高中数学第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则学案新人教B版.docx

3.2.3导数的四则运算法则1掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则(重点)2会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数(难点)基础初探教材整理导数的四则运算法则阅读教材P89P90例1上面内容，完成下列问题导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数f(x)g(x)f(x)g(x)差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若f(x)a22axx2，则f(a)2a2x.()(2)(f(x)0)()(3)运用法则求导时，不用考虑f(x)，g(x)是否存在()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用求导法则求导数求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)yxsin x；(5)y；(6)yxsincos. 【导学号：25650114】【精彩点拨】解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解【自主解答】(1)y(xtan x).(2)(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.(3)y.(4)y(xsin x)sin xxcos x.(5)yx2x3x4，y(x2x3x4)2x3x24x3.(6)yxsincosxsin x，yx(sin x)1cos x.1当函数解析式比较复杂时，求其导数一般先对函数解析式进行适当的化简变形，如(2)(5)(6)2正确理解和掌握导数四则运算法则和公式的结构特征是准确进行求导运算的前提再练一题1求下列函数的导函数(1)f(x)(x27x5)sin x；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)y .【解】(1)f(x)(x27x5)sin x(x27x5)(sin x)(2x7)sin x(x27x5)cos x.(2)f(x).(4)y2，y.求曲线的切线方程求曲线yf(x)x在点(1,2)处的切线在x轴上的截距. 【导学号：25650115】【精彩点拨】解答本题可先运用求导法则求出y，进而求出y|x1，再用点斜式写出切线方程，令y0，求出x的值，即为切线在x轴上的截距【自主解答】yf(x)xxx，f(x)1x1，f(1)，函数yx在点(1,2)处的切线方程为y2(x1)，即3x2y10.令y0，解得x，切线在x轴上的截距为.根据导数的几何意义，可直接得到曲线上某一点处的切线的斜率需注意直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征当问题中涉及相切但未出现切点坐标时要设出切点坐标，然后根据已知条件求出切点坐标再练一题2已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程【解】f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2，两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.探究共研型导数的综合应用探究利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义，可以解决哪些问题？【提示】利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值【精彩点拨】求f(x)求f(x)在x1处的切线方程求切线在两轴上的截距建立面积S关于a的函数关系式求面积的最值【自主解答】f(x)，f(1).又f(1)1，f(x)在x1处的切线l的方程是：y1(x1)l与坐标轴围成的三角形的面积为：S(22)1.当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.1本题属于导数综合题，使用了建模的思想，建立面积函数，并应用基本不等式求函数的最值2利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积有关的最值问题这种题目往往使用函数与方程的思想，而解题的切入点是确定切点，求切线方程再练一题3点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离. 【导学号：25650116】【解】根据题意，设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.1下列四组函数中导数相等的是()Af(x)1与f(x)xBf(x)sin x与f(x)cos xCf(x)1cos x与f(x)sin xDf(x)12x2与f(x)2x23【解析】由求导公式及运算法易知，D中f(x)(12x2)4x，与f(x)(2x23)4x相等故选D.【答案】D2曲线yf(x)xln x在点x1处的切线方程为()Ay2x2By2x2Cyx1 Dyx1【解析】yxln x，yln x1，故切线斜率为ky|x11.又切点坐标为(1,0)，切线方程为yx1.【答案】C3已知ysin xcos x，则y_.【解析】y(sin xcos x)(sin x)(cos x)cos xsin x.【答案】cos xsin x4在曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_【解析】由yk3x26x63(x22x2)3(x1)233，故kmin3，设切点(x0，y0)，此时x01，y014，切线方程为y143(x