深圳市2002年-2011年中考数学试题圆.doc

2002年-2011年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题10：圆锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 度002】 A、AEDBEC B、AEB=90 C、BDA=45 D、图中全等的三角形共有2对ADOEBC【答案】 D。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBEAEDBED，正确；B、由四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD，有，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得EBC=ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE为直角三角形，即AEB=90，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA共3对，错误。故选D。2.（深圳2004年3分）已知O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【 度002】 A、相交 B、相切 C、内含 D、外离【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1的半径是3，O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=78，两圆外离。故选D。3.（深圳2004年3分）如图，O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则OBCMDACD=【 度002】 A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm【答案】B。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CM：DM=1：4，DM=4CM。又AB=8，M是AB的中点，MA=MB=4。由相交弦定理得：MAMB=MCMD，即44=MC4MC，解得MC=2。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选B。4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切圆于C，若BCD=120，则BCE=【 度002】OBCEDAF A、30 B、40 C、45 D、60【答案】A。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：BCE=BAC；因此欲求BCE，必先求出BAC的度数已知BCD=120，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60，而AC平分BAD，即可求出BAC的度数。四边形ABCD内接于O，BAD+BCD=180。BAD=180120=60。AC平分BAD，BAC= BAD=30。EF切O于C，BCE=BAC=30。故选A。4.（深圳2005年3分）如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】 A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】扇形面积的计算【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则ABDE，SODE=SBDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE求解：连接DE、OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，AOE=EOD=DOB=60。OA=OE=OD=OB。OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形。ABDE，SODE=SBDE。图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE。故选A。5.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ADCBABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 度002】 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2【答案】B。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由AD/BC和圆的对称性，知。AC平分BCD，。AD=AB=DC。又ADBC，AC平分BCD，ADC=120，ACD=DAC=30。BAC=90，B=60。BC是圆的直径，且BC=2AB。根据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为cm。所以阴影部分的面积=（半圆面积梯形面积）=（cm2）。故选B。二、填空题1. （深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 度002【答案】。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x 轴相切和点A（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为，因此图中两个阴影部分面积的和是。2.（深圳2011年3分）如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=cm，则OA= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过O作ODAB于D。AOB=120，OAB=30。又ADO=90，AD=，OA=。三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题BCADcbaO命题：如图，在锐角ABC中，BC=a、CA= b、AB=c，ABC的外接圆半径为R，则。证明：连结CO并延长交O于点D，连结DB，则D=A CD为O的直径，DBC=90。 在RtDBC中， ，sinA=，即。同理、。 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题BCAOBCAbO（1）前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。 （1） （2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题 已知，如图，在锐角ABC中，BC=，CA=，A=60，求ABC的外接圆的半径R及C。【答案】证明：（1）连接CO并延长并O于点D，连接DA，则B=D。CD是O的直径，DAC=90。在RtDAC中，sinD=，即sinD=。sinB=，即。（2）由命题结论知，BC=，CA=，A=60，即。ABC是锐角三角形，B=45。C=75。由得，R=1。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。PxyBCODAEFG【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把B和b构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根据，代入计算。2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式； （2）连结BD，求tanBDC的值； （3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值。【答案】解：（1）A（5，4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，由圆的性质和弦径定理可得D（0，4），B（2，0），C（8，0）。设过D、B、C三点的抛物线的解析式为。将D、B、C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=。（2）作弧BC的中点H，连接AH、AB，则由弦径定理和圆周角定理，BDC=BAH=BAC，tanBDC=tanBAH= 。（3）由（1）y= 得点P的坐标为（5，）。由P、C坐标可求得直线PC的解析式为y=。设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）。OM=6，OC=8，由勾股定理，得MC=10。又MD=OMOD=10，MD=MC=10。MCD=MDC。MCA=MDA=MDC+CDA=90。MCO=BDC=PFD。CGF=GDF+ PFD=GDF+ BDC=HDF=45。DA=AH=半径，sinCGF=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧BC的中点H，连接AH、AB，根据弦径定理和圆周角定理可得出BDC=BAC=BAH，由此可求出BDC的正切值。（也可通过求弦切角PCO的正切值来得出BDC的正切值）（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+ CFD，而PCO=PFD=BDC，那么CGF=CDF+BDC=HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此HDF=45，即CGF=45，据此可求出其正弦值。3.（深圳2004年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。 （1）求A、B、C三点的坐标；（3分）yCEABOx （2）经过上述A、B、C三点作E，求ABC的度数，点E的坐标和E的半径；（4分） （3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交E于点M、N，设APC=，试求点M、N的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，C点的坐标为（0，2）。把C（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则A点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则B的坐标是（，0）。（2）根据A、B、C的坐标得到OC=2，OA=2，OB=，根据锐角三角函数定义，得tanABC=,ABC=30。又AC=。连接AE，CE，过点E作EFAB于点F，则AEC=60，ACE是等边三角形，边长是。又在RtEAF中，AE=，AF=AB=，EF=。又OF=OAAF=。点E的坐标为（，），半径是。 （3）分两种情况：（I）当点P在E外时，如图，连接AN，连接ME并延长交E于另一点Q，连接NQ，则NQM是直角三角形。MQN=MAN=ANCP=ABCP=30，在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（30）。（II）当点P在E内时，如图，连接AN，连接ME并延长交E于另一点Q，连接NQ，则NQM是直角三角形。ACB=BCOACO=6045=15。MQN=MAN=APBANB=APBACB =15。在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由OC、OA、OB的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点E的坐标和E的半径。（3）分点P在E外和点P在E内两种情况讨论即可。4.（深圳2005年9分）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：AHDCBDAODBHEC （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。【答案】解：（1）证明：CDAB，ADH=CDB=900。 又AB是O的直径，AEB=900。 HAD=900ABE=BCD。 AHDCBD。（2）设OD=x，则BD=1x，AD=1x，由（1）RtAHDRtCBD得，HD : BD=AD : CD，即HD : (1x)=(1x) : 2， 即HD=。在RtHOD中，由勾股定理得： HO=。HD+HO=+=1。特别，如图，当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由RtAHORtCBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）一方面，由直径所对圆周角是直角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可证得HAD=BCD；另一方面，由CDAB得ADH=CDB=900，从而得证AHDCBD。（2）设OD=x。一方面，由相似三角形对应边成比例的性质，可得HD=；另一方面，由勾股定理，可得HO=。从而求得HD+HO=+=1。5.（深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点M在轴的正半轴上， M交轴于 A、B两点，交轴于C、D两点，且C为的中点，AE交轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE(1)(3分)求点C的坐标. (2)(3分)连结MG、BC，求证：MGBC(3)(分) 如图2，过点D作M的切线，交轴于点P.动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.【答案】解：（1）直径ABCD，COCD，。为的中点，。CDAE。COCD。点的坐标为（，）。（）连接CM，交于点，设半径AMCM，则OM。由OCOMM得：（），解得，。AOGANM，GAOMAN，AOGANM。由弦径定理，AN4，AO2，。，。又GOMCOB，GOMCOB。GMOCBO。MGBC。（）连结DM，则DMPD，DOPM，MODMDP，MODDOP。DMMOMP；DOOMOP。OP，即OP。当点与点重合时：。 当点与点重合时：。当点不与点、重合时：连接OF、PF、MF， DMMOMP，FMMOMP。AMFFMA，MFOMPF。综上所述，的比值不发生变化，比值为。【考点】弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点C的坐标。 （2）应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得GMOCBO，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。 （3）应用相似三角形的判定和性质，分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。6.（深圳2008年8分）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积【答案】解：（1）证明：连接BO，AB=AO，BO=AO，ABADAO。ABO为等边三角形。BAO=ABO=60。AB=AD，D=ABD。又D+ABD=BAO=60，ABD=30。OBD=ABD+ABO=90，即BDBO。又BO是O的半径，BD是O的切线。（2）CE，CAFEBF，ACFBEF。AC是O的直径，ABC90。在RtBFA中，cosBFA， 。又8，。【考点】等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断DOB是直角三角形，则OBD=90，BD是O的切线。（2）同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解。7.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 【答案】解：（1）P与x轴相切。理由如下： 直线y=2x8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，8），OA=4，OB=8。由题意，OP=k，PB=PA=8+k.。在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径。P与x轴相切。（2）设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD。当圆心P在线段OB上时，作PECD于E。PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3，PE=。AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB。当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0，8)。k =8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。【考点】切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长，再在RtAOP利用勾股定理可求得当PB=PA时k的值，再与圆的半径相比较，即可得出P与x轴的位置关系（2）根据正三角形的性质，分圆心P在线段OB上和圆心P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可。8.（深圳2010年学业9分）如图1，以点M（1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数，始终满足MNMK，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由（3分） xDABHCEMOF图1xyDABHCEMO图2PQxyDABHCEMOF图3NTKy【答案】解：（1）OE5，CH2。（2）如图，连接QC、QD，则CQD=900，QHC=QDC。又CPH=QPD， CPHQPD。，即，。，。（3）如图，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则GTA=900。 。，。，。而，。在AMK和NMA 中，AMK=NMA ，AMKNMA。，即MNMK=AM24。故存在常数，始终满足MNMK，常数。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。【分析】（1）连接MH。 在y x 中，令y0，则x5，OE5。 在y x 中，令x0，则y ，OF。 由勾股定理，得EF=。 M（1，,0），EM4。 由EMHEFO，得，即，MH2。 CE2。点C是RtEMH斜边上的中线。CH2。； （2）连接QC、QD，由直径所对圆周角为直角，得CQD=900；由同弧所对圆周角相等，得QHC=QDC。从而可得CPHQPD，由相似三角形对应边的比，得。因此。 （3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由角的等量代换证得AMKNMA，即可得MNMK=AM24。从而得证。9.（深圳2010年招生8分）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MACABC，( 1 ) ( 2 分）求证：MN 是半圆的切线，( 2 ) ( 3 分）设D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG.( 3 ) ( 3 分）若DFG的面积为4.5 ，且DG3，GC4， 试求BCG的面积【答案】解：（1）证明：AB是直径，ACB900。 BACABC900。 又MACABC，BACMAC