江苏省盐城2012年中考数学真题试题(带解析).doc

2012年中考数学精析系列盐城卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）3（2012江苏盐城3分）4的平方根是【 】A2 B16 C D【答案】C。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（2）2=4，16的平方根是。故选C。4（2012江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有2个正方形，右边有1个正方形。故选A。5（2012江苏盐城3分）下列四个实数中，是无理数的为【 】 A B C D【答案】B。【考点】无理数。【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解：A、0是有理数，故选项错误； B、是无理数，故选项正确；C、2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误故选B。6（2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化,若，则的大小是【 】 A75 B115 C65 D105 【答案】D。【考点】平行线的性质【分析】先根据ADBC求出3的度数，再根据ABCD即可得出结论：ADBC，1=75，3=1=75，ABCD，2=180-3=18075=105。故选D。7（2012江苏盐城3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是【 】 A甲 B乙 C丙 D丁【答案】C。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，0.430.901.221.68，丙成绩最稳定。故选C。8（2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：, ,依次类推，则的值为【 】 A B C D【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论： ， ，当是奇数时，是偶数时， 。故选B。二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（2012江苏盐城3分）若二次根式有意义,则的取值范围是 .【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。10（2012江苏盐城3分）分解因式: .【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。11（2012江苏盐城3分）中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .【答案】8.03107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。80 300 000一共8位，从而80 300 000=8.03107。12（2012江苏盐城3分）若,则代数式的值为 .【答案】2。【考点】代数式求值。【分析】把代入代数式进行计算即可得解：。13（2012江苏盐城3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：。14（2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .【答案】。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。15（2012江苏盐城3分）如图,在四边形中,已知,.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的答案即可)【答案】A=90（答案不唯一）。【考点】矩形的判定。【分析】由已知，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，从而在不添加任何辅助线的前提下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如，A=90（答案不唯一）。16（2012江苏盐城3分）如图,在ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为 .【答案】80。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。【分析】D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC（三角形中位线定理）。ADE=B=50（两直线平行，同位角相等）。又ADE=A1DE（折叠对称的性质），A1DA=2B。BDA1=1802B=80。17（2012江苏盐城3分）已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t .【答案】2或0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3。当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。t为2或0。18（2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（2012江苏盐城8分）（1）（2012江苏盐城4分）计算: 【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012江苏盐城4分）化简:【答案】解：原式【考点】整式的混合运算。【分析】先去括号，再合并同类项即可。20（2012江苏盐城8分） 解方程:【答案】解：去分母，得，解之得，。检验: 当时，。原方程的解是。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。21（2012江苏盐城8分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.【答案】解：画树状图： 所有可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) 。共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的结果有3个，,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率=。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】首先根据题意画出树状图或列表，可求得所有等可能的结果和第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案。22（2012江苏盐城8分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:1 接受问卷调查的学生共有_名；2 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；3 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.【答案】解：(1)60。 (2)补全折线图(如图所示)“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为 。 （3）估计这两部分的总人数为（名）。【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角的求法，用样本估计总体。【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案：3050%=60（名）。（2）用总数减去不了解、了解很少、基本了解的学生数，即可得了解的学生数：60101530=5（名），从而补全折线统计图。再用360乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数。（3）用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所占的百分比即可。23（2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形中,为上一点,. (1) 求证:；（2）若,试判断四边形的形状,并说明理由 【答案】解：（1）证明：，且。又，。（2）四边形为菱形。理由如下：，。，。，。又，四边形为平行四边形。又，为菱形。【考点】梯形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）由，C，利用等角的余角相等，即可得，又由等角对等边，即可证得。（2）先证四边形是平行四边形，由，即可证得四边形为菱形。24（2012江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)【答案】解：设，则在中，, 。 又在中，。由对称性知：，即。解得。小华的眼睛到地面的距离约为。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，对称的性质。【分析】设，利用等腰直角三角形的性质得出，从而由 得出，由对称的性质得，即，求出即可。25（2012江苏盐城10分）如图所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.(1)如图,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；(2)在图中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、之间的数量关系,并说明理由；(3)如图,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、之间的数量关系.(不需要证明)【答案】解：（1）在正方形中,， ， 。 又, 。又四边形为正方形，。在与中,，。（2）。理由如下：过点作，垂足为，由（1）知：，。,，。 （3） 。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形、是正方形，可得，又由同角的余角相等，求得，然后利用证得，根据全等三角形的对应边相等，即可得。（2）首先过过点作，由（1）可得，。从而得,，因此。（3）。理由如下：过点作，垂足为，由（1）。在和中，。同理：。26（2012江苏盐城10分）如图所示,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.(1)当时,求的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_.(直接写出答案)【答案】解: （1）连接，在中，。，。 。（2）为的直径，。又,，。又, 。又, 。又 ，。又，。又。 。 （3）。【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）先连接，由圆周角定理，可求得，又由的直径为，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。 （2）先证得，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而求得答案。（3）先求得与重合时的度数，则可求得点在线段的延长线上时，的取值范围：如图，当与重合时，是直径， 。，共线。，在中。=30。 =90=60。当在的延长线上时，如图，可得=60。090，的取值范围是：6090。27（2012江苏盐城12分） 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用：已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【答案】解：直接应用：1；2 。变形应用： ，有最小值为。当，即时取得该最小值。实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则， 当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为元。28（2012江苏盐城12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为.1. 求该二次函数的表达式；2. 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随