空间点、直线、平面.docx

一、选择题 设是直线,a,是两个不同的平面（）A若a,则aB若a,则a C若a,a,则D若a, a,则 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有可能.二、填空题已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为_.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题 (本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点.()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值.如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.如图,在四棱锥中,底面是矩形,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.一、选择题 【答案】B 利用排除法可得选项B是正确的,a,则a.如选项A:a,时, a或a;选项C:若a,a,或;选项D:若若a, a,或. 答案C若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 【答案】B 最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的. 4 答案C 若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 5 D 二、填空题6 【解析】正确的是 四面体每个面是全等三角形,面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 7 解析方法一:连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夹角为90 方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故, 所以,cos = 0,故DND1M,所以夹角为90 8 【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则 而 三、解答题9 【答案】:()() 【解析】:()如答(20)图1,因AC=BC, D为AB的中点,故CD AB.又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以异面直线 和AB的距离为 ():由故 面 ,从而 ,故 为所求的二面角的平面角. 因是在面上的射影,又已知 由三垂线定理的逆定理得从而,都与互余,因此,所以,因此得 从而 所以在中,由余弦定理得 10 (1)(i)因为, 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 又因为平面平面ADD1 A1=,所以.所以. (ii)因为,所以, 又因为,所以, 在矩形中,F是AA的中点,即.即 ,故. 所以平面. (2) 设与交点为H,连结. 由(1)知,所以是与平面所成的角. 在矩形中,得,在直角中,得 ,所以BC与平面所成角的正弦值是. 11 解:(1)如图,在四棱锥中,因为底面是矩形,所以,且,又因为,故或其补角是异面直线与所成的角. 在中,所以异面直线与所成角的正切值为2. (2)证明:由于底面是矩形,故,又由