高速电主轴三维热态特性有限元仿真和分析.docx

重庆大学本科学生毕业设计（论文）高速电主轴三维热态特性有限元仿真与分析学生姓名：学 号：指导教师： 专业：机械制造及其自动化重庆大学机械工程学院二O一三年六月Graduation Design(Thesis) of Chongqing University3-D analysis for High Speed Motorized Spindle Thermal Properties Undergraduate：Peng RourouSupervisor：He YeMajor：Mechanical Manufacture and AutomationCollege of Mechanical EngineeringChongqing UniversityJune 2013重庆大学本科学生毕业设计（论文） 摘要摘要高速数控机床是当代制造业的技术基础和发展方向之一。同时，高速电主轴又是高速数控机床的技术核心之一，电主轴性能的好坏在很大程度上影响着整个机床的主要性能。电主轴将电机内置于主轴，实现了机床的“零传动”，简化了机床结构。同时也带来问题，高速电主轴中的轴承摩擦发热和电机的电磁损耗都是无法避免的，不仅会导致电主轴的热变形，而且会降低机床的加工精度和缩短机床寿命。而高速电主轴不同于普通电机，其有着更复杂的不稳定性、动力学和与速度有关的性能。本文选用转速为30000r/min的电主轴作为研究对象，综合运用传热学，机械制图和ANSYS软件对此电主轴的热态性能做仿真和分析，主要工作如下：本文介绍了电主轴的概念、结构特点和工作原理，并对电主轴的发展和国内外研究现状做了简要介绍。此外，对电主轴的组成也有介绍；对本课题研究中主要的理论知识传热学做了简要介绍。重点介绍了传热学中的基本三种换热方式（热传导、热对流、热辐射）。并对各种情况下的导热微分方程和三类边界条件做了简要介绍；对电主轴的热源进行了分析介绍，并对电主轴的传热和散热做了分析，提出电主轴热源计算公式，计算出了各个部件与空气或冷却水的换热系数；通过ANSYS软件对电主轴进行仿真分析，并对结果进行了讨论，最后比较了不同冷却水的流量和不同横截面形状的水套对电主轴温升的影响。关键词：高速电主轴，ANSYS，热态特性，有限元分析II重庆大学本科学生毕业设计（论文） ABSTRACTABSTRACTHigh-speed CNC machine is one of manufacturing technology base and development directions. The high-speed spindle is the core of high-speed tool, spindles performance is greatly affects the performance of the machine. The high-speed spindle is usually equipped with a built-in motor, so that power transmission devices are eliminated. However, an increase of the spindle speed also generates adverse effects. The bearing friction heat and electromagnetic loss in high-speed spindle is unavoidable, this will cause thermal deformation of the spindle, reducing the machining accuracy and shorten tool life. Unlike ordinary motor, high-speed spindle has a more complex instability, dynamics, and speed-related performance. The model in research is based on a custom-built high performance spindle of a maximum speed of 30000rpm. Use heat transfer, mechanical drawing, ANSYS software to make simulation and analysis for the spindle thermal properties. the main works are as follows:The spindle characteristics and working principle are introduced in this article. And make a brief presentation of high-speed spindle development. In addition, the compositions of the spindle are also described; The main theoretical knowledge heat transfer is also introduced. Especially focuses on the basic three kinds of heat transfer methods (heat conduction, heat convection, heat radiation) . Also make a brief presentation of thermal differential equations and boundary conditions of three made a brief presentation; heat sources for electric spindle are analyzed, and the heat transfer and cooling spindle are introduced, presented spindle hest resources and heat transfer formulas to calculate the heat transfer coefficient. Make a simulation analysis via ANSYS, and the results are discussed. finally , compare the effects on electric spindle of the different cooling water flow and the different cross-sectional shapes of the water jacket .Keyword: high-speed spindle, ANSYS, thermal properties, FEMV重庆大学本科学生毕业设计（论文） 目录目 录中文摘要ABSTRACT1绪论 11.1课题研究背景和意义 11.1.1课题研究背景11.1.2课题研究意义21.2电主轴概述21.2.1电主轴概念21.2.2电主轴单元系统的组成21.2.3电主轴特点31.3电主轴技术的发展和研究现状31.3.1电主轴的发展现状31.3.2电主轴的发展趋势41.3.3电主轴热态特性的研究现状51.4本章小结62传热学经典理论 72.1传热学基本理论 72.1.1热量传递的基本方式72.2导热微分方程及定解条件82.2.1导热微分方程82.2.2定解条件92.3本章小结103电主轴的热源与散热113.1电主轴的热源与散热分析113.1.1电主轴的热源分析113.1.2电主轴的散热分析113.1.3电主轴电机的生热量的计算113.1.4电主轴轴承的发热及分析133.1.5电主轴热载荷的计算153.2电主轴气隙的等效导热率 .163.3电主轴的传热分析 173.3.1定子水套和冷却水间的换热系数173.3.2前轴承水套和冷却水间的换热系数183.3.3轴承与空气的换热系数183.3.4定子端部的换热系数193.3.5转子端面的换热系数193.3.6电主轴外表面的换热系数203.4本章小结204高速电主轴热态特性的有限元分析214.1ANSYS简介214.1.1ANSYS热分析基本原理214.1.2ANSYS热分析步骤214.2有限元模型建立和求解224.2.1模型建立224.2.2单元类型选择和划分网格224.2.3电主轴运行条件及求解234.3结论274.4本章小结285电主轴优化295.1不同流量对电主轴前轴承温升的影响295.2电主轴水套的横截面形状对电主轴温升的影响315.3结论345.4本章小结346结论与展望35致谢37参考文献38重庆大学本科学生毕业设计（论文） 1 绪论1 绪论以高速切削、高速进给、高精度加工为主要特征的高速加工技术是当代四大先进制造技术的代表,这种加工技术越来越多地被应用到实际中，而高速电主轴作为高速加工技术的核心技术之一，电主轴的热稳定性问题是迫切需要解决的关键性问题之一1。高速电主轴的主要热源来自两个方面：不可避免的轴承摩擦生热和内置电机的生热。这些热量会导致主轴严重的热变形和零件间的热膨胀程度不同，进而严重地降低机床的加工精度。高速电主轴与普通电机相比，其热特性有着更复杂的动力学、不稳定性及与速度相关的性能130。所以建立合理的热-机模型以便更有效的控制主轴温升和提高加工精度变得非常紧迫。本章主要介绍高速电主轴国内外的主要研究，并说明了本课题的研究背景和意义，最后指明本课题的研究内容和目的。1.1课题研究背景和意义1.1.1课题研究背景高速加工技术是继数控技术后制造技术的又一次突破。高速机床是装备制造业的技术基础和发展方向之一，可以说是一个国家不可或缺的战略性产业，甚至可以作为衡量一个国家装备制造业发展水平的重要指标21。高速加工技术不仅使制造业的生产率提高到了前所未有的高度，而且对提高工件加工表面质量和加工精度也有着不可忽视的作用。因此，已经吸引了大批优秀的研究人员加入高速加工的研究中来。到上世纪止，很多高速、高效、高精度的机床已经用于飞机、汽车等重要行业里，推动了这些行业的飞速发展，创造出了巨大的财富和社会利益。而高速加工机床的核心部件之一就是高速电主轴。高速电主轴是将电机内置于主轴，使主轴和电动机合为一体，从而省掉了齿轮传动和带轮传动等中间传动装置21。但是，电主轴转速的提高同样带来了不少难题，例如，噪声，振动，严重的生热等，这些问题都是迫切需要解决的。国外，由于对电主轴的研究较早，目前，很多发达国家已经将电主轴作为高速数控机床的功能部件之一。并且，德国、日本、意大利等国家已经开发出具有大功率、刚度高、调速范围广等特性的电主轴，这种电主轴完全适用于高速、高效切削。而中国虽然对电主轴的应用较早，近年发展也很快。但是国产电主轴在水平、质量、种类等方面，与国外电主轴相比还有不小的差距，很多技术含量较高的电主轴需要从国外进口，国产电主轴所占份额不足三分之一，严重阻碍了我国电主轴的发展。所以，提高国产电主轴的技术含量可以进一步提高国产电主轴的性能，增强国产电主轴在国际上的竞争力，打破国外企业对电主轴的垄断。本课题的研究就变得有意义了。1.1.2课题研究的意义高速电主轴的特性包括动态特性和热态特性，本课题针对电主轴的热态特性进行研究。由于省去了传统机床的中间传动装置，电动机内置于主轴。电主轴不可避免地会产生大量的热和传热不均的问题。这些热量不仅会引起主轴的磨损和摩擦，而且会导致很大的加工误差。因而，在高速加工中，电主轴的热态特性是影响机床加工精度的一个主要因素，并限制了电主轴转速的提高。本课题的研究意义在于对电主轴的热态特性进行理论分析和科学计算，分析电主轴的热源，传热方式，从而找出电主轴生热、传热、散热的规律，为电主轴的进一步优化做好准备工作，进一步推动电主轴的性能的提高。而且还可以降低由于电主轴发热过高或传热不均等造成的损失。1.2电主轴概述1.2.1电主轴概念随着变频调速技术、电动机矢量控制技术等电气技术的迅速发展和趋于完善，高速机床主传动系统的机械结构已得到了极大的简化，基本上取消了带轮传动和齿轮传动。机床主轴由内装式电动机驱动，从而把机床的主传动链的长度缩短为零，实现了机床的“零传动”，这种主轴电动机与机床主轴“合二为一”的传动结构形式，使主轴部件从机床的传动系统和整体结构中相对独立出来，因此可做成“主轴单元”，俗称“电主轴”21-2。由于当前电主轴主要采用的是交流高频电动机，所以也被称为“高频主轴”。又由于没有中间环节，也可以被称为“直接传动主轴”21-2。电主轴是一种智能型部件，主轴的变速范围完全由变频交流电动机控制，使得电动机与机床主轴合二为一。电主轴有结构紧凑、重量轻、转速高、功率大、惯性小、响应快等优点。1.2.2电主轴单元系统的组成电主轴由于将电动机内置于主轴，不可避免地有轴承摩擦产热和电动机产热问题。为了降低主轴的温升，使电主轴的转速可以进一步提高，就必须设计合理的冷却系统用于降低电主轴中电动机和轴承的温度。而轴承由于要高速旋转，会产生大量的摩擦热。因此，为轴承设计专门的润滑系统势在必行。电动机还要有变频器类的驱动器，以实现主轴转速的变换。为了保证高速回转部件的安全，还要有报警及停车用的传感器及其控制系统等一系列支持电主轴运转的外围设备和技术。因而，电主轴不只是一根简单的主轴套筒，而是一个完整的，在机床数控系统监视下的子系统。内装式电主轴有下列部件和系统组成：(l)电动机 接受驱动控制器提供的中频电, 并将电能转换成电主轴的机械能；(2)支承 按数控机床对主轴系统的特殊要求设置的支承系统, 它是决定电主轴单元系统精度、刚度的主要因素；(3)冷却系统 为将电主轴电动机及轴承高速运转时产生的热能带走而设计在电主轴内腔的热交换器；(4)松拉刀系统 为电主轴单元实现气(液)动松拉刀而设置在转轴体内的机构。其中拉刀器可视电主轴转速、传递扭矩的不同而选用不同类型； (5)松刀气、液压缸 电主轴松刀时向松拉刀机构提供动力源的部件；(6)轴承自动卸载系统 电主轴处于松刀状态时, 用以自动卸去轴承上承受的过大冲击负荷的系统；(7)刀具冷却系统 在统一设计前提下, 电主轴单元对刀具冷却通道采取统筹兼顾的措施，常见的电主轴单元中刀具冷却形式可分两种: 超高速电主轴刀具冷却选用内冷式, 高速电主轴刀具冷却选用外冷式；(8) 编码安装调整系统 加工中心、大型数控车用电主轴需具备准停、准位功能, 因此, 必须在电主轴单元中安装能实现速度反馈和传递位置信号的磁性编码器。其中钢质码盘应安装在转轴本体上, 接收器应牢靠地安装在电主轴外壳上, 同时应便于调整。31.2.3电主轴特点基于以上部件组成的系统，与机械主轴相比，电主轴具有极其突出的特点：电主轴结构简单紧凑、功率损耗小、转动惯量小、快速响应好，能够实现高速、高加速度及定角度的快速准停（C轴控制）21-2；采用交流变频调速和矢量控制电器驱动，实现了电主轴的宽调速，可在额定范围内进行无极调速，不仅能适应精加工也能满足粗加工的要求；高速电主轴的回转精度高，高速加工的动态精度和静态精度稳定性好；运行平稳，主轴轴承寿命较长；由于电主轴将电动机和主轴一体化、单元化，更容易由制造商进行系列化、规模化、专业化生产。1.3电主轴技术的发展和研究现状1.3.1电主轴的发展现状国外高速电主轴技术由于起步较早，其技术水平也处于领先地位，如今电主轴已越来越多地应用到工业制造业中。其中著名的有瑞士的Fisher 公司、Ibag 公司、德国的GMN 公司、Hofer 公司、Siemens 公司、意大利Faemat 公司、Gamfior 公司及美国Ingersoll公司、日本Okuma 公司和Fanuc 公司等，它们的技术水平代表了这个领域的世界先进水平。这些公司的产品所具有的特点：功率大、转速高；采用高速、高刚度轴承，国外高速精密主轴上采用高速、高刚度轴承, 主要有陶瓷轴承和液体动静压轴承，特殊场合采用空气润滑轴承和磁悬浮轴承；精密加工与精密装配工艺水平高；配套控制系统水平高4。这些控制系统包括转子自动平衡系统、轴承油气润滑与精密控制系统、定转子冷却温度精密控制系统、主轴变形温度补偿精密控制系统等。并在此基础之上,这些外国厂家如美国、日本、德国、意大利和瑞士等工业发达国家已生产了多种商品化高速机床。瑞士米克朗公司，它生产的机床配备最高达60000r/ min 的高速电主轴，可以满足不同的切削要求，所有的电主轴均装有恒温冷却水套对主轴电机和轴承进行冷却，并通过高压油雾润滑系统对复合陶瓷轴承进行润滑。所有的电主轴均采用矢量控制技术，可以在低转速时输出大扭矩5。国内电主轴的研究始于20世纪60年代，这种电主轴主要用于零件内表面磨削,它不仅功率低而且刚度小。并且由于它采用无内圈式向心推力球轴承，限制了高速电主轴的生产社会化和商品化。20世纪70年代后期至80年代，随着高速主轴轴承的开发,研制了高刚度的高速电主轴, 它被广泛应用于各种内圆磨床和各个制造领域。在20世纪90年代，由磨用电主轴转向铣用电主轴，它不仅能加工各种形体复杂的模具, 而且开发了用于木工机械的风冷式高速铣用电主轴5127，推动了高速电主轴在铣削中的应用。目前国内研究高速电主轴的科研机构主要有我国河南省洛阳轴承研究所，其研制生产的“高、精、尖、专、特”轴承产品广泛应用于我国航空、航天、航海、机床、风电、冶金、石油、化工、医疗、轨道交通、汽车、纺织等各个领域；同时，广州钜联高速电主轴有限公司研发的大功率静压轴承的电主轴曾获得日内瓦国际专利技术博览会金奖；广东工业大学高速加工和机床研究所也开发了数控高速电主轴6。而安阳市的安阳莱必泰机械有限公司拥有先进的电主轴、机床主轴设计和制造技术。其研制生产的加工中心电主轴，采用先进技术，配有矢量闭环控制系统，能对主轴实行恒功率调速，准停制动；此外，同济大学、北京机床研究所和上海机床厂在电主轴方面的研究也取得了很大的成就；目前，我国生产的磨削用电主轴转速在15000r/min以内；加工中心电主轴转速在30000r/min；转矩达2OONm的加工中心用电主轴转速只4000r/min；车削用电主轴最高转速可达12000r/min。最大功率只有llkw。1.3.2电主轴的发展趋势随着实际需求的变化和机床技术的进步，对高速电主轴提出了越来越高的要求，电主轴的发展趋势分为以下几个方面：1） 向电主轴内装式电主轴单元方向发展，虚拟（并联）机床、五面体加工等高档机床由于结构原因必须采用内装式电主轴，内装式电主轴已成为了国内外数控机床主轴系统技术发展的主要趋势之一；2） 向高速、大功率方向发展，由于刀具技术、高速进给技术的进步和完善，对电主轴的转速的要求越来越高；3） 向低速、大转矩的方向发展，在要求电主轴能实现高转速的同时，低速段就要求尽可能大的输出转矩，从而能同时满足同一台机床低速粗加工和高速精加工的要求；4） 向高精度、高刚度方向发展，精密机床的主轴需要有高回转精度和高刚度。因此，电主轴要采用高精度和高速性能好的轴承以及先进的润滑技术；5） 向精准定向（准停）方向发展，加工中心等要求自动换刀、刚性攻螺纹以及精确传动，要求电主轴能够实现切向准停功能；6） 向快速起、停方向发展；7） 向超高速方向发展。2169-1711.3.3电主轴热态特性的研究现状与机械主轴相比，电主轴有更复杂的热态特性。电动机转子和轴承的离心力和膨胀改变了电主轴的热性性能。同时，由于电主轴中各部件产生的热量和不均衡的传热，且电动机内装于主轴，散热困难。不仅导致轴承和主轴的摩擦、变形，而且会引起振动。国外，1988年，韩国学者JinKyung Choi7等用大型有限元仿真和分析软件ANSYS分析了五轴加工中心的主轴和轴承热态特性，分析结果与实验结果相符合，因而表明，如果选用合理的主轴传热系数，则有限元法适用于分析主轴的热态特性。1999年，Bernd Bossmanns和Jay F.Tu8提出了一个有限差分模型来描述高速电主轴的能量分布，从而对电主轴的整体热源和传热、散热进行了理论计算和分析。同年，印度科学家V.P.Raja9等分析了高速电主轴的轴承发热，并用有限差分和有限元法估算了高速电主轴的温度分布。2003年，Chi-Wei Lin10建立了一个集成模型和实验分析各种热-机-动态主轴在高速运转时的运行状态，并主要对轴承预紧力对轴承和主轴整体动态特性的影响。随后，又对高速旋转的影响做了分析，包括了由于高速旋转而产生的离心力和陀螺力矩，结果表明主轴的软化主要由于离心作用。E.Creightoh11等描述了一个简单易实施的主轴补偿方案以降低由于电主轴热态特性引起的加工误差，高速微型铣削主轴的热位移模型有效地预测了在各种转速下主轴的热位移，并指出了这个模式的实施可以最大限度地使热变形降低80%。Mohammed A. Alfares12研究了轴承的预紧力对电主轴整体振动的影响，并由实验得出了轴承上施加的预紧力对减小机床振动有明显的作用。Hongqi Li13等则通过应用综合动态-热机械模型研究了轴承不同的配置方式对高速电主轴的动态特性和热态特性的影响。Jenq-Shyong Chen14建立了高速电主轴的热增长的新模型，并提出了这种热增长的特点，并指出基于位移的模型比基于温度的模型有更高的精度。Ching-Feng Chang和Jin-Jia Chen15一起提出了一种相对于传统热耦合器读数更准确的直接读数系统，这种读数系统对随着电主轴的热增长而进行补偿，从而获得更精确的读数。2010年，加拿大科学家T.Holkup16等基于采用滚动轴承的热-机模型提出了一种有限元分析方法，分析了电主轴的热源及传热规律、温度分布，以及由此而造成的不均衡膨胀，并将轴承刚度考虑到解决方法中。国内方面，2001年，蒋兴奇和马末驹、赵联春17对高速精密球轴承的热位移进行了研究，并提出不同应用场合下的轴承的热位移计算公式应该不同，且轴承热位移的传统计算方法有一定的误差。2003年，何晓亮、熊万里、黄红武采用结点网络法，以电主轴中的主轴和轴承、轴承座为一体的系统为基础，建立了一个温度场计算模型，求出系统各个关键点的温升，并分析了转速和切削力、润滑方式对电主轴温度分布的影响18。2004年，肖曙红、黄晓明、张伯霖从理论上分析了高速角接触球轴承的受力，并计算了轴承滚动体在滚道上的负载，同时，计算了轴承的摩擦发热，对轴承各参数对轴承发热的影响进行了分析19。2008年，曹俊20等利用大型有限元软件ANSYS对电主轴进行了温度场建模，并综合分析了整个系统的热态特性，论述了电主轴热源和边界条件的计算，尤其考虑了以往研究忽略的接触热阻，并指出在精密机床中，接触热阻对电主轴的热态特性的影响不可忽略。同年，台湾的C.H.Chien和J.Y.Jang21建立了内装式电主轴的螺旋水冷管道的三维模型，并分析了不同热源和不同冷却水的流速对电主轴散热和传热的影响。Xu Min22等在以往研究的基础上，考虑了电主轴的整体结点的接触热阻，从而对电主轴的热态特性做了更为完整的分析，并设计了实验，实验结果表明完整的模型得出的结果更为精确。1.4本章小结本章主要说明了本课题研究的背景、目的和意义，以及电主轴的概念和电主轴单元的组成，并指明了电主轴的发展方向。最后收集了以往国内外对电主轴及其热态特性的研究。40重庆大学本科学生毕业设计（论文） 2 传热学经典理论2 传热学经典理论本课题主要以传热学为依据对电主轴的传热进行分析。传热学是研究热量传递规律的学科。传热学不仅要说明热量传递的方式，同时，也要计算出传热量的大小，要计算出传热量的大小必须先了解研究对象的温度分布。本章主要对本课题的传热学基本理论和基本传热方式进行了介绍，为课题的研究提供理论依据。同时简要介绍了传热学的三种创造方式，为第三章的热源和散热计算提供理论依据。2.1传热学基本理论传热学是研究热量传递规律的学科，根据热力学第二定律，热量可以自发地由高温物体传向低温物体23，而这种热量传递的动力就是物体内部或物体间的温差。而热力学第一定律则揭示了自然界能量既不会消失也不能被创造出来，其数学公式如下所示： （2.1）式中，为热量；为做功；为系统内能；为系统动能；为系统势能。对于大多数工程传热问题，系统动能和系统势能的增量为零，且通常认为系统没有做功，即。对于稳态传热来说，也就是系统传出的热量等于系统吸收的热量；对于瞬态传热来说，即流入或流出的热传递速率等于系统内能的变化。2.1.1热量传递的基本方式自然界中存在着三种基本热量传递方式：热传导、热对流、热辐射。所有的热量传递过程都是以这三种方式进行的，工程中多数热量传递会以两种或三种方式同时进行。1）热传导热传导也被称为导热，是物体内部或两个相互接触的物体表面之间，由于分子、原子、一级自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象233。热传导的特点是物体内部或物体间没有宏观的相对位移。单位时间内通过单位面积的热流量称为热流密度，传热学中用表示，国际单位为。热流密度和垂直传热截面方向的温度变化率成正比，用公式表示为： （2.2）这就是传热学中十分重要的傅里叶定律。式中，为通过面积上总的热量，称为热流量，其单位为；为材料的热导率，其单位为。2）热对流如果流体有宏观运动，同时其内部存在温差，由于流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互作用而产生的热量传递现象称为热对流234。除了存在由相对宏观位移而引起的热对流外，流体分子的热运动也会产生热传递，因此，热对流和热传导总是同时存在的。由于黏性作用，当流体流过物体表面时，紧贴物体表面的流体是静止的，此时，热量的传递只能是热传导。离开物体表面，流体会有宏观运动，热对流就成为传热过程中的主要传热方式。对流传热又可分为：强制对流和自然对流。对流换热的基本公式：或 （2.4）式中 流体与物体的温差，单位为；表面换热系数，单位为。3）热辐射由于热的原因而发出辐射能的方式就叫热辐射，辐射换热与热对流、热传导不同，热辐射不必借助介质就可以进行传热，即使在真空中也可以传热235-6。物体间以热辐射的方式的热量传递过程是双向的。同样，热辐射也是高温物体向低温物体传递热量。热辐射在温度高于的物体间会一直进行，即使两个物体温度相同。因为同一温度下的不同物体的辐射和吸收辐射能的能力不一样，因此，定义了一个理想物体黑体，黑体能够吸收所有投入到其表面的辐射能。黑体单位时间发出的辐射能可以由斯特凡波尔兹曼定律计算： （2.5）式中 辐射面积，单位为 ；黑体的热力学温度，；斯特凡波尔兹曼常数，。2.2导热微分方程及其定解条件2.2.1导热微分方程由傅里叶定律可知，获得温度场是解决导热问题的关键，而导热微分方程就是用数学方法描述导热温度场的一般性规律的方程。将热力学基本定律和导热基本定律应用于微元控制体，就可建立导热微分方程。为简化分析，可做以下假设235-6：所研究的物体是各向同性的连续介质；物体内部都有内热源，内热源强度（即单位时间，单位体积的生热）记为，单位为。由此可以得出导热微分方程的一般形式： （2.6）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量，也被称为非稳态项；右边前三项为扩散项，由导热引起，最后一项是源项，表示微元体单元时间内单元体积的产热。在不同情况下还可以对公式进行简化：导热系数为常数，式（2-6）为： （2.7）式中 热扩散率，也称导温系数，。无热源，导热系数为常数，式（2-6）为： （2.8）常物性、稳态，式（2-6）为： （2.9）常物性、稳态、无内热源，式（2-6）为： （2.10）式（2.10）又叫拉普拉斯方程。2.2.2定解条件导热微分方程是描述物体温度随时间变化的一般关系式，在其推导过程中并没有涉及到导热过程的具体特点，所以它适用于无数导热过程。要使导热微分方程具有唯一解，定解条件是必不可少的。导热微分方程和其定解条件共同构成了导热过程的数学描述。定解条件包括时间条件和边界条件，本课题的研究需要求解边界条件，因此这里只对边界条件简要说明。边界条件分为三类：第一类边界条件，给出物体边界上的温度分布及其随时间变化的规律。其一般形式如下： (2.11)第二类边界条件，给出了物体边界上的热流密度分布及其随时间变化的规律，一般形式如下： (2.12)第三类边界条件，给出了边界上物体表面与周围流体间的表面换热系数h及流体的温度tf，其一般形式如下： (2.13)2.3本章小结因为传热学是本课题研究的理论基础，因此，本章首先对传热学做了简单介绍，并且说明了传热学中的三种基本传热方式。最后对导热微分方程和定解条件做了介绍。并指出了各种情况下导热微分方程的简化。重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 电主轴的热源与散热3 电主轴的热源与散热近年来，高速电主轴越来越多地应用到实际加工中，作为高速机床的核心，由于采用内置式主轴结构，无可避免地存在轴承的摩擦发热和电机的电磁损耗，如果处理不当，会严重降低机床的加工精度，甚至使机床停止工作，造成很大的损失。此外，电主轴的散热性能的好坏对机床的加工精度和机床寿命也有很大的影响。为此，需要对电主轴的热源和散热进行分析计算，以便了解电主轴的性能是否满足工作要求，同时，为课题后面的仿真分析做好基础。3.1电主轴的热源和散热分析3.1.1电主轴的热源分析高速机床中的大部分热源来自电主轴，而电主轴的主要热源分为两个部分：轴承的摩擦发热和电动机的发热。机床在高速加工过程中，电主轴轴承存在复杂的摩擦现象，从而导致轴承的发热量很大，会影响电主轴的热变形。同时，电机的定子和转子通电后会产生铜损、铁损、机械损耗和附加损耗。电主轴的两个主要热源相互影响，使得轴承的温度升得更高，加速了轴承的磨损而使精度降低，严重时甚至会产生金属粘接现象，使轴承失效。3.1.2电主轴的散热分析电主轴在高速运行下，由于热源集中在电机和轴承，因此，电主轴各个零件间存在着很大温差。根据热力学第二定律可知，热量可以自发地由高温热源传给低温热源，因此，存在温差，就会形成热量传递。传热学中的传热方式有三种：热传导、热对流、热辐射。在这三种传热方式的作用下，电主轴的热量传递主要有以下方式：定子与定子水套中冷却水间的热量交换；前轴承与前轴承水套中冷却水的热量交换；转子与主轴、轴承间的热量交换；转子与定子间的热量交换；电主轴外壳与周围空气间的热量交换；转子、定子、轴承与空气间的热量传递。3.1.3电主轴电机的生热量的计算电机转子和定子的发热来源于电机的损耗，电机的损耗一般分为四项构成：铜损耗、铁损耗、机械损耗、附加损耗24。一般来说，前三类损耗是电机的主要损耗，附加损耗也称杂散损耗在总损耗中占的比例很小，约为额定功率的1%5%。电机在高速运行时，有近的热量是由转子产生的，近的热量是由定子产生的，并且，转子产生的热量绝大部分通过气隙传给了定子，只有少部分热量传给了主轴和端盖。为了使计算方便，做如下简化：电机的全部功率转化为热量，其中产生于转子，产生于定子。电机的T形等效电路和功率流出图如下：图2.1电机的T形等效电路和功率流程图1机械损耗 机械损耗主要来源于转子高速旋转时与气隙中的空气形成风摩擦而产生，转子与空气的摩擦损耗可以有以下公式求得： （3.1）式中 机械损耗功率，单位为W; 摩擦系数（根据经验来定）；转子外半径，单位为m；转子长度，单位为m；角速度，单位为rad/s；空气密度，单位为/。有上式可以算出转子与气隙间的生热量，且利用以下公式计算生热率： （3.2）式中 气隙生热率，单位为；气隙体积，单位为。2.铜损耗 电机的铜损耗包括定子铜损耗和转子铜损耗两部分，由电流通过定子绕组和转子绕组时产生，其可以由T形等效电路算出。定子铜损耗的计算公式： （3.3）式中 定子铜损耗，单位为W；相数；定子电流，单位为A；定子等效电阻，单位为。转子铜损耗的计算公式： （3.4）式中 转子铜损耗，单位为W；相数；转子电流，单位为A；转子的等效电阻，单位为。电机的总铜损耗： （3.5）3.铁损耗 铁损耗是由电机的励磁电流引起的，当转子转速几乎等于同步转速，铁心上的交变磁通频率变得很低（约为13Hz），所以转子铁心损耗可以忽略不计，电机的铁损耗主要是定子铁损耗，其计算公式： （3.6）式中 电机铁损耗，单位为W；定子铁损耗，单位为W；相数；定子励磁电流，单位为A；励磁相电阻，单位为。3.1.4电主轴轴承的发热与分析轴承的发热主要有由滚动体和滚道接触区之间的摩擦损失和滚动阻力引起的发热和滚动体与滚道接触区的自旋摩擦力矩引起的发热，根据Palmgren经验公式25可计算出轴承摩擦力矩： （3.7）式中 轴承摩擦力矩，单位为；与轴承类型和润滑方式有关的系数；工作温度下的润滑剂的运动粘度，单位为；主轴转速，单位为；轴承节圆，单位为；与轴承类型和所负载荷有关的系数；确定轴承摩擦力矩的计算负荷，单位为N，对于单列角接触球轴承： （3.8） （3.10）式中 轴承的当量载荷，单位为；且；轴承的轴向负荷，单位为；轴承的径向载荷，单位为；轴承的额定静载荷，单位为；且 （3.11）式中 是轴承负荷分布径向积分；为沟曲率半径系数，且，其中为套圈沟曲率半径，；为轴承滚动体和内外套圈的原始接触角。轴承接触区的生热量还与轴承中滚动体和轴承套圈的自旋运动有关。高速运动下根据轴承套圈沟道理论25可知，滚动体和轴承内套圈存在自旋运动，自旋摩擦力矩为： （3.12）式中 滚动体与沟道的摩擦系数；滚动体与沟道的法向接触载荷，单位为；赫兹接触椭圆长半轴，单位为；内外滚道接触区的第二类椭圆积分；且 （3.13）式中，为内圈赫兹接触椭圆长半轴所对的滚动体圆心角；为内圈赫兹接触椭圆短半轴。因此，可以得出轴承的摩擦发热得到公式： （3.14）式中 主轴转速，单位为；滚动体与内圈滚道处的自旋角速度，且 （3.15）（3.16） （3.17） （3.18）式中 滚动体自旋角速度，单位为；滚动体的公转角速度，单位为；主轴的旋转角速度，单位为； 滚动体与内圈滚道的接触角，单位为；滚动体与内圈滚道的接触角，单位为； 滚动体自转轴在径向平面内的投影与自转轴在垂直平面内的夹角，单位为。由上述公式可以计算出轴承的摩擦功率，而在ANSYS在需要加载体载荷即生热率，可以利用下面的公式计算出轴承的生热率： （3.19） （3.20）式中 、前轴承、后轴承的生热率，单位为；、前轴承、后轴承的摩擦功率，单位；、前轴承、后轴承的体积，单位为。在计算前、后轴承的体积时，滚动体按球体处理，内外套圈则按圆环处理。本课题研究的轴承主要技术参数如下：表21轴承技术参数轴承参数前轴承后轴承代号B7005CB7003C内径d(mm)2517外径d(mm)4735滚动体数目Z1313滚动体直径Db(mm)54原始接触角()1515极限转速u(r/min)67000800003.1.5电主轴热载荷的计算电主轴热分析中热载荷主要有电机的生热率和轴承的生热率两部分，生热率即单位体积的产热量。计算公式如下： (3.21)式中 热源的发热量，单位为；热源的体积，单位为。对于电机，式中 定子、转子外径，单位为；定子、转子内径，单位为；定子、转子的长度，单位为；对于轴承，式中 轴承中径；单位为；滚动体直径，单位为。3.2电主轴气隙的等效导热率转子的高速旋转会使气隙中的空气流动，转子和定子间的空气属于流体，其主要传热方式是热对流。并且电主轴转子和定子的温度分布与气隙间的传热有很大的关系，然而转子、定子的开槽及其表面粗糙度也会影响气隙的热量传递，上述因素使得求出温度分布更加困难。因此，通过引入静态等效导热率来体现气隙中流动气体的热量传递能力。由此，转子和定子间的气隙可以处理为固体。这个等效导热率可以由以下几个公式联合求得。气隙中的雷诺数的计算公式： (3.22)式中 转子的圆周速度，单位为；主轴转速，单位为；气隙长度，单位为；转子外半径，单位为；空气的运动粘度，单位为。临界雷诺数的计算公式： (3.23)式中 定子内半径，单位为。当时，气隙中的空气是层流，气隙的热量耗散与转子的转速无关，此时气隙的传热形式是热传导，并且等效热导率就是空气的导热率；当时，气隙中的空气是湍流，此时，气隙的热导率计算公式26如下： (3.24)式中 。3.3电主轴的传热分析3.3.1定子水套与冷却水的换热系数本课题研究电主轴水冷却，且通水管道采用矩形螺旋管道，在计算式可以将螺旋管道简化为8个套在定子上的圆环。定子水套与冷却水的换热属于管内强制对流换热，要计算出定子水套的换热系数，应先确定管道内水流的形式，再根据不同的形式选择公式计算。其计算步骤为：先确定冷却水的流量，在计算出水的流速，根据公