连续系统的时域分析.doc

实验二 连续系统的时域分析冲激响应与阶跃响应实验一、任务与目的1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响。2.掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法。3.理解系统阶跃响应与冲激响应的关系。二、原理（条件）PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态。二阶系统的微分方程通式为：其特征根为：对于不同的和值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根。相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示。表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应两个不等实根过阻尼两个相等实根临界阻尼共轭复根欠阻尼共轭虚根等幅振荡图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能。实验中通过调节器Rp便可以使系统处于不同的状态。图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC二阶电路通过电路图可以得到该系统的微分方程为：从公式可以得到：由上式得到系统响应的三种状态：（1）当时，即Rp4K时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态；（2）当时，即Rp=4K时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态；（3）当时，即Rp4K时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态。 三、内容与步骤 本实验在阶跃与冲激响应单元完成。1阶跃响应观察（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。将脉冲信号接入IN端。（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、4K和8K时OUT端的波形。使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致。然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路。 （3）分别保存Rp值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b）所述。2冲激响应观察（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为1%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。由于此系统的响应时间很慢，所以脉冲信号可以完全代替冲激响应信号。将脉冲信号接入IN端。（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、4K和8K 时OUT端的波形。（3）分别保存Rp在上述取值时的冲激响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（a）所述。四、数据处理（现象分析）图2.1.1 阶跃响应Rp=1.5k图2.1.2 阶跃响应Rp=4k图2.1.3 阶跃响应Rp=8k图2.1.4 冲激响应Rp=1.5k图2.1.5 冲激响应Rp=4k图2.1.6冲激响应Rp=8k五、结论根据以上六个图的波形可知满足下满不同阻尼的波形，说明系统的响应同时由系统和输入共同决定。零输入响应、零状态响应和全响应实验一、任务与目的1掌握零输入响应、零状态响应和全响应的意义。2了解零输入响应、零状态响应和全响应三者之间的关系。二、原理（条件）PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。LIT系统的全响应可以分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是系统激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由系统激励所引起的响应；全响应为以上两种响应之和。以上所述可用公式表示为：若任何系统要存在初始状态，则系统中必须含有储能元件。当系统激励接入时，若储能元件上存有能量，则系统拥有初始状态。本实验采用的系统电路如图2-2-1所示。图2-2-1 零输入响应、零状态响应与全响应电路可以看出系统中提供了两个储能元件2uF电容和1uF电容，其中1uF电容已形成回路无法对其充电，而当开关K2断开时可以对2uF电容进行充电，为系统提供初始状态。系统具体工作情况如下：1零状态响应输出为零状态响应时，系统不能拥有初始状态，这意味保证电容上没有任何电荷。要满足这一点，只需要将K2闭合，这样电容上的电荷便通过系统中的回路消耗掉。此后系统接入激励，同时闭合K1和K2，系统响应便是零状态响应。2零输入响应输出为零输入响应时，系统没有激励，但拥有初始状态，这意味着要向电容充电。此系统中电容充电的方法是：系统输入端接直流信号，同时闭合开关K1和K2，此时电容上充满电荷，只要突然同时断开K1和K2，切断电容的放电回路，那么电容上的电荷无法释放掉。此后系统不要接激励，只要闭合K2，闭合的同时电容上的电荷作用于系统，使输出形成零输入响应。3全响应按照上述方法给2uF电容充电，充完电后系统输入接入信号，同时闭合K1和K2，此时系统输出为激励和系统初始状态同时引起的全响应。三、内容与步骤本实验在零输入、零状态及全响应单元完成。单元内的按钮同时控制KI和K2的导通或切断。1零状态响应的测量（1）将IN端接地，按下按钮S给电容放电以保证系统没有初始状态。（2）将直流信号源的开关拨到直流档，调节电位器使输出+4V的直流信号。此信号接入IN端。按下按钮S（每次按下按钮S相当于给系统接入了阶跃信号），用示波器测量OUT端波形（在时间/格档选择1S，电压/格档选择2V），保存该响应曲线，并记录表2-2-1中各时刻对应的幅值。此波形为零状态响应。2.零输入响应的测量（1）保持直流信号接入到IN端，按下按钮S，用示波器观察输出信号，待系统稳定后断开按钮。此时电容已充电，系统拥有初始状态。充电过程中，待系统稳定后断开按钮是为了每次都能给电容相同的电量。（2）将直流信号从IN端断开，将IN端接地，这样系统便没有激励。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-2中各时刻对应的幅值。此波形为零输入响应。3.全响应的测量 利用上述方法对电容重新充电，充电完毕后保持直流信号连接到IN端。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-3中各时刻对应的幅值，此波形为全响应。4.结合上边三个表格，对应每个时刻的值，验证是否满足：全响应=零输入响应+零状态响应。四、数据处理（现象分析）图2.2.1 零状态响应表2-2-1时间（ms）1003005007001000幅值（V）1.1541.2820.5120.1790051图2.2.2零输入相应表2-2-2时间（ms）1003005007001000幅值（V）1.3331.077-0.359-0.4100图2.2.3全响应表2-2-3时间（ms）1003005007001000幅值（V）2.4625.9494.9233.5904.103图2.2.4充电五、结论由上面的各种响应的波形图可以观察出零输入相应、零状态和全响应的特点和其定义是相符合的。并且可知，在前100ms内，全响应=零状态响应+零输入相应六、思考题1. 系统的冲激响应的形式与系统特征根的情况有何关系？答：冲激响应两个不等实根两个相等实根共轭复根共轭虚根2. 系统的冲激响应与阶跃响应有