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文档简介
复习回顾 1 算术平均数 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数 2 计算公式 对于一组数据x1 x2 x3 xn 平均数是 3 平均数的特征及缺点是什么 平均数作为一组数据的一个代表值 它刻画了这组数据的平均水平 对于这组数据的个体性质不能作出什么结论 并且容易受个别特殊数据的影响 问题1 学校举行运动会 入场式中有七年级的一个队列已知这个队列共100人 排成10行 每行10人 其中前两排同学的身高都是160cm 接着的三排同学的身高是155cm 其余五排同学的身高是150cm 求这个队列的同学的平均身高 100名同学的身高有100个数 把它们加起来再除以100 就得到平均数 平均身高是 160 0 2 155 0 3 150 0 5 这组数据中有许多相同的数 相同的数求和可用乘法来计算 问题2 我想估计七年级数学的平均成绩 抽取每班部分同学的平均分和相应的人数 接下来该怎么办 两位同学的算法如下 哪一个正确 为什么 乙的计算反映了各个数在数据组中所占的比例 它们各是多少 在上面问题1的算式中 0 2 0 3 0 5分别表示160 155 150这三个数在数据组中所占的比例 分别称它们为这三个数的权数 160的权数是0 2 155的权数是0 3 150的权数是0 5 153 5是160 155 150分别以0 2 0 3 0 5为权的加权平均数 形成概念 计算这两个问题中的权数之和 看有什么规律 1 数据出现的次数的形式 如31 32 28 2 比例的形式 如3 3 2 2 3 百分数形式 如50 40 10 权的常见形式 权者 铢 两 斤 钧 石 dan 也 所以称物平施 知轻重也 汉书 律历志 权的意思是 利用铢 两 斤 钧 石 重量不同的秤锤 根据物品的多少 做到施与均衡 这里选取权衡重要程度 数据的权能反映数据的相对 重要程度 权越 大 对平均数的影响就越大 一般地 权是小于1的非负数 数据组的权数之和为1 举例 例1用两种方法计算下列数据的平均数 35 35 35 47 47 84 84 84 84 125 解 1 这10个数的平均数是 35 35 35 47 47 84 84 84 84 125 10 66 2 可求得35 47 84 125的权数分别为0 3 0 2 0 4 0 1 则 所求的加权平均数为 35 0 3 47 0 2 84 0 4 125 0 1 66 例2一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占50 演讲能力占40 演讲效果占10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示 思考 1 能先猜出两人的名次吗 依据是什么 2 利用加权平均数公式你能求出a b的综合成绩 决出两人的名次 验证你的猜想 2 a的综合成绩为85 50 95 40 95 10 90b的综合成绩为95 50 85 40 95 10 91b的成绩高于a的成绩 b取第一名 a取第二名 解 1 b取第一名 b演讲内容的成绩高 它的权相对较大 例3某纺织厂订购一批棉花 棉花纤维长短不一 主要有3cm 5cm 6cm三种长度 随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量 得到下面的结果 问 这批棉花纤维的平均长度是多少 分析在取出的10g棉花中 长度为3cm 5cm 6cm棉花的纤维各占25 40 35 显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大 所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度 解这批棉花纤维的平均长度是 答 这批棉花纤维的平均长度是4 85cm 平均数与加权平均数之间有什么关系 平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况 即各数的权都相等 平均数都是加权平均数 而数据的权的差异会影响平均数的大小 所以 加权平均数不一定是平均数 它是平均数的推广 2 计算下列各题 并比较计算结果 1 求4 14 24的平均数 一组数据中5个4 5个14 5个24 求这组数据的平均数 2 求4 14 14 24 24 24的加权平均数 3 某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表 求该运动员50场比赛得分的平均数 14 0 26 1 7 2 2 3 1 4 50 1 还有其他方法吗 4 某出版社给一本书的作者发稿费 全书20万字 其中正文占总字数的 每千字50元 答案部分占总字数的 每千字30元 问全书平均每千字多少元 20 50 20 30 20 46 5 商店中有3种糖果 各种糖果的单价如下表所示 商店用水果糖20kg 花生糖30kg 软糖50kg配成什锦糖100kg 问这100kg什锦糖的单价应如何确定 答 11 6 0 2 14 4 0 3 16 0 5 14 64 元 6 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况 评总分时 按服装占5 普通话占15 主题占40 演讲技巧占40 考评 你认为小红和小明谁更优秀 小红更优秀 7 一家公司打算招聘一名英文翻译 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写测试成绩如表 1 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按照3 3 2 2的比确定 计算两名应试者的平均成绩 百分制 应该录取谁 2 如果现在要招一名笔译能力较强的翻译 你能给各数据制定一个合适的权吗 制定的依据是什么 分组讨论并计算答案 拓展提升 已知数据x1 x2 x5的平均数是 则一组新数据x1 a x2 a
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