高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课件苏教版.pptx

1 直线与圆的位置关系直线与圆的三种位置关系 相交 相切 相离 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 交流1过圆上一点有且只有一条切线 那么过圆外 圆内的点可作多少条切线 答案 过圆外一点可作两条圆的切线 过圆内一点不存在圆的切线 2 直线与圆位置关系的判定方法 1 代数法 已知直线l Ax By C 0 圆O x2 y2 Dx Ey F 0 由l和O的方程联立得方程组用消元法将方程组转化为一个关于x 或y 的一元二次方程 若方程的判别式为 则 0 两个不相等的实数根 直线与圆相交 0 两个相等的实数根 直线与圆相切 r 相离 3 位置关系如下 交流2对比判断直线与圆的位置关系的两种方法 哪一种方法更好 答案 利用几何法更好 因为借助数形结合的方法 运算量较小 交流3直线y kx 1与圆x2 y2 4的位置关系如何 答案 由于直线y kx 1恒过点 0 1 而 0 1 在圆x2 y2 4内 所以直线y kx 1与圆x2 y2 4相交 典例导学 一 二 三 即时检测 一 直线与圆的位置关系的判定已知直线l 3x y 6 0和圆C x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆C的位置关系 如果相交 求出它们交点的坐标 导学号51800088 思路分析 判断直线l与圆C的位置关系可利用代数法和几何法求交点 即求方程组的解 解 方法一 由直线与圆的方程得消去y 得x2 3x 2 0 3 2 4 1 2 1 0 直线与圆相交 有两个交点 由 式得x1 1 x2 2 将x1 x2代入直线l的方程 解得y1 3 y2 0 交点坐标为 2 0 1 3 典例导学 一 二 三 即时检测 典例导学 一 二 三 即时检测 1 已知点M a b ab 0 是圆x2 y2 r2内一点 直线m是以点M为中点的弦所在的直线 直线l的方程是ax by r2 那么 m l m l l与圆相交 l与圆相切 l与圆相离 其中正确的是 A B C D 典例导学 一 二 三 即时检测 答案 D 典例导学 一 二 三 即时检测 2 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点 则实数k的取值范围是 直线与圆的位置关系的判定方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 3 直线系法 若直线恒过定点 可通过定点与圆的位置关系进行判断 但有一定的局限性 必须是过定点的直线系 典例导学 即时检测 一 二 三 二 直线与圆相切过点A 4 3 作圆C x 3 2 y 1 2 1的切线 求此切线的方程 导学号51800089 思路分析 分斜率存在与不存在两种情况进行求解 解 4 3 2 3 1 2 17 1 点A在圆外 若切线的斜率存在 设切线斜率为k 则切线方程为y 3 k x 4 圆心C 3 1 到切线的距离等于半径1 典例导学 即时检测 一 二 三 若切线斜率不存在 圆心C 3 1 到直线x 4的距离也为1 这时直线与圆也相切 另一条切线方程是x 4 综上 所求切线方程为15x 8y 36 0或x 4 典例导学 即时检测 一 二 三 1 与直线x y 4平行且与圆x2 y2 8相切的直线方程是 解析 设与x y 4平行的直线方程为x y c 0 当c 4时 与直线x y 4重合 舍去 所求直线的方程为x y 4 0 答案 x y 4 02 已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆C与直线x y 3 0相切 则圆C的方程为 解析 圆心为 1 0 半径为所以圆C方程为 x 1 2 y2 2 答案 x 1 2 y2 2 典例导学 即时检测 一 二 三 求圆的切线方程一般有三种方法 1 直接法 应用常见结论 直接写出切线方程 2 待定系数法 设出切点坐标或切线斜率 由题意列出方程 组 解得切点坐标或切线斜率 写出点斜式 最后将点斜式化为一般式 3 定义法 根据直线方程的定义求出切线方程 一般地 过圆外一点可向圆作两条切线 在后两种方法中 应注意斜率不存在的情况 典例导学 即时检测 一 二 三 三 与弦长有关的问题已知直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 圆C x 1 2 y 2 2 25 则m为任意实数时 l与C是否必相交 若相交 求出相交的弦长的最小值及此时m的值 若不一定相交 则举一个反例 导学号51800090 思路分析 直线l含参数m 可考虑直线恒过定点 通过定点与圆的位置关系判断l与C是否相交 若求弦长 可利用解直角三角形法求得 也可用弦长公式求解 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 已知圆C过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1被圆C所截得的弦长为2 则过圆心且与直线l垂直的直线方程为 解析 设圆心坐标为 a 0 a 0 所求直线方程为x y 3 0 答案 x y 3 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 直线2x y 0与圆C x 2 2 y 1 2 9交于A B两点 求 ABC C为圆心 的面积 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 直线y kx 1与圆x2 y2 2y 0的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 取决于k的值答案 A 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 2016吉林长春外国语学校期中 若过定点M 1 0 且斜率为k的直线与圆x2 4x y2 5 0在第一象限内的部分有交点 则k的取值范围是 答案 A 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 圆x2 y2 1上的点到直线3x 4y 25 0的距离的最小值是 解析 圆心