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文档简介

线性代数模拟试题一一、填空题(每小题3分，共15分) 1、若矩阵是正定矩阵，则k满足(k 1). 2、A为3阶方阵, 且,是A的伴随矩阵, 则(-4). 3、A为53矩阵, R(A) = 3, , 则R(AB) = (3). 4、设三阶方阵A的特征值为1，2，-1，则的特征值为(-1, -2, 1).5、 设则. ()二、单项选择题(每小题3分，共15分) 窗体顶端1、已知A为n阶方阵，且满足A2 = 2E， E为单位阵，则 （）.A B C D A 答案：A2、阶方阵A与对角阵相似的充要条件是 ().A A是实对称阵B A有个互异特征值C A有个线性无关的特征向量D A的特征向量两两正交答案：C3、已知线性方程组的系数矩阵A是 矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列结论正确的是（）.A A的列向量组线性无关B 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关C 线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关D 线性方程组的增广矩阵的列向量组线性无关答案：C4、矩阵A与B相似, 则下列说法不正确的是（）.A R(A) = R(B)B A = BC D A与B有相同的特征值答案：B5、如果是n阶矩阵A的特征值, 那么必有（）. A B C D 答案：A三、判断题判断题（正确的选“”，错误的选“”，每小题3分，共15分)1、设A、B为两个不可逆的同阶方阵，则|A| = |B| . （）A B 答案：A2、若A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆. （）A B 答案：A3、若Ax = b（b 0）有无穷多解，则Ax = 0也有无穷多解. （）A B 答案：A4、如果n维向量组 ，对于任意一组不全为零的数 ，总有 成立， 则向量组 线性无关. （）A B 答案：A5、设A、B为同阶方阵，则必有(A + B)(AB)A2B2 （）A B 答案：B四、(10分)设4阶方阵A、B、C满足方程，试求矩阵A，其中,Solution根据，得，于是，所以. 由于，因此, 故.五、(10分)设3阶方阵A的三个特征值为A的属于的特征向量依次为求方阵A. Solution令，则. 由于，于是六、(10分)设矩阵, 其中线性无关，,向量, 求线性方程组的通解. Solution 由于线性无关，, 所以R(A) = 3, 因此4元线性方程组Ax = 0的基础解系中只有一个解向量. 由, 即，得，因而是Ax = 0的基础解系.又因为，所以, 于是是Ax = b的特解，故Ax = b的通解为,其中k为任意常数.七、(10分) 三阶方阵A 0,，证明：矩阵的秩R(A) = 1. Proof 因为，于是因此. 又因为A 10，所以，所以.八、(15分)讨论l为何值时，线性方程组 (1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解. Solution(1) 当时，有，方程组
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