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丹徒高级中学20152016学年度第一学期高二数学教学案 选修2-1 第2章 圆锥曲线 第1课时（总第2份）2.2.1 椭圆及其标准方程【教学目标】1、掌握椭圆的定义；2、掌握椭圆的方程及其推导；3、会求椭圆方程。【教学重点】椭圆的标准方程推导和应用。【教学难点】椭圆标准方程的推导。【教学过程】一、引入：1、提出问题：（1）动点到两定点之间的距离之和等于这两定点之间距离的点的轨迹是什么？（2）将等于改为小于呢？轨迹怎样？（3）将等于改为大于呢？轨迹怎样？2、椭圆的定义：我们把 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两个定点的距离叫做椭圆的 。 3、求椭圆方程：（建立如图的坐标系可求出椭圆的标准方程：）XY （1）焦点在x轴上 建系设点： 列式：化简： （）XY （2）焦点在y轴上 建系设点： 列式：化简： （）二、基础自测1、判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；2、椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 3、椭圆的焦点坐标是_ 4、,焦点在一轴上的椭圆的标准方程是 三、新授内容：例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）两个焦点的坐标，。椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；（2），且椭圆过点（，）；（3）焦距为6，且。【变式拓展1】、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.例2、方程化简后的结果为 .【变式拓展2】、化简方程：例3、已知椭圆过点M（4，），N（，3），求椭圆的标准方程。【变式拓展3】、已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程例4、若椭圆的一个焦点是（0，-4），求的值。【变式拓展4】、表示焦点在轴上的椭圆，求的范围。三、课堂反馈：1、椭圆的焦距为2，则= 。2、设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是_ . 3、椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为_.4、设(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则_ _.5、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围 .四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为_ .2、已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为 .3、方程表示椭圆，则的取值范围是 .4、P是椭圆上一点，P到两焦点，的距离之差为2，则P的面积为 .5、已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程6、方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围 .7、已知椭圆的焦点是（-1，0），（1，0），P为椭圆上一点。且|是|P|，|P|的等差中项。（1）求椭圆方程；（2）若点P在第三象限且
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