九年级数学下册 第27章 综合实践 硬币滚动中的数学课件 （新版）华东师大版.ppt

第27章圆 硬币滚动中的数学 生活中的硬币 情境引入 探究一 将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈 那么它所滚动的轨迹是什么 滚动的距离是多少呢 思考 1 在滚动的过程中 圆和直线是什么位置关系 2 如何才能知道硬币刚好滚动了一圈 3 研究硬币滚动轨迹时 如何观察最方便 一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈 轨迹 滚动距离 2 r 取两枚同样大小的硬币 设半径均为r 固定其中一枚 将另一枚硬币绕其边缘滚动一周 那么它所滚动的轨迹是什么 滚动的距离是多少呢 思考 在滚动的过程中 这两个圆有何位置关系 探究二 取两枚同样大小的硬币 设半径均为r 固定其中一枚 将另一枚硬币绕其边缘滚动一周 o1 1 滚动的轨迹 2r 2 滚动的距离 2 2 r 4 r 3 相当于硬币自身滚动了几圈 2圈 拓展延伸 将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2 r的下列轨道上滚动 研究其滚动的轨迹和距离 问题1 一条直线段 思考 1 在硬币滚动的过程中 圆与直线有何位置关系 2 画出圆心的滚动轨迹 并求出其距离 你发现了什么 问题1 将一个半径为r的硬币在一段总长度为2 r的直线段上滚动 2 r a b 1 滚动的轨迹 2 滚动的距离 3 硬币自转了几圈 与滚动轨道平行的线段 2 r 1圈 问题2 半径为r的圆的滚动轨道为 两条总长度为2 r的直线段组成 其夹角为 思考 1 在整个滚动的过程中 直线和圆的位置关系是否有发生改变 2 角度对滚动的轨迹与距离是否有影响 3 滚动的距离还是线段的长度ac bc吗 4 请试着画出滚动的轨迹 求出滚动的距离 问题2 半径为r的圆的滚动轨道为 两条总长度为2 r的直线段组成 其夹角为 180o 滚动距离 ac bc 弧长 问题3 将一个半径为r的硬币在一个周长为2 r的多边形上滚动 思考 在问题2的基础上 请试着画出滚动的轨迹 求出滚动的距离 问题3 将一个半径为r的硬币在一个周长为2 r的多边形上滚动 1 2 滚动的距离 1 2 3 n 3600 4 r 问题4 将一个半径为r的硬币在一个周长为2 r的圆形上滚动 思考 1 在滚动的过程中 这两个圆有何位置关系 轨迹 距离 2 2 r 4 r 3 相当于硬币自身滚动了几圈 2圈 2 请试着画出滚动的轨迹 求出滚动的距离 o1 2r 1 如图 o沿线段ab滚动 若ab 时 则圆心o经过的路径长为 2 如图 若 o的半径为1 abc 120 则圆心o经过的路径弧o1o2的长为 随堂练习 3 如图 abc 90 ab bc 半径为1的 o从 o1的位置出发 o在 abc外部沿a b c滚动到 o4的位置 在这个过程中 圆心o经过的路径长为 4 如图 abc的周长为4 半径为1的 o从与ab相切于点d的位置出发 在 abc外部 按顺时针方向沿三角形滚动 又回到与ab相切于点d的位置 在这个过程中 圆心o经过的路径长为 4 2 1 6 5 如图 多边形的周长为l 半径为r的 o从与某边相切于点d的位置出发 在多边形外部 按顺时针方向沿多边形滚动 又回到与该边相切于点d的位置 在这个过程中 圆心o经过的路径长为 1 2 r 6 将两枚同样大小的硬币放在桌上 固定其中一枚 而另一枚则沿着其边缘滚动一周 这时硬币自身滚动了 a 1圈b 1 5圈c 2圈d 2 5圈 c 7 在矩形abcd中 ab 6 bc 4 有一个半径为1的硬币与边ab ad相切 硬币从如图所示的位置开始 在矩形内沿着边ab bc cd da滚动到开始的位置为止 硬币自身滚动的圈数大约是 a 1圈b 2圈c 3圈d 4圈 滚动的路程 2x 6 2 4 2 12 硬币自身滚动了 b 将轨道改为下列情形 请试着画出滚动轨迹