贵州省遵义市桐梓县蟠龙高中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市桐梓县蟠龙高中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，42设a=xz|x|2，b=y|y=x2+1，xa，则b的元素个数是（）a5b4c3d23式子的值等于（）a4b0c4d24函数的定义域是（）a（1，0）b（1，1c（0，1）d（0，15已知f（x）是一次函数，2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，则f（x）=（）a3x+2b3x2c2x+3d2x36下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x+2，g（x）=cf（x）=|x|，g（x）=df（x）=x，g（x）=（）27已知f（10x）=x，则f（5）=（）a105b510clg10dlg58设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）aabcbcbaccabdbac9函数f（x）=log2x在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a等于（）abcd210下列区间中，函数f（x）=|ln（2x）|在其上为增函数的是（）a（，1b1，c0，）d1，2）11函数的图象（）a关于原点对称b关于直线y=x对称c关于x轴对称d关于y轴对称12如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|3x0或0x3dx|x3或x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.13函数的定义域为14若2a=5b=10，则=15设定义在（，+）上的奇函数，且x0时，有f（x）=x2+1，则f（2）=16已知函数f（x）=3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a（rb）=r，则求实数a的取值范围18计算：（1）（2）19已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间20已知函数（1）求证f（x）是奇函数；（2）试判断f（x）的单调性并证明21已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0（1）若b=0，求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间1，3上单调递增，求b的取值范围22已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值2015-2016学年贵州省遵义市桐梓县蟠龙高中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4，则（ab）c=（）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错【解答】解：集合a=1，2，b=1，2，3，ab=a=1，2，又c=2，3，4，（ab）c=1，2，3，4故选d【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算2设a=xz|x|2，b=y|y=x2+1，xa，则b的元素个数是（）a5b4c3d2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】将b用列举法表示后，作出判断【解答】解：a=xz|x|2=2，1，0，1，2，b=y|y=x2+1，xa=5，2，1b的元素个数是3故选c【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题3式子的值等于（）a4b0c4d2【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据当n为偶数时=|a|，以及=a进行化简，即可求出所求【解答】解： =+=22=0故选b【点评】本题主要考查了根式的化简，解题的关键分清偶次根式与奇次根式的区别，属于基础题4函数的定义域是（）a（1，0）b（1，1c（0，1）d（0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解： =由，解得：1x1函数的定义域是（1，1故选：b【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5已知f（x）是一次函数，2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，则f（x）=（）a3x+2b3x2c2x+3d2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】根据f（x）是一次函数，可设出f（x）的解析式，然后将已知条件代入，运用待定系数法求解即可【解答】解：f（x）是一次函数，可设f（x）=kx+b（k0），又2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，则有：，解得：，f（x）=3x2故选b【点评】本体主要考查待定系数法求函数的解析式，这种法平常的试题中常见，要注意学习并应用6下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x+2，g（x）=cf（x）=|x|，g（x）=df（x）=x，g（x）=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系、值域，当两个函数的定义域和对应关系相同时，则这两个函数的值域比然也相同【解答】解：由于f（x）=1的定义域为r，g（x）=x0 的定义域是x|x0，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除a由于f（x）=x+2的定义域为r，g（x）=的定义域是x|x2，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除bf（x）=|x|的定义域为r，对应关系是“取绝对值”，值域是0，+），而g（x）=的定义域为r，对应关系是“取绝对值”，值域是0，+），故f（x）和g（x）表示同一函数，故c满足条件由于f（x）=x的定义域为r，g（x）=（）的定义域是0，+），显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除d故选c【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题7已知f（10x）=x，则f（5）=（）a105b510clg10dlg5【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由已知f（10x）与f（5）则有10x=5，从而有x=lg5，再由解析式求值【解答】解：解法一：令10x=5，x=lg5，f（10x）=xf（5）=lg5，解法二：令10x=t，则x=lgt，f（10x）=x，f（t）=lgt，f（5）=lg5故选d【点评】本题主要考查已知函数解析式求值，本题可以先解出f（x），再求解，本题解法主要是利用了函数的定义求解8设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）aabcbcbaccabdbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选a【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识9函数f（x）=log2x在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a等于（）abcd2【考点】对数函数的值域与最值【专题】计算题【分析】由函数f（x）=log2x，不难判断函数在（0，+）为增函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：21，f（x）=log2x是增函数2log2a=log22aloga2=1a=2故选d【点评】函数y=ax和函数y=logax，在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（x）与f（x）的图象关于y轴对称，其单调性相反，故函数y=ax和函数y=loga（x），在底数a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数10下列区间中，函数f（x）=|ln（2x）|在其上为增函数的是（）a（，1b1，c0，）d1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求函数f（x）的定义域，然后按照x1，1x2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间【解答】解：由2x0得，x2，f（x）的定义域为（，2），当x1时，ln（2x）0，f（x）=|ln（2x）|=ln（2x），y=lnt递增，t=2x递减，f（x）单调递减；当1x2时，ln（2x）0，f（x）=|ln（2x）|=ln（2x），y=t递减，t=ln（2x）递减，f（x）递增，即f（x）在1，2）上单调递增，故选d【点评】本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解11函数的图象（）a关于原点对称b关于直线y=x对称c关于x轴对称d关于y轴对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选d【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究12如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|3x0或0x3dx|x3或x3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：不等式xf（x）0等价为因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集为x|x3或x3故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.13函数的定义域为x|x4且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4x0，x30，进而求出x的取值范围，得到答案【解答】解：由，解得：x4且x3故答案为：x|x4且x3【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题14若2a=5b=10，则=2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知可得：a=log210，b=log510，根据换底公式的推论，可得=lg2， =lg5，结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：2a=5b=10，a=log210，b=log510，=lg2， =lg5，=2（lg2+lg5）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质和换底公式的推论，难度不大，属于中档题15设定义在（，+）上的奇函数，且x0时，有f（x）=x2+1，则f（2）=5【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先把x=2代入f（x）=x2+1，求出f（2）=5，再有奇函数的关系式求出f（2）的值【解答】解：x0时，f（x）=x2+1，f（2）=5，f（x）是定义在（，+）上的奇函数，f（2）=f（2）=5，故答案为：5【点评】本题考查了利用函数的奇偶求函数的值，主要利用关系式进行求解，属于基础题16已知函数f（x）=3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=3【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的条件，函数在这个区间上有零点，而这个区间的长度是1，根据f（1）小于零，f（2）大于零，得到函数的零点在1，2这个区间上，得到a+b的值【解答】解：ba=1，a，bn*，f（1）=45=10，f（2）=60，f（1）f（2）0，a+b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的零点，考查函数零点的判定定理，考查基本初等函数的性质，是一个基础题，但是题目考查的内容比较好，要引起重视三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a（rb）=r，则求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由补集的运算求出rb，由条件和并集的运算求出实数a的取值范围【解答】解：集合a=x|xa，b=x|1x2，rb=x|x1，或x2，a（rb）=r，a2【点评】本题考查并、补集的混合运算，以及求参数的范围，属于基础题18计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=+=0.5【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题19已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间【专题】作图题；数形结合【分析】（1）根据x的符号分2x0和0x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0x2时，f（x）=1，则f（x）=（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力20已知函数（1）求证f（x）是奇函数；（2）试判断f（x）的单调性并证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可看出f（x）的定义域为r，变f（x）=，这样便可求出f（x）=f（x），从而证出f（x）为奇函数；（2）容易看出f（x）在r上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2r，且x1x2，然后作差，通分，从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在r上单调递增【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域为r；f（x）是奇函数；（2）f（x）在r上单调递增，证明如下：设x1，x2r，且x1x2，则：=；x1x2；，；又；f（x1）f（x2）；f（x）在r上单调递增【点评】考查奇函数的定义及根据奇函数定义证明一个函数为奇函数的方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0（1）若b=0，求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间1，3上单调递增，求b的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）由题得b=0且f（1）=0联立解得f（x）=x21所以f（x）max=f（3）=8，f（x）min=f（0）=1（2）因为函数f（x）在区间1，3上单调递增，所以函数f（x）=x2+bx+c的对称轴x=应该在区间的左边，即1所以b2【解答】解：（1）由题意，得f（x）=x21所以f（x）=x21的对称轴为x=001，3因此当x1，3时，f（x）max=f（3）=8f（x