2011年湖北省恩施州中考数学试卷——解析版5.doc

2011年湖北省恩施州中考数学试卷解析版522、（2011恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润x1520253038404550y10约27.5840约48.20约49.10约47.1240约26.99考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50x箱，此题中的等量关系有：载重量为50箱；容积为90立方米米，得到二元一次方程组；（2）根据所给数据判断该函数为二次函数，再将三点坐标代入其中即可求得二次函数的解析式，从而求得最大利润解答：解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50x箱，根据题意可知：&1.8x+50x90&0.4x+1.2（50x）50解得12.5x50x取整数，故有37种进货方案；（2）由以上数据可知该函数为二次函数，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），将三点坐标代入二次函数解析式可得a=0.1，b=7，c=72.5二次函数的解析式为y=0.1x2+7x72，5，当x=b2a=35时，能让厂家获得最大利润，最大利润为50.10万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系本题利用了总利润=A单位利润A件数+B单位利润B件数，甲原料=A产品单位甲用量A件数件数+B产品单位甲用量B件数，关键是正确理解题意，然后根据二次函数的性质解决问题23、（2011恩施州）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质。分析：（1）利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=12+0.5+1+0.5+12=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可解答：解：（1）纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，假设底面长为x，宽就为0.6x，体积为：0.6xx0.5=0.3，解得：x=1，AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=12CD=0.3，WQ=MK=12AD=12，QM=12+0.5+1+0.5+12=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是32.2=6.6平方米；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，如图可知MAE，NBG，HCF，FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.30.5=0.15，将变为原来的14，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的18，水