高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版.pptx_第1页
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第三章直线与方程3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 自主预习 课堂探究 自主预习 1 理解直线的倾斜角与斜率的概念 2 掌握倾斜角与斜率的对应关系 3 掌握过两点的直线的斜率公式 课标要求 知识梳理 1 直线的倾斜角 1 直线l的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 正向与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 2 倾斜角的范围 当直线l与x轴时 我们规定它的倾斜角为0 因此 直线的倾斜角 的取值范围为 x轴 向上 平行或重合 0 180 正切值 tan 自我检测 1 直线倾斜角的概念 如图所示 直线l的倾斜角为 A 45 B 135 C 0 D 不存在 B B A 4 直线的倾斜角概念 若直线l经过二 四象限 则其倾斜角 的范围是 答案 90 180 5 直线斜率与倾斜角关系 直线l经过原点和 1 1 则它的倾斜角为 答案 135 课堂探究 直线的倾斜角 斜率的定义 题型一 教师备用 1 任何直线都有倾斜角和斜率吗 提示 任何直线都有倾斜角 但不是任何直线都有斜率 只有倾斜角不是90 的直线才存在斜率 2 斜率的正 负 零与倾斜角的大小有怎样的对应关系 例1 1 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30 角 则直线l的倾斜角为 A 30 B 60 C 30 或150 D 60 或120 2 直线l的倾斜角为 斜率为k 则当k 时 60 当k 时 135 当k 0时 的范围是 当k 0时 的范围是 题后反思 1 根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图 则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角 即为直线的倾斜角 2 直线的斜率k随倾斜角 增大时的变化情况 当0 90 时 随 的增大 k在 0 范围内增大 当90 180 时 随 的增大 k在 0 范围内增大 斜率公式的应用 题型二 教师备用 斜率公式与两点顺序有关吗 与x轴或y轴平行时 斜率公式适用吗 题后反思利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 1 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 2 斜率公式与两点P1 P2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 即时训练2 1 设A m m 3 B 2 m 1 C 1 4 直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍 求实数m的值 备用例2 求经过A m 3 B 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 直线的斜率的应用 题型三 例3 已知直线l过点P 1 2 且与以A 2 3 B 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 题后反思探究直线过定点旋转求直线的倾斜角或斜率的范围时 一般按以下规律求解 直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由0逐渐增大到 按顺时针方向时 斜率由0逐渐减小到 这种方法既可定性分析倾斜角与
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