近三年兰州市中考数学试题分析及2012年兰州市中考数学.doc

2012年中考数学分析一、历年中考试题分析（一）近三年试题的基本结构1、题型与题量项目选择题填空题解答题题数分值比例题数分值比例题数分值比例11年15个60分40%5个2013%8个7047%10年8个7047%09年9个7047%题号11年1151620212810年212809年21292、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，覆盖了数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆、概率、统计都作了重点考查。09年考点分布：一级考点二级考点三级考点分值比例方程与不等式一元二次方程解一元二次方程-配方法1012.00%根与系数的关系4由实际问题抽象出一元二次方程4函数函数基础知识函数自变量的取值范围438%动点问题的函数图象4反比例函数反比例函数的性质4反比例函数系数k的几何意义4反比例函数与一次函数的交点问题7二次函数二次函数的图象4二次函数图象与系数的关系4二次函数图象与几何变换4二次函数的应用9二次函数综合题13图形的性质三角形三角形中位线定理724.67%圆垂径定理的应用4圆周角定理4切线的判定与性质9圆与圆的位置关系4扇形面积的计算4尺规作图作图应用与设计作图5图形的变化图形的对称翻折变换（折叠问题）413.33%图形的旋转中心对称图形4图形的相似 相似三角形的应用4锐角三角函数解直角三角形的应用-坡度坡角问题4投影与视图简单几何体的三视图4统计与概率数据收集与处理扇形统计图712%数据分析中位数4概率列表法与树状图法710年考点分布：一级考点二级考点三级考点分值比例数与式无理数与实数实数的运算106.67%方程与不等式一元二次方程根的判别式45.33%由实际问题抽象出一元二次方程4函数函数基础知识函数自变量的取值范围429.33%反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征4反比例函数综合题9二次函数二次函数的图象4二次函数的性质4二次函数图象与几何变换4二次函数的应用 4二次函数综合题11图形的性质四边形平行四边形的性质1036.00%菱形的性质4圆圆周角定理4三角形的外接圆与外心4切线的判定10三角形的内切圆与内心4相切两圆的性质4弧长的计算4扇形面积的计算4尺规作图作图复杂作图6图形的变化图形的旋转旋转的性质 416%中心对称图形4图形的相似相似三角形的应用4锐角三角函数解直角三角形的应用8投影与视图由三视图判断几何体4统计与概率数据分析众数46.67%概率游戏公平性611年考点分布：一级考点二级考点三级考点分值比例方程与不等式一元二次方程一元二次方程的定义410.67%一元二次方程的解4解一元二次方程-配方法4由实际问题抽象出一元二次方程4函数反比例函数待定系数法求反比例函数解析式 826%反比例函数与一次函数的交点问题7二次函数二次函数的性质4二次函数图象与系数的关系4二次函数的应用4二次函数综合题12图形的性质四边形矩形的性质422%圆垂径定理13圆周角定理4切线的性质4弧长的计算4命题与证明命题与定理 4图形的变化图形的相似相似三角形的判定与性质1229.33%锐角三角函数锐角三角函数的定义4特殊角的三角函数值11解直角三角形9解直角三角形的应用-坡度坡角问题4投影与视图由三视图判断几何体4统计与概率数据收集与处理频数（率）分布直方图712%概率概率公式 4游戏公平性7（二）近三年中考试题的主要特点 1、重基础考查试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了数学课程标准规定的核心内容基础知识、基本技能、基本思想方法。所有题目体现知识的理解、方法的掌握和问题的解决，引导教师教学时重视夯实基础。 2、突出学科特点，重数学思想方法考查 近三年中考数学试卷，关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。3、重学生思维发展 数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托。试题总体上着眼于学生的发展来考查“三基”。在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，不局限于对知识本身的考查，而是注重让考生在新情景中活用“三基”。这些试题创设的情景富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法的复现或套代模式来解题。4、重知识整合，关注数学知识之间的内在联系，体现数学知识的整体性和互补性，用具体的试题为载体考查数学思想和数学方法。许多试题结合具体的解题过程，考查数学的基本方法和基本算理。这些试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对数学的理解、把握和活用。运算看似很简单，但对有关算理、运算法则的考核却比较深刻，有助于学生数学能力的形成，也有助于让考生在解题中领悟数学的本质。初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及化归与转化等；主要的数学方法主要有：换元法、配方法、待定系数法、消元法、降次法等，而这些数学思想方法在近三年的中考试题中进行了交叉灵活考查。 二、2012年中考命题的基本走向（一）考试说明2012年3月28日，兰州市教育局公布了有着中考命题风向标的兰州市2012年初中毕业生学业考试说明，其中数学考试命题要求如下：.命题依据：以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）为命题依据。.考试范围：以九年级所学内容为主（七、八年级教学内容不单独命题）。.考试形式、答卷时间与试卷结构考试形式：闭卷笔答；答卷时间：120分钟；卷面分值：150分。试题类型：选择题约占40%，非选择题（填空题、作图题、阅读理解题、解答题）约占60%。.考试能力要求1.运算能力：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算与变形；能根据要求对简单数据进行估算；会利用计算器进行有关计算（不单独考查计算器的运算程序）。2.表达能力：能用语言、文字、字母、符号或图表等清楚地表达解决数学问题的过程。3.思维能力：会对问题或材料进行观察、比较、分析，能对其中的数学信息进行选择和处理，并能作出合理的推断或大胆的猜想。4.空间想象能力：能根据视图想象出实物的直观形象，并能对某些特殊几何体的图形中的点、线、面有一定的感性认识，具有初步的空间观念。5.分析与解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能灵活应用所学数学知识解决相关问题。6.生活实践能力：能利用数学模型（函数、方程、不等式、概率等）解决一些社会生活实际问题（如：营销问题、最大面积问题、最短路程问题等）。.考试内容一、数与代数(一)数与式1.有理数与实数。2.代数式、整式与分式。(二)方程与不等式1.方程与方程组。2.不等式与不等式组。(三)函数1.探索具体问题中的数量关系和变化规律。2.函数。3.一次函数、反比例函数、二次函数。二、空间与图形(一)图形的认识1.点、线、面、角。2.相交线与平行线。3.三角形、四边形、圆。4.尺规作图。5.视图与投影。(二)图形与变换1.图形的轴对称、图形的平移。2.图形的旋转、图形的相似。(三)图形与坐标1.平面直角坐标系的认识、建立与运用。2.灵活运用不同方式确定物体的位置。(四)图形与证明1.了解证明的含义。2.掌握证明的依据。3.会证明有关平行线、角平分线、三角形、四边形的判定与性质，并能结合圆的有关知识进行简单证明。三、统计与概率(一)统计1.根据统计知识能进行有关简单计算与说明，能根据实际问题对三种统计图进行选择使用，会作三种统计图，并能根据统计结果做出合理的判断和预测。2.会用统计知识解决一些简单的实际问题。(二)概率1.了解频率、概率的意义，会计算简单事件发生的概率。2.能解决简单的有关概率的实际问题。四、课题学习（不单独命题，但允许在试题中有所渗透）(一)树立数学问题意识。(二)获得探究数学问题的经验和方法。(三)发展创新思维能力和实践能力。该说明还对今年中考考试命题提出要求：进一步减少机械记忆类试题的数量，逐步渗透以培养学生创新精神和实践能力为核心的教育理念，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力。在知识技能方面，重点考查学科知识的核心内容和基本技能；在过程与方法方面，重点考查学生运用所学知识分析解决问题的能力；对情感态度价值观的考查，渗透在前两方面的考查内容中。杜绝设置偏题、怪题，不在繁、偏以及技巧上做文章。今年试题结构、考试形式与2011年完全相同，在能力要求方面重点考查学生的运算能力、数学语言表达能力、思维能力、空间想象能力、分析与解决问题的能力及生活实践能力。（二）命题方向分析研究历年新课程下的兰州中考试题，可以发现中考数学命题以“重基础，要能力，有创新”为主导思想。 预计2012年的中考数学试题考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，突出重点知识重点考查的命题原则将继续保持，以数学问题为载体考查考生基本的数学素养和一般能力的基本方针不会改变。在应用题的考查上，会更加注重应用性问题的背景设置，题型内容会更加丰富多彩，涉及知识面也会大为拓宽，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等特质将更为明显。在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。命题将突出基础，注重体现新课程的基本理念。以学生常见的基本题型为主，以贴近生产、生活实际中的现实问题为题材，注重考查学生对数学知识的再现、数学方法的掌握与运用，适当强化对数学思维及数学应用意识、实践能力的考查，恰当联系社会实践。试题难度与题量，保持总体稳定。题型结构，预计不变。试题难度比例，容易约60%，中难约30%，深难约10%。（三）命题考查趋势“ 函数与方程”板块，基本上会延续以往试题命制和组卷的特点：保持平衡，维持稳定，适度创新。考查既注重基础知识与基本技能，又突出数学思想方法和数学应用，比如利用函数解决实际问题的能力，试题大多是最优化问题呈现，如何选择方案才能使费用最少、收益最大等，涉及的函数类型主要有一次函数和二次函数，问题呈现形式和难度不尽相同，有的需要从建立模型开始，有的给出了函数模型，不论是哪一种形式，都需要在理解背景的基础上解决问题。“空间与图形”板块，难度有一定的降低，不会出现特别繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。关注“过程与结果”的关系，关注“合情推理与演绎推理”的关系，以及能借助几何直观把复杂的数学问题转化为简明、形象的几何图形，在具体问题情境中能借助语言描述画出几何图形，在比较复杂的几何图形中能抽象出几何基本图形等，并能从“数”与“形”两个角度分析、描述图形的运动和变化。应选择典型的问题，以问题为载体，通过分解问题的构成因素(条件和结论)，分析问题中解的存在性和规律性，寻求不同的解题策略(建模与变式)，将数学思维方式融入对具体问题的探究之中。“统计与概率”板块，常以灵活多样的现实生活为背景设计游戏，判断游戏是否公平，或评判游戏对哪一方有利等，解决这类问题，利用树形图或列表法计算概率，然后进行比较即可，试题还可能进一步设置为修改游戏规则使游戏公平或对某一方有利的问题，既考查统计的基础知识，又考查利用统计知识解决实际问题的能力，以及评判、质疑和推理能力。考查会更侧重于统计和概率的基础知识、基本技能和基本思想，考查方式更别具一格，形式更多样，立意更新颖，考查面更广。应重视对基础知识的理解，注重知识与实际的联系，学会思考，对同一问题能举一反三、融会贯通，领悟思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出，试题趋向于能力型题（多知识点整合），开放型题目，关注学生获取信息的能力、应用数学知识解决问题的能力，对创新精神和创新意识的培养和考查。试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过一种新颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。函数与方程、不等式的关系，图形的变化（轴对称，旋转），探索数式规律和图形变化规律题，猜想型试题，动点问题，特别是开放探索“存在”或“可能”型试题，阅读理解、实验操作题等类型试题是中考命题的热点，题目非常活跃，多年以来已形成传统压轴题，借此考查学生的综合创新思维与实践能力。三、2012年中考备考方案（一）11年总体成绩2011年中考数学平均分为80.632分，最高分为150分，120分以上的人数占考生总数的8%，大部分考生的成绩在70分120分。（二）存在的问题11年中考选择题中出现问题较多的是第8、9、11、13四题，主要是学生审题不清和对概念模糊。第19题是一道高质量的题目，但绝大部分学生想不到用函数的平移思想或方程的整体思想来解题，失分率非常高，说明学生审题不清以及规律探索能力欠缺。第22题是概率题，重点考查学生对树状图形和列表法的灵活运用，主要出现的问题是审题不清，第一问题明确写出坐标，而部分考生写成了坐标之和，还有出现横、纵坐标颠倒的情况；数学语言不规范，树状图画法不严谨，坐标不写括号。第23题是统计题，不足之处在于考生表述不准确，格式不规范。第26题属于创新、探索性试题，是近几年中考的热点题型，不少考生读不懂题目；对给出的新概念不能及时应用在问题解答中；构图能力较差，辅助线的添加问题较多。第28题是压轴题，突出选拔功能，得分率只有12%。综合答卷情况，考生存在的主要问题有：基本概念不理解，基础知识不牢固，基本方法不熟练；没有养成良好的审题习惯，阅读能力差，审题不清楚，识图能力有待提高；思维和推理能力差，运算能力差；表述不清楚，书写不规范，数学语言不规范，解题存在随意性；综合应用数学知识解决问题的能力有待提高。（三）12年备考建议回归课本，夯实基础。复习备考必须重视教材，立足于教材，正确处理教材与教辅资料的关系。近年来中考数学有许多新题型，但多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的资源。抓好基础，提高基本技能。加强平时的基础知识和基本技能的教学，让学生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念、基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习、巩固，而不是匆忙地赶进度，依靠延长总复习时间来解决问题。将所学内容形成知识网络，不要漏掉每个考点，对数学的基本概念、性质、定理、思想方法等核心知识牢固掌握，对典型的