江苏省运河中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）(1).doc

江苏省运河中学2014-20 15学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上）.1（5分）cos600的值为2（5分）化简+=3（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是4（5分）=5（5分）下列四个命题：（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：（填序号）6（5分）函数最小正周期为，其中0，则=7（5分）cos（75+）=，且为第三象限角，则sin（105）=8（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位9（5分）函数的定义域为10（5分）函数的单调递减区间是11（5分）已知向量，用表示向量的式子为12（5分）设0，若函数f（x）=2sinx在上单调递增，则的取值范围是13（5分）将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为14（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1；函数是偶函数； 图象关于对称；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）若角的终边过点p（4a，3a），（a0），求sin和cos的值16（14分）已知点a（2，3），b（5，4），c（10，8），若=+（r），求当为何值时：（1）点p在直线y=x上？（2）点p在第二象限内？17（15分）已知sin，cos是方程4x2+2x+m=0的两实根，求（1）sincos的值； （2）sin3+cos3的值18（15分）在aob中，已知点o（0，0），a（0，5），b（4，3），=，=，ad与bc交于点m，求点m的坐标19（16分）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式（2）求f（x）的单调递增区间（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值20（16分）已知：函数f（x）=sinxcos2x+a（1）求函数f（x）的最值；（2）当a为何值时，方程f（x）=0在区间上的单调递增区间江苏省运河中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上）.1（5分）cos600的值为考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（k360）=cos即可求得cos600的值解答：解：cos600=cos（720120）=cos（2360120）=cos（120）=cos120=，故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于基础题2（5分）化简+=考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：要求的式子即 （ + ）（+），利用+=，+=，求得结果解答：解：+=（+）=，故答案为：点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用了 +=，+=3（5分）设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案解答：解：由扇形的面积公式得：s=，因为扇形的半径长为8cm，面积为4cm2所以扇形的弧长l=1设扇形的圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式得：l=|r，且r=8所以扇形的圆心角的弧度数是故答案为：点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查4（5分）=sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：解：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5（5分）下列四个命题：（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：（2）（填序号）考点：平行向量与共线向量；相等向量与相反向量 专题：阅读型；平面向量及应用分析：直接由单位向量、零向量、向量相等和向量共线的概念逐一核对四个命题得答案解答：解：两个单位向量的方向可以不同，两个单位向量不一定相等，（1）错误；若两个向量与中至少有一个零向量，则与共线，若与不共线，则与都是非零向量，（2）正确；零向量的方向是任意的，零向量没有方向的说法错误，（3）错误；向量可以任意平移，两个相等的向量起点、终点都一定都相同，（4）错误；故答案为：（2）点评：本题考查向量的基本概念、考查平行向量、相等向量和相反向量的概念，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，该题是基础的概念题6（5分）函数最小正周期为，其中0，则=6考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用余弦函数的周期公式t=，即可求得f（x）=cos（x）中的解答：解：f（x）=cos（x）的最小正周期为，且0，t=，=6故答案为：6点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题7（5分）cos（75+）=，且为第三象限角，则sin（105）=考点：运用诱导公式化简求值 分析：由cos（75+）的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（75+）的值，原式角度变形后，利用诱导公式化简将sin（75+）的值代入计算即可求出值解答：解：cos（75+）=，且为第三象限角，sin（75+）=，则sin（105）=sin=sin=sin（75+）=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）的图象，从而得出结论解答：解：由于函数y=sin（2x）=sin2（x），故把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（2x）的图象，故答案为 点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9（5分）函数的定义域为，（kz）考点：正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得解答：解：由题意可得2sinx10sinx故答案为：点评：本题考查了函数定义域的求解，三角不等式的解法，解三角不等式的常用方法是借助于单位圆中的三角函数线进行求解，试题较易10（5分）函数的单调递减区间是（kz）考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由复合函数的单调性只需求y=sin（x）的单调递增区间即可，解不等式2kx2k+可得答案解答：解：变形可得=sin（x），由复合函数的单调性只需求y=sin（x）的单调递增区间即可，由2kx2k+可得2kx2k+，所求单调区间为（kz）故答案为：（kz）点评：本题考查三角函数的单调性，涉及复合函数的单调性，属基础题11（5分）已知向量，用表示向量的式子为考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 分析：利用平面向量的基本定理，列出方程组求解即可解答：解：由平面向量的基本定理可知：=x，可得：（7，4）=x（3，2）+y（2，1），可得，解得，故答案为：点评：本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查12（5分）设0，若函数f（x）=2sinx在上单调递增，则的取值范围是考点：正弦函数的单调性 专题：数形结合分析：由三角函数的图象：知在上是单调增函数，结合题意得，从而求出的取值范围解答：解：由三角函数f（x）=2sinx的图象：知在上是单调增函数，结合题意得，从而，即为的取值范围故答案为：点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用13（5分）将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值解答：解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为 ，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题14（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1；函数是偶函数； 图象关于对称；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用二倍角公式化简函数的不等式，通过函数的值域判断的正误；利用诱导公式化简函数，然后判断函数的奇偶性即可判断的正误；利用函数是否为0，判断的正误；利用特例判断的正误解答：解：对于，y=sincos=sin2，存在实数，使sincos=1，所以不正确；对于，函数=cosx，是偶函数，所以正确；对于，当x=时，函数的图象关于对称，所以正确；若、是第一象限的角，且，利用=360，=30，则sinsin；所以不正确；故答案为：点评：本题考查三角函数的基本性质，对称性，函数的最值，函数的奇偶性以及单调性的应用，考查命题的真假的判断，基本知识的考查二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）若角的终边过点p（4a，3a），（a0），求sin和cos的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：解：角的终边过点p（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示16（14分）已知点a（2，3），b（5，4），c（10，8），若=+（r），求当为何值时：（1）点p在直线y=x上？（2）点p在第二象限内？考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用向量的关系，求出p的坐标，（1）通过点在直线上，求出的值（2）利用点在第二象限，横坐标小于0纵坐标大于0，求出的范围即可解答：解：设点p的坐标为（x，y）所以，由所以有（x2，y3）=（3，1）+（8，5）得：（1）由点p在直线y=x上 则有5+8=4+5，即当时点p在直线y=x上（2）当即，当时，点p在第二象限内点评：本题考查向量与解析几何相结合的题目，难度不大，考查基本知识的应用17（15分）已知sin，cos是方程4x2+2x+m=0的两实根，求（1）sincos的值； （2）sin3+cos3的值考点：三角函数的化简求值 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）由韦达定理得sin+cos的值，可求sincos的值，即可解得sincos的值；（2）由立方和公式即可求sin3+cos3的值解答：解：（1）的两根，由韦达定理得，解得，由（sin+cos）2+（sincos）2=2，（8分）（2）sin3+cos3=（sin+cos）（sin2sincos+cos2）=1 （5分）点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，要求熟练记忆和应用相关公式，属于基本知识的考查18（15分）在aob中，已知点o（0，0），a（0，5），b（4，3），=，=，ad与bc交于点m，求点m的坐标考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量线性运算坐标公式，算出c（0，）、（2，），从而算出直线bc、ad的方程，最后联解所得方程，即可得到ad与bc交点m的坐标解答：解：o（0，0），a（0，5），=，设点c（x1，y1），可得（x1，y1）=（0，5），解之得x1=0，y1=，即c（0，）同理，可得点d坐标为（2，）由此可得直线ad方程为=，化简得y=x+5同理，可得直线bc方程为y=x+联解，得x=，y=2，即ad与bc交点m的坐标为（，2）点评：本题给出平面坐标系中向量满足的等式，求直线ad与bc交点m的坐标着重考查了平面向量的线性运算的坐标表示、直线的方程与位置关系等知识，属于基础题19（16分）函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式（2）求f（x）的单调递增区间（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：正弦函数的单调性；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的图象即可求其解析式（2）利用三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间（3）结合三角函数的单调性和最值之间的关系即可求f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）设函数f（x）的周期为t，则由图知t=，t=f（x）=asin（2x+）将点（）代入得sin（2+）=0，=2kkz=kz|=f（x）=asin（2x+）将点（0，）代入得=asin，a=2f（x）=2sin（2x+）（