等差数列的概念教学设计与反思.doc

等差数列的概念教学设计与反思【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】尝试探究【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：观察下列数列，按规律填空1）1，3，（），7，9，2）2，5，8，（），14，3）-2，3，8，（），18，4）12，8，4，（），-4，师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列二、师生互动，讲授新课1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？生：2，3，5，-4。师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项吗？生：a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3da5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d师：按照这个规律，你能得出第n项吗？生：an=a1+（n-1）d师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？生：a1，d，n，an师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列an中，已知a1=5，d=3，求a10已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。4.尝试提高，变通概念给出尝试练习：（1）在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=0（2）在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 a1=1, d=2a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=155.应用延伸已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0 -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11三、教学反思本节教科书用积木游戏导入新课，虽然贴近生活，但需要学生构建数学模型，这对职专学生来说是个难点，新课导入的台阶偏高。采用低起点的规律填空导入新课，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学