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三角函数基础知识（精华）1、任意角（终边相同的角、轴线角、象限角）与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：象限角：第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）； 或a|k360-90ak360，（kZ）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k360， kZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+180，kZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k180，kZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：a|a=k360+90，kZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+270，kZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k90，kZ2、弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制性质：平角、周角的弧度数，（平角=p rad、周角=2p rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算： 360=2p rad 180=p rad 1= 3、扇形相关公式弧长公式：周长公式：扇形面积公式 其中是圆心角，是扇形弧长，是圆的半径4、三角函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与 原点的距离为r，则：； ； ； ； 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、特殊角的三角函数值：角度弧度（正弦）（余弦）（正切）7、同角三角函数的基本关系式： 8、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 公式组一 公式组二 公式组三 公示四 公式组四 公式组五 公式组六 9、三角恒等变换公式 升幂公式： 降幂公式： 辅助角公式：10、正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）对称轴（是函数取最大或最小值时对应的x值）无对称中心（函数图像与x轴的交点） （A、0）定义域R值域R周期性奇偶性单调性当时，为增函数（）当时，为增函数；当时，为减函数（）对称轴无（是函数取最大或最小值时对应的x值）对称中心（函数图像与x轴的交点）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反。与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）。当；.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的. 不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： .11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当