高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与圆的方程课件 文 北师大版.ppt

第2节圆与圆的方程 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 圆的标准方程是如何推导的 提示 定义法 2 圆的一般方程是如何得到的 提示 展开圆的标准方程 3 圆的一般方程如何化为标准方程 提示 配方法 知识梳理 1 圆的定义与方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 a b r 2 点a x0 y0 与 c的位置关系 1 几何法 ac r 点a在圆外 2 代数法 x0 a 2 y0 b 2r2 点a在圆外 夯基自测 1 以点a 1 1 为圆心 半径为2的圆的标准方程为 a x 1 2 y 1 2 2 b x 1 2 y 1 2 4 c x 1 2 y 1 2 2 d x 1 2 y 1 2 4 d 解析 所求圆的方程为 x 1 2 y 1 2 4 c 3 已知a 3 2 b 1 0 则以线段ab为直径的圆的方程为 a x 1 2 y 1 2 25 b x 1 2 y 1 2 5 c x 1 2 y 1 2 25 d x 1 2 y 1 2 5 b d 答案 x2 y2 2y 3 0 高考扫描 2011新课标全国卷文 2012新课标全国卷文 2013新课标全国卷 文 2014新课标全国卷 文 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 圆的方程 高频考点 答案 1 d 例1 1 2015高考北京卷 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 1 b x 1 2 y 1 2 1 c x 1 2 y 1 2 2 d x 1 2 y 1 2 2 2 过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的标准方程是 圆心在ab的中垂线上 答案 2 x 2 2 y 1 2 10 反思归纳 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径 可选择设圆的一般方程 2 在求圆的方程时 常用到圆的以下几个性质 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 答案 1 b 2 x2 y 1 2 10 考点二 与圆相关的最值问题 例2 1 已知a 3 1 p点在圆c x2 y2 2x 2y 2 0上 求 pa 的最小值和最大值 1 表示斜率 2 表示直线的截距 3 表示到原点距离的平方 反思归纳 2 形如t ax by的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 3 形如m x a 2 y b 2的最值问题 可转化为定点 a b 与曲线上动点 x y 两点间的距离平方的最值问题等 考点三 与圆有关的轨迹问题 例3 已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解 1 设ap的中点为m x y 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x 2 2y 因为p点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 反思归纳 求与圆有关的轨迹问题常用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆与直线的几何性质列方程 4 代入法 找到所求点与已知点的关系 利用已知点满足的关系式列方程 即时训练 1 已知圆c x 1 2 y 1 2 9 过点a 2 3 作圆c的任意弦 则这些弦的中点p的轨迹方程是 2 已知线段ab的端点b的坐标是 4 3 端点a在圆 x 1 2 y2 4上运动 则线段ab的中点m的轨迹是 备选例题 例1 已知方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0表示一个圆 1 求t的取值范围 2 若方程表示圆 则t为何值时圆的半径最大 并求此时圆的方程 例2 有一种大型商品 a b两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是 a地每公里的运费是b地每公里运费的3倍 已知a b两地距离为10公里 顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是 包括运费和价格的总费用较低 求p地居民选择a地或b地购物总费用相等时 点p所在曲线的形状 并指出曲线上 曲线内 曲线外的居民应如何选择购物地点 经