高优指导高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形单元质检(A) 文 北师大版.doc

单元质检四三角函数、解三角形(a)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第8页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若tan 0,则() a.sin 0b.cos 0c.sin 20d.cos 20答案:c解析:由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选c.2.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()a.,0b.2,0c.,2-d.2,2-答案:c解析:f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+sin,则最小正周期为,当sin=-1时,取得最小值为2-.3.(2015河北石家庄二中一模)将函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位,所得到的函数图像关于y轴对称,则的一个可能取值为()a.b.c.0d.-导学号32470589答案:b解析:函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位得g(x)=sin=sin的图像.又g(x)的函数图像关于y轴对称,所以g(x)为偶函数.所以+=k+(kz),即=k+(kz),当k=0时,=,故选b.4.(2015安徽安庆模拟)在abc中,ab=12,sin c=1,则abc等于()a.123b.321c.12d.21导学号32470590答案:c解析:sin c=1,c=,由于ab=12,故a+b=3a=,得a=,b=,由正弦定理得,abc=sin asin bsin c=1=12.5.函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图像大致为()导学号32470591答案:c解析:由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除b.当x时,f(x)0,排除a.当x(0,)时,f(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f(x)=0,得x=.故极值点为x=,可排除d,故选c.6.(2015河北冀州中学期中)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sin a-sin b)+ysin b=csin c上,则角c的值为()a.b.c.d.导学号32470592答案:b解析:因为点(a,b)在直线x(sin a-sin b)+ysin b=csin c上,所以a(sin a-sin b)+bsin b=csin c,由正弦定理得a2-ab+b2=c2,又c2=a2+b2-2abcos c,故cos c=,所以c=.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x,则cos 2x的值为.答案:-解析:sin 2x=cos=1-2sin2=1-2=-,x,2x.cos 2x=-=-.8.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知abc的面积为3,b-c=2,cos a=-,则a的值为.导学号32470593答案:8解析:sabc=bcsin a=bcbc=3,bc=24.又b-c=2,a2=b2+c2-2bccos a=(b-c)2+2bc-2bc=4+224+24=64.a为abc的边,a=8.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.解:(1)f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin.因为t=,所以(0),所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kz),解得x(kz).所以f(x)的增区间为(kz).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.10.(15分)(2015江苏,15)在abc中,已知ab=2,ac=3,a=60.(1)求bc的长;(2)求sin 2c的值.解:(1)由余弦定理知,bc2=ab2+ac2-2abaccos a=4+9-223=7,所以bc=.(2)由正弦定理知,所以sin c=sin a=.因为abbc,所以c为锐角,则cos c=.因此sin 2c=2sin ccos c=2.11.(15分)在abc中,内角a,b,c所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,c=,且abc的面积为,求a,b的值;(2)若sin c+sin(b-a)=sin 2a,试判断abc的形状.解:(1)c=2,c=,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos c,得a2+b2-ab=4.又abc的面积为,absin c=,ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由sin c+sin(b-a)=sin 2a,得sin(a+b)+sin(b-a)=2sin acos a,即2sin bcos a=2sin acos a,cos a(sin a-sin b)=0,cos a=0或sin a-sin