九年级数学上册 2.2 配方法课件1 （新版）北师大版.ppt

一元二次方程配方法 你还认识 老朋友 吗 平方根的意义 旧意新释 1 解方程 1 x2 5 老师提示 这里是解一元二次方程的基本格式 要按要求去做 你还能规范解下列方程吗 解方程 2 x2 4 解方程 3 x 2 2 5 解方程 4 x2 12x 36 5 解方程 5 x2 12x 31 解方程 6 x2 12x 15 0 解方程 7 x2 8x 9 0 如果x2 a 那么x 如 如果x2 5 那么x 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如 x2 12x x 6 2 x2 4x x 2 x2 8x x 2 3 上节课我们研究梯子底端滑动的距离x m 满足方程x2 12x 15 0 你能仿照上面几个方程的解题过程 求出x的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 小组交流 将方程转化为 x m 2 n n 0 的形式是解本题的难点 这种方法叫配方法 2 你会解下列一元二次方程吗 x2 5x2 2x 1 5 2x2 3 5 x 6 2 72 102 3 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程 x2 12x 15 0 解 移项得x2 12x 15 两边同时加上62得 x2 12x 62 15 36 即 x 6 2 51两边开平方 得所以 但因为x表示梯子底部滑动的距离 所以不合题意舍去 答 梯子底部滑动的距离是米 解一元二次方程的思路是将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方转化为一元一次方程 便可求出它的根 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 解方程 x2 8x 9 0 解 把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上42 一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25两边开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 例题 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 规律方法 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 4 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 知识的升华 根据题意 列出方程 1 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 不合题意 舍去 答 道路的宽应为1m 2 解下列方程 1 2 解 1 移项 得 2 移项 得配方 得配方 得开平方 得 跟踪训练 3 若n n 0 是关于x的方程x2 mx 2n 0的根 则m n的值为 答案 2 4 一元二次方程的解为 解析 一元二次方程 x2 3 x x1 x2 答案 x1 x2 1 配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 配方法解一元二次方程应注意什么问题 将方程化为 x m