浙教版八年级数学上册教案（共79）.doc

浙教版八年级上册全册教案上1.1 同位角 内错角 同旁内角教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。教学过程（三）教学过程：一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。1. 观察 1与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2与6； 4与8； 3与7 2. 观察 3与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2与8 3. 观察 2与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 3与8四. 知识整理（反思）：问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）答： 1与5； 4与6； 1与A； 5与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1与5 ；4与6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2.其中： 1与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： 5与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。六.让我们自己来试一试 ：（练习）1.看图填空： （1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。七.让我们步步登高：例2：如图：直线DE交ABC的边BA于F。如果内错角1与2相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：（家庭作业）1.复习本节课的内容。2.完成本节课后的习题。3.预习下节课的知识。1.2 平行线的判定（1）教学目标1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 教学过程1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即12） （3）直线l1，l2位置关系如何？ （ l1l2） （4）可以叙述为：12l1l2 （ ？ ）2 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？ 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习： 4.画图练习： P6 课内练习1、3 P6 作业题15 例1 P6 已知直线l1，l2被l3所截，如图，145， 2135，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 l1l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3位置）（3）能说明31吗？（4）结论.（5）3还可以是其它位置吗？你能说明l1l2吗？ 6练习：P7 作业题3作业题2 作业题4对于2、4你有不同的方法吗？ 7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 8布置作业. 见作业本1.2 平行线的判定（2）教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 教学难点：问题的思考和推理过程是难点教学过程123 一、从学生原有认知结构提出问题 如图，问平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考 教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1通过合作学习，提出猜想EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若3=4，则AB与CD平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： 我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：EFGABCD132H两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？EF4ABCD132 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例2如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，ACDBEFACDBE我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？提示：连结AC。例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABC先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)ABFEGDC12341、课内练习1、22、如图1=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法 (2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法 (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择五、作业选用课本题1.3 平行线的性质（2） 【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点难点：例4是难点【教学过程】一、知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质二、1合作学习： 如图，直线ABCD，并被直线EF所截。2与3相等吗？3与4的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3与1有什么关系？4与2有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：如图，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3=1= （ ）4例3 如图1-14，已知ABCD，ADBC。判断1与2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1与2是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？5练一练：（P14课内练习1、2）6例4如图1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD与D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）D与ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD与ABD相等吗？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4的度数。三、拓展1、如图1，已知ADBC，BAD=BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由2、如图2，已知ABCD，AEDF。请说明BAE=CDFABCD图1四、知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业P15 作业题及作业本1.4 平行线之间的距离教学目标1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想 教学重点与难点教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点教学过程（一） ab合作学习1、请学生回答、思考 复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离ACDBab 用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察 三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，请学生观察总结；刻度会改变吗？ 在直线a上仅取二点A、C，过A作ABb于B，过C作CDb于D，测量AB、CD的长度关系3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB 量出AB的距离（二） 应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。 例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、 在直线l上任取A，2、 作APl3、 在AP上截取线段AB=1.5cm4、 过点B作直线l1l（三） 教学小结 平行线之间的距离的概念 测量 平行线之间的距离画平行线的方法（四） 作业：见书本作业题 21等腰三角形教学目标 1使学生了解等腰三角形的有关概念 。2通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。教学重点与难点 重点：等腰三角形轴对称性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90，AD为底边上的高线。 3结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三、例题精讲ABCDEP如图3，在ABC中，ABAC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。本题较难，可先由师生协同分析，1将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？2AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。 四、练习巩固 P23 练习1、2、 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么AD_，BD_ 3如果BDCD，那么BAD_，AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。五、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？火柴数356789 示意图形状六、作业 P24作业题第1、2、3、4、5题。2.2 等腰三角形的性质教学目标1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识. 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.教学方法可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件教学过程一创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二交流互动，探求新知1等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料2：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料3：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC中，如图（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，125例题学习例1 如图2-6,在ABC中，ABAC, A50,求B，C的度数. 解：在ABC中，ABAC ，BC（在一个三角形中等边对等角）ABC180，A50,BC65.练习1P36课内练习2（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例2 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BCa,BC边上的高线为h.教学中可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图28，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）练习2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ）DAC C（4）如图，在ABC中，ABAC，外角DCA100,则B 度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）三合作探究，强化能力.探究1：已知在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共边）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一个三角形中等边对等角）BD、CE分别是两底角的平分线（已知）DBCABC，DCBACB （角平分线的定义）DBCDCB，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）四归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五作业1作业本2预习2.3节内容2.3 等腰三角形的判定教学目标1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. 2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点 教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.教学过程（一）、提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入 A提问：1、 如图，在ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若B= C,一定有AB=AC 吗？ B C3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。4、 等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ABC中，B =C.求证：AB = AC.(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B =C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. （三）例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。（四）小组合作练习（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求证EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求证：OD平分AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。（五） 探究活动（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过A作EFBC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （六）课堂小结（师生共同小结）1、 等腰三角形的判定方法2、 辅助线3、 解决实际问题的关键2.4 等边三角形教学目标1、理解等边三角形的性质与判定. 2、体会等边三角形与现实生活的联系3、理解等边三角形的轴对称性 教学重点与难点教学重点：等边三角形的性质与判定.教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.教学过程一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、 新课教学：1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、 合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在ABC中，A、B、C存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线、等边三角形的判定：(1) 三边相等的三角形是等边三角形(2) 三角相等的三角形是等边三角形(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、 例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)AOB,BOC,AOC有何关系？并说明理由(2)求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ABCDEFO解：（1）AOB，BOC，AOC互相全等AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线AD、BE、CF所在直线是等边ABC的对称轴AOB与AOC关于直线AD成轴对称AOBAOC同理 AOBCOBAOBAOCCOB思考：能否由全等判定得到这三个全等？（2）AOBAOCCOBAOB=BOC=AOC （全等三角新的对应角相等）OA=OB=OC （根据什么？）AOB+BOC+AOC=3600AOB=BOC=AOC=3600=1200ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合四、 练习巩固1、课本P32课内练习1、22、课本P32作业题A组2、3五、 师生小结1、 等边三角形的性质2、 等边三角形的判定3、 等边三角形的轴对称性六、 作业：作业本2.5 直角三角形（1）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.教学过程一、复习引入：1. 三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念。3.小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论解释，与判定、性质相联系。3.例题教学：例1 如图，CD是RtABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：ABC是Rt.A+B90CDAB（已知）ACD，BCD是Rt.A+ACD90，B+BCD90.ACBRt，ACD+BCD90.图中一共有4对互余的角，分别是A与B；A与ACD，B与BCDACD与BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探索：这个三角形有什么特点 第三章 直棱柱 3.1 认识直棱柱设计思路人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。教材分析教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。教学目标1、了解多面体、直棱柱的有关概念. 2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征 教学重点与难点教学重点：直棱柱的有关概念.教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.教学准备 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型教学过程一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。2. 合作交流师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。）师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。学生活动：分小组讨论。说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。师