11年高考数学总复习教学(期望与方差)2.doc

华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：离散型随机变量的均值与方差、正态分布【知识与方法】1、设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为 ()A60， B60， C50， D50，2、如果是离散型随机变量，32，那么 ()AE3E2，D9D BE3E，D3D2CE3E2，D9E4 DE3E4，D3D23、设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，124、在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_5、已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)_.210123Pmn6、已知随机变量的分布列为：其中m，n0,1)，且E()，则m，n的值分别为_7、有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于_123P0.5xy8、已知随机变量的分布列为：若E()，则D()等于_9、设随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E3，p，则n_，D_.10、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元【理解与应用】11、为拉动经济，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望12、某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路231.6公路140.8(1)记汽车走公路时果园获得的毛利润为(单位：万元)，求的分布列和数学期望E()；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？注：毛利润销售商支付给果园的费用运费华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：离散型随机变量的均值与方差、正态分布【知识与方法】1、(2010长沙模拟)设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为 ()A60， B60， C50， D50，解析：由B(n，p)，有E()np15，D()np(1p)，p，n60.答案：B2、如果是离散型随机变量，32，那么()AE3E2，D9D BE3E，D3D2CE3E2，D9E4 DE3E4，D3D2答案：A3、设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析：反映正态分布的平均水平，x是正态曲线的对称轴，由图知12，反映正态分布的离散程度，越大，曲线越“矮胖”，表明越分散，越小，曲线越“高瘦”，表明越集中，由图知12.答案：A4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，在(0,1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.85、已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)_.解析：P(2X0)0.4，P(2X2)0.8，P(X2)P(X2)0.1.答案：0.16、已知随机变量的分布列为210123Pmn其中m，n0,1)，且E()，则m，n的值分别为_解析：由p1p2p61，得mn，由E()，得m，m，n.答案：，7、有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于_解析：X0时，P；X1时，P；X2时，P，E(X)012.答案：8、已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E()，则D()等于_解析：由分布列的性质得xy0.5，又E()，所以2x3y，解得x，y.所以D()(1)2(2)2(3)2.答案：9、设随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E3，p，则n_，D_.解析：由已知即n21，D.10、(2010南平模拟)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980元答案：198011、(2009重庆高考)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3，所以P(0)P(3) ()3，P(1)P(2) ()2()，P(2)P(1) ()()2，P(3)P(0) ()3.故的分布列为：0123P的数学期望E()01232.法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B(3，)，即P(k) ()k()3k，k0,1,2,3.故的分布列是：0123P的数学期望E()32.12、某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路231.6公路140.8(1)记汽车走公路时果园获得的毛利润为(单位：万元)，求的分布列和数学期望E()；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？注：毛利润销售商支付给果园的费用运费解：(1)汽车走公路时，不堵车时果园获毛利润201.618.4万元；堵车时果园获得的利润201.6117.4万元则果园获得毛利润的分