八年级数学上册 13.3.4 等边三角形 含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

第十三章轴对称 13 3等腰三角形 第4课时等边三角形 含30 角的直角三角形的性质 1 课堂讲解 含30 角的直角三角形的性质含30 角的直角三角形性质的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图13 3 8 将两个含30 角的三角尺摆放在一起 你能借助这个图形 找到rt abc的直角边与斜边之间的数量关系吗 来自教材 1 知识点 含30 角的直角三角形的性质 知1 导 问题1 用两个全等的含30 角的直角三角尺 你能拼出一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 问题2 rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 来自教材 adc是 abc的轴对称图形 因此ab ad bad 2 30 60 从而 abd是一个等边三角形 再由ac bd 可得bc cd ab 于是我们得到 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 知1 导 你还能用其他方法证明吗 来自教材 知1 导 归纳 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例1 图13 3 9是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 知1 讲 来自教材 解 de ac bc ac a 30 bc ab de ad bc 7 4 3 7 m 又ad ab de ad 3 7 1 85 m 答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 利用含30 角的直角三角形的性质 关键有两个元素 一是30 的角 二是直角三角形 根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系 来自 点拨 如图 aob 30 p是 aob的平分线上一点 pc oa 交ob于点c pd oa 垂足为d 如果pc 4cm 求pd的长 知1 练 来自 点拨 如图 在rt abc中 c 90 a 30 ab bc 12cm 则ab等于 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 知1 练 来自 典中点 如图 已知在 abc中 ab ac c 30 ab ad 则下列关系式正确的为 a bd cdb bd 2cdc bd 3cdd bd 4cd 知1 练 来自 典中点 如图所示 在 abc中 acb 90 b 15 de垂直平分ab 交bc于点e 垂足为d be 6cm 则ac等于 a 6cmb 5cmc 4cmd 3cm 知1 练 来自 典中点 2 知识点 含30 角的直角三角形性质的应用 知2 讲 例2 如图 某货轮于上午8时20分从a处出发 此时观测到海岛b的方位为北偏东60 该货轮以每小时30海里的速度向东航行到c处 此时观测到海岛b的方位为北偏东30 继续向东航行到d处 观测到海岛b的方位为北偏西30 当货轮到达c处时恰好与海岛b相距60海里 求该货轮到达c d处的时间 来自 点拨 知2 讲 导引 说明 abc是等腰三角形及 bcd是等边三角形是解决本题的关键 解 由已知 得 bac 90 60 30 acb 90 30 120 bcd bdc 60 abc bcd bac 30 cbd 180 bcd bdc 60 abc bac 30 ac bc 60海里 货轮从a处到c处所需时间为60 30 2 小时 来自 点拨 cbd bcd bdc 60 bcd是等边三角形 cd bc 60海里 货轮从c处到d处所需时间为60 30 2 小时 货轮从a处到d处所需时间为2 2 4 小时 答 该货轮到达c处的时间是上午10时20分 到达d处的时间是中午12时20分 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 本题运用建模思想 把实际问题转化为等边三角形和等腰三角形模型 从而利用等边三角形 等腰三角形及方位角的有关知识解决问题 来自 点拨 知2 练 如图 一艘轮船以15海里 小时的速度由南向北航行 在a处测得小岛p在北偏西15 的方向上 2小时后 轮船在b处测得小岛p在北偏西30 方向上 在小岛p周围18海里内有暗礁 若轮船继续向前航行 有无触礁的危险 来自 点拨 2如图是屋架设计图的一部分 立柱bc垂直于横梁ad ab 8m a 30 则立柱bc的长度为 a 4mb 8mc 10md 16m 知2 练 来自 典中点 知2 练 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中ab cd分别表示一楼 二楼地面的水平线 abc 150 bc的长是8m 则乘电梯从点b到点c上升的高度h是 a 3mb 4mc 5md 6m 来自 典中点 如图 已知斜坡ab的长度是5m 点a与b的水平距离是4 33m bac 30 坡角为30 的楼梯表面铺地毯 地毯的长度为多少米 结果精确到0 1m 知2 练 来自 典中点 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系 在一般情况下 遇到30 角常用的添加辅助线的方法就是作垂直 构造含30 角的直角三角形 解决相关的线段问题 来自 典中点 利用含30 角的直角三角形的性质求有关线段的长 依据 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半