同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行 所以 为假命题 相等的角不一定是对顶角 所以 为假命题 两直线平行 同位角相等 所以 为假命题 故选c 3 已知三条不同的直线a b c在同一平面内 下列四个命题 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命题的是 填写所有真命题的序号 解析 分析所给命题是否为真命题 需要分析条件是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 故填 4 命题 如果n是整数 那么2n是偶数 的条件是 结论是 这是命题 填 真 或 假 n是整数 2n是偶数 真 5 如图所示 直线ab和直线cd 直线be和直线cf都被直线bc所截 在下面三个条件中 请你选择其中两个作为条件 剩下的一个作为结论 组成一个真命题并证明 ab bc cd bc be cf 1 2 解析 命题写成 如果 那么 的形式时 如果 后面接的部分是条件 那么 后面接的部分是结论 依此可写出命题 如果n是整数 那么2n是偶数 的条件和结论 根据偶数的定义可知该命题是真命题 5 如图所示 直线ab和直线cd 直线be和直线cf都被直线bc所截 在下面三个条件中 请你选择其中两个作为条件 剩下的一个作为结论 组成一个真命题并证明 ab bc cd bc be cf 1 2