1.1基本计数原理

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学案）一、学习目标(1) 通过实例，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理；(2) 能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些实际问题；(3) 在体验身边“分类”、“分步”计数问题的过程中体会两个原理的区别和联系；二、学习重点和难点重点：归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题；难点：能根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”三、学习过程（一）课前预习：自学、思考、练习1.分类加法计数原理：2.分类加法计数原理的推广： 3分步乘法计数原理分步乘法计数原理的推广：(二)知识建构问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2： 小明要从西宁去北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从西宁去北京共有多少种不同的方法？ 探究1：你能说说以上两个引例中问题的共同特征吗？_原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有_ _ _种不同的方法探究2：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ (分类加法计数原理的推广)完成一件事有类不同的方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法， 在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有_种不同的方法。问题4：用前六个大写英文字母中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?问题5：从西宁到北京，要从西宁先乘动车到西安，再于次日从西安乘火车到北京。一天中，动车有3班，火车有2班，那么乘坐这些交通工具，从西宁到北京共有多少种不同的走法？探究3：_原理：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法.那么完成这件事共有_种不同的方法.探究4：分步乘法计数原理的推广：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有_种不同的方法.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点：分类加法计数原理分步乘法计数原理共同点不同点主要特征(三)课堂练习1选（抽）取问题 例1 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书. (1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?变式1 书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？2组数问题例2由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？（各位上的数字不重复） 变式2 由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个3涂色问题例3用5种不同颜色给图1中的四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种?DCBA图1思考题3给图2中的四个矩形涂色，使得有公共边的矩形颜色不同，现有四种颜色供选择，这样的涂法种数有_.（四）课堂小结（1）本