用一元一次不等式(组)解决实际问题.doc

用一元一次不等式(组)解决实际问题 与学过的一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元一次不等式（组）也是解决实际问题的有效工具. 所以学习了如何解一元一次不等式（组）以后，紧接着就是如何应用一元一次不等式（组）解决实际问题. 在实际学习中同学们会感觉比较困难，原因是多方面的，一是题目较长，涉及数量较多，不易理解；二是找不准不等关系；三是不会根据实际意义求出满足条件的结果. 但其中最容易导致错误的是找不出不等关系，应用一元一次不等式（组）解决实际问题的关键是找准不等关系. 而找准不等关系的前提是审题，在审题的过程中要挖掘出隐含的不等关系. 所以用一元一次不等式（组）解决问题应遵循如下基本步骤： （1） 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2） 设：设出适当的未知数；（3） 列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4） 解：解出所列不等式的解集；（5） 答：写出答案，并检验答案是否符合题意； 例1 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用促销方式不同.在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？ 【分析】此题中的不等关系是甲商场购物的金额100）就比在乙商场购物优惠.根据题意，得 100+0.8（x-100）150. 答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠. 例2 甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲. 根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 【分析】首先从题目中我们可以发现两个表示不等关系的关键词语“不早于”“不晚于”， “不早于”可理解为“不少于”， “不晚于”可理解为“不多于”. 然后，可以根据题意写出两个不等关系式：乙1 h骑车的路程-甲1h走的路程 52，乙1 h 15 min骑车的路程-甲1 h 15 min走的路程52，这样，列出不等式组，问题就迎刃而解了. 解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得x-552， 1.25x-1.25552. 解不等式组得：13x15. 答：骑车的速度应当控制在13 km/h到15 km/h这个范围. 例3 现有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数. 【分析】首先在读题过程中，找出体现住宿人数和宿舍间数的句子，即“每间住4人，则还有19人无宿舍住”，从而确定“住宿生总人数=4宿舍间数+19”；同时划出体现不等关系的句子，即“则有一间宿舍不空也不满”，理解“不空”与“不满”的意义，在此基础上，表述不等关系式为“0有一间宿舍的人数0， 4x+19-6（x-1）6. 解不等式组得：9.5x12.5， x为正整数 x=10，11，12 4x+19=59， 63， 67. 答：宿舍间数为10，住宿人数为59；或宿舍间数为11，住宿人数为63；或宿舍间数为12，住宿人数为67. 通过以上几道例题的分析，我们发现应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路是： 最后，请同学们记住：审题的过程就像