云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五章 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第五章四边形 第二节矩形 菱形 正方形 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 性质 bc ab 相等且互相平分 2 判定 1 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 有三个角都是 的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 直角 或90 直角 或90 1 性质 都相等 平分 2 判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1 性质 相等 垂直平分 2 判定 1 有一个角是 的菱形是正方形 2 有一组 相等的矩形是正方形 3 对角线相等的 是正方形 4 对角线互相 的矩形是正方形 温馨提示 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 直角 或90 邻边 菱形 垂直 常考类型剖析 类型一矩形的相关证明及计算类型二菱形的相关证明及计算类型三正方形的相关证明及计算 例1 15内江 如图 将 abcd的边ab延长至点e 使ab be 连接de ec de交bc于点o 1 求证 abd bec 类型一矩形的相关证明及计算 例1题图 证明 四边形abcd是平行四边形 adbc a ebc 又 ab be abd bec sas 例1题图 2 连接bd 若 bod 2 a 求证 四边形becd是矩形 证明 2 abdc ab be bedc 四边形becd是平行四边形 a ebc bod 2 a bod 2 ebc 例1题图 又 bod ebo beo ebo beo ob oe bc ed 平行四边形becd是矩形 方法指导 1 矩形判定的一般思路 首先判定是否为平行四边形 然后找角或者对角线的关系 若角度容易求 则证明其一角为90 便可判定是矩形 若对角线容易求 则证明其对角线相等即可判定其为矩形 2 应用矩形性质计算的一般思路 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角三角形 用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的思路 又根据矩形对角线相等且互相平分 故可借助对角线的关系得到全等三角形 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用 建立能够得到线段或角度的等量关系 拓展题1如图 在 abc中 d是bc边上的一点 e是ad的中点 过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f 且af bd 连接bf 1 线段bd与cd有什么数量关系 为什么 拓展题1图 解 1 bd cd 理由如下 af bc afe dce e是ad的中点 ae de 在 aef和 dec中 拓展题1图 aef dec aas af cd af bd bd cd 2 当 abc满足什么条件时 四边形afbd是矩形 请说明理由 解 2 当 abc满足ab ac时 四边形afbd是矩形 理由如下 af bd af bd 四边形afbd为平行四边形 ab ac bd cd ad为bc的垂直平分线 adb 90 平行四边形afbd是矩形 拓展题1图 例2 15贵阳 如图 在rt abc中 acb 90 d为ab的中点 且ae cd ce ab 1 证明 四边形adce是菱形 类型二菱形的相关证明及计算 例2题图 证明 在rt abc中 acb 90 d为ab的中点 cd ad bd 例2题图 又 ae cd ce ab 四边形adce为平行四边形 平行四边形adce为菱形 2 若 b 60 bc 6 求菱形adce的高 计算结果保留根号 解 如解图 过点d作dh ae于h 则dh即为菱形adce的高 b 60 cd bd bcd为等边三角形 ad cd bc 6 bac 30 则 cae bac 30 dah 60 则 adh 30 例2题解图 h 在rt adh中 adh 30 ad 6 ah 3 dh 3即菱形adce的高为3 方法指导 1 菱形判定的一般思路 首先判定是平行四边形 然后根据平行四边形的邻边相等 来判定是菱形 这是判定菱形的最基本思路 同时也可以考虑其他判定方法 例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定 2 应用菱形性质计算的一般思路 因菱形的四条边相等 菱形对角线互相垂直 在有一个角为60 的菱形中 60 角所对的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形 故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段长 也可以根据菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 结合它的对称性得出的一些结论来计算 例3 15梧州 如图 在正方形abcd中 点p在ad上 且不与a d重合 bp的垂直平分线分别交cd ab于点e f两点 垂足为q 过点e作eh ab于h 1 求证 hf ap 类型三正方形的相关证明及计算 例3题图 证明 如解图 设eh与pb交于点m eq bp eh ab eqm bhm 90 例3题解图 emq bmh emq bmh qem hbm 在rt apb与rt hfe中 apb hfe asa hf ap 2 若正方形abcd的边长为12 ap 4 求线段eq的长 解 在rt abp中 由勾股定理得 例3题图 由 1 知 apb hfe 方法指导 对于正方形性质的相关计算问题 应注意合理应用其性质及由性质得到的一些结论 1 四角相等均为90 以及四边相等 2 对角线垂直且相等 3 对角线平分一组对角得到45 角 4 边长与对角线的长度比为1 拓展题2 15黄冈 如图 在正方形abcd中 点f为cd上一点 bf与ac交于点e 若 cbf 20 则 aed等于 度 拓展题2图 65 解析 四边形abcd为正方形 ad ab bac dac