8-第五章-功和能

第五章-功和能第五章 功和能【知识要点】（一）功（二）功率（三）动能（四）动能定理（五）势能（六）机械能守恒定律（七）功能关系（八）物体系中的功和能的问题（一）功1.做功的两个必要因素一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了位移，就说此力对物体做了功。功是力在其作用空间上的累积，是能量转化的标志和量度。做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生的位移。2.公式WFs cos此公式为恒力做功的计算式，即式中的F必须为恒力，S是相对于力的位移，指的是力与位移间的夹角。功的国际单位：焦耳（J）。3.正功和负功功是标量，但也有正，负之分。功的正负仅表示力在物体运动过程中，是起动力还是起阻力的作用。功的正，负取决于力F与位移S的夹角。从功的公式可知：当090时，W为正，表示力F对物体做正功，这时的力是动力。当=90时，W=0，表示力对物体不做功，这时的力既不是动力，也不是阻力。当90180时，W为负，表示力F对物体做负功，这时的力是阻力。4.总功的计算总功的计算有两种方法：（1）先求几个力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即为总功。WFScos（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数和。W1F1Scos1W2F2Scos2WW1+W2（一般情况下采用第二种方法计算总功）5.变力做功对于均匀变化的力F，可先求平均力F平均，再利用W=F平均Scos求功；若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少来间接地求功。（二）功率：功与完成这些功所用时间的比叫做功率， 它是描述力做功快慢的物理量。在国际单位制中，功率的单位是焦耳/秒（瓦特）。功率有平均功率和瞬时功率之分。1.平均功率 P平均=W/t，由W=FScos可知，平均功率可表示为 P平均=Fv平均cos，其中v平均为时间t内的平均速度，则为力与平均速度之间的夹角。2. 瞬时功率 P=Fvcos，其中v为瞬时速度，则为力与即时速度方向的夹角。当力与速度方向一致时，=0，cos0=1， P=Fv由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行驶速度与牵引力之间的关系。（四）一个物体的动能定理1.内容外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。（五）势能：由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能。1.重力势能地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的能，叫重力势能。重力势能是物体与地球所共有的。（1）定义式：式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以下为负。可见，物体所具有的重力势能与零势面的选择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面。一般取地面或初末位置为零势能参考面。物体在零势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负。（2）重力势能的变化2.弹性势能物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能。弹性形变越大，弹性势能越大。同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的负值。弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、末位置有关。 Ep弹=kx2/2（六）机械能守恒定律动能和势能统称为机械能。1.内容在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。2.数学表达式（七）功能关系若系统内除重力和弹力做功外，还有其他力做功，则物体的机械能不守恒。其他力做了多少功，将有多少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之间相互转化中，能的总量保持不变。做功的过程就是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少功就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功。做功是能量转化的量度。习题演练：【例-单选题】两个质量不同的物体A和B，分别从两个高度相等的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示。设它们的初速度为零，则（ ）。A.下滑过程中重力做功相等B.它们在顶点时的机械能相等C.它们到达底部时的动能相等D.它们到达底部时速度的大小相等网校答案：D【例-单选题】把一个边长为a、质量为m的均匀立方体翻转90，推力所做的功至少是（ ）。A.0.1mgaB.0.21mgaC.0.42mgaD.1.41mga网校答案：B【例-单选题】如图所示，两块物体与地面的摩擦因数相等，它们的质量也相等，作用在两物体上的力与水平方向的夹角都是，但一个是拉力，另一个是推力，今使两物体在地面上匀速地通过相同的位移，则（ ）。A.F1，做功大B.F2做功大C.F1、F2做的功相等D.F2、F2做的功的大小无法比较网校答案：B网校答案：C【例-填空题】一个人用10m/s的速度踢质量为0.2kg的足球，球在地面上运动一段距离后，滚上斜面，在斜面上1.0m高处速度变为零。人踢球时做功是（ ）J，球在运动中克服摩擦力的功是（ ）J。【例-填空题】起重机把重物从地面以加速度a=2m/s2匀加速升高5m，重物的质量是50kg。钢绳的拉力是（ ）N，拉力的功是（ ）。解：物体受绳子的拉力FT，和重力G的作用。物体运动的牛顿方程为 FT-mg=ma由此得 FT=m（g+a）=50（9.8+2）N=590N因此，拉力做的功是 WT=FTh=5905J=2.95103J【例-填空题】质量为10g的子弹，以400m/s的速度击穿一块木块，子弹穿出时的速度是100m/s。木块的厚度是6cm，木板对子弹的平均阻力是（ ）N。网校答案：分析：以子弹为研究对象。子弹在木板中运动时受三个作用力：重力G，支持力FN，阻力Ff，右图是受力图。G和FN与运动方向垂直，不做功，只有阻力做负功。阻力是个变力，可用平均阻力计算。【例-填空题】滑雪运动员从高10m的斜坡上由静止开始下滑，坡长是200m，下滑过程中运动员受的阻力是他体重的0.014倍，运动员到达坡底时速度的大小是（ ）m/s。（取g=10m/s2。）【例-计算题】如图所示，质量m=2kg的物体，自高出水平面h=1.5m处的A点由静止开始沿粗糙的曲面滑下，到达B点时，速度为4m/s。然后，物体又沿粗糙的水平面滑行了3m在C点停止。求：物体由A到B时克服摩擦力的功；物体与水平面之间的摩擦因数。2.力的功是用力和位移两个因素来描述力对物体持续作用的物理量。力的功等于力沿位移方向的分力与位移的乘积，当力沿位移方向的分力与位移方向相同时，力做正功，这个力称为动力，当力沿位移方向的分力与位移方向相反时，力做负功，这种力称为阻力，动力增加物体的动能，阻力消耗物体的动能。3.在计算力的功时必须牢记与位移方向垂直的力不做功，因此，当物体在地面上运动时，地的支持力不做功；当物体在轨道上运动时，轨道的弹力不做功；当绳子系着物体做圆周运动时，绳子的拉力也不做功。4.关于重力的功要记住下面两点：（1）重力的功与路径无关，只与物体的始、末位置的高度差有关，当物体的高度下降h时，重做正功，重力的功为mgh；当物体的高度上升h时，重力做负功，重力的功为-mgh，即物体克服重力的功为mgh。（2）重力所做的功等于重力势能的改变量。当物体的高度下降h时，重力做正功，重力势能少了mgh；当物体的高度上升h时，重力做负功，重力势能增加了mgh。5.应用动能定理解题的步骤如下：（1）按题意确定研究对象（2）分析物体的受力与运动情况，弄清楚哪些力是动力，哪些力是阻力（3）写出所有动力的功Wk，写出所有阻力的功W阻 （注意它为负值），于是可知合外力的总功为W=Wk+W阻=Wk-W阻（4）写出物体在运动始、末状态的动能表达式Ek、Ek0（5）用动能定理列出方程W=Ek-Ek06.应用机械能守恒定律解题时必须满足机械能守恒的条件：只有重力做功（不考虑弹性势能），其他外力对物体都不做功。常见的机械能守恒情形有下面三种：（1）物体在光滑的接触面上运动，除了受重力和接触面的弹力外，不受其他外力作用。在这种情形下，弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒。（2）物体在细绳或细杆的约束下在竖直平面内做圆周运动，细绳（或细杆）的拉力不对物体做功，在不受其他外力作用时，只有重力做功，机械能守恒。（3）物体做抛体运动时，忽略空气的阻力，只有重力做功，机械能守恒。7.应用机械能守恒定律的解题步骤是：（1）按题意确定研究对象；（2）分析物体的受力情形和外力对物体做功的情形，如果只有重力做功，则可以用机械能守恒；（3）写出物体在始、末状态的机械能E0和E。通常把重力势能的零点选在物体的始、末位置中交低的位置上，显然在此位置上物体的机械能就等于它的动能，而在另一个位置上物体的重力势能等于mgh，h是两个位置的高度差；（4）根据机械能守恒定律E=E0，列出方程，按题意确定方程中的已知量和未知量；（5）解方程，求出待求量。8.在物体受恒力作用的情形下，许多动力学问题既可以用牛