高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第1讲数列的概念及简单表示法 考试要求1 数列的概念及数列与函数的关系 a级要求 2 数列的几种简单表示方法 列表 图象 通项公式 a级要求 知识梳理 1 数列的概念 1 数列的定义 按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列与函数的关系 从函数观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 为的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 3 数列有三种表示法 它们分别是 和 一定顺序 定义域 列表法 图象法 通项公式法 项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的两种常用的表示方法 1 通项公式 如果数列 an 的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 an f n 序号n 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列 2 一个数列中的数是不可以重复的 3 所有数列的第n项都能使用公式表达 4 根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个 2 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 解析当n 8时 a8 s8 s7 82 72 15 答案15 3 2016 淮安月考 已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 则数列 an 的通项公式为 答案an 2 3n 1 1 5 根据下面的图形及相应的点数 写出点数构成的数列的一个通项公式an 答案5n 4 考点一由数列的前几项求数列的通项 例1 根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 规律方法根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 考点二由sn与an的关系求an 例2 1 已知数列 an 的前n项和sn 3n 1 则an 训练2 1 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 2 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 3n 则an 考点三由数列的递推关系求通项公式 微题型1 形如an 1 pan q的形式 例3 1 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 则它的一个通项公式为an 答案2n 1 3 规律方法形如an 1 pan q的递推关系式可以化为 an 1 x p an x 的形式 构成新的等比数列 求出通项公式 求变量x是关键 微题型2 形如an 1 an f n 的形式 例3 2 在数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则an 规律方法形如an 1 an f n 的递推关系式利用累加法求和 特别注意能消去多少项 保留多少项 微题型3 形如an 1 an f n 的形式 训练3 1 2016 合肥一模 已知数列 an 满足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n n 则数列 an 的通项公式an 训练4 2015 陕西五校模拟 设数列 an 的前n项和为sn 且sn 4an p 其中p是不为零的常数 1 证明 数列 an 是等比数列 2 当p 3时 数列 bn 满足bn 1 bn an n n b1 2 求数列 bn 的通项公式 思想方法 1 由数列的前几项求数列通项 通常用观察法 对于交错数列一般有 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用归纳 猜想和转化的方法 3 已知递推关系求通项 对这类问题的要求不高 但试题难度较难把握 一般有两种常见思路 1 算出前几项 再归纳 猜想 2 利用累加或累乘法求数列的通项公式 易错防范 1 数列是一种特殊的函数 在利用函数观点研究数列时 一定要注意自变量的取值 如数列an f n 和函数y f x 的单调性