八年级数学上册 15.1 二次根式（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十五章二次根式 15 1二次根式 第1课时 1 已知一个正方形的面积为a 则正方形的边长是 2 提问 你认为所得的代数式有什么特点 问题思考 学习新知 二次根式的概念 1 1 2 18 的算术平方根是怎样表示的 2 非负数m p q t2 1的算术平方根又是怎样表示的 解 1 2 2 学校要修建一个占地面积为sm2的圆形喷水池 它的半径应为多少米 如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am2的环形绿化带 那么所成大圆的半径应为多少米 解 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 二次根式的定义 知识拓展 1 二次根式的被开方数a可能为整式 也可能为分式 因此要分清a所代表的式子类型 2 本身作分母时 要注意只能大于0 不能等于0 3 要注意 等 这时无论a取何值都有意义 判断下列各式是二次根式吗 是 是 是 反思小结 从形式上看 二次根式必须具备以下两个条件 1 必须有二次根号 2 被开方数不能小于0 二次根式的简单性质 教材第90页大家谈谈 小亮和小颖对二次根式 a 0 分别有如下的观点 你认同小亮和小颖的观点吗 请举例说明 小亮的观点 因为表示的是非负数a的算术平方根 所以根据算术平方根的意义 有 0 小颖的观点 因为表示的是非负数a的算术平方根 所以根据算术平方根和被开方数的意义 有 2 a 小亮和小颖的观点都正确 总结 1 a 0 是一个非负数 即具有双重非负性 一是被开方数是非负数 二是它的结果是非负数 2 2 a a 0 即非负数a的算术平方根的平方等于a 知识拓展 理解和时应注意以下几点 1 从a的取值范围理解 中的a为全体实数 而中的a为非负数 2 从所得的结果理解 而 a 也就是说当a 0时 做一做 0 01 2 0 化简 解 1 2 3 4 例题讲解 化简 解析 检测反馈 1 下列各式中 不是二次根式的是 解析 根据二次根式的定义 可知二次根式的被开方数是非负数 因为的被开方数小于零 故b错误 故选b b 2 如果是二次根式 那么a应满足 a a 0b a 3c a 3d a 3 解析 是二次根式 a 3 0 解得a 3 故选d d 3 若a为实数 则化简的结果是 a ab ac a2d a 解析 当a 0时 a a 当a 0时 a a 故选d 4 下列四个等式 其中正确的是 a b c d d d 5 如果 2 x 那么x的取值范围是 a x 2b x2 解析 根据二次根式的结果是非负数 可得不等式2 x 0 解得x 2 故选a a 6 计算 的结果是 a 3b 3c 9d 9 解析 3 故选a a 3 0 5 6 x 2 3 14 8 当x取何值时 下列各式为二次根式 解析 根据二次根式的被开方数是非负数 可得答案 解 1 由 3x 0 得x 0 所以当x 0时 是二次根式 2 根据题意得2 x2 所以当x 2时 是二次根式 9 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 解析 二次根式要满足两个条件 1 带有二次根号 即根指数是2 2 被开方数不小于零 10 根据材料回答问题 x为何值时 有意义 解 根据题意得x x 1 0 由乘法法则得 解得x 1或x 0 即当x 1或x 0时 有意义 体会解题