平行四边形单元测试.doc

试卷说明： 1.本套试卷主要考察平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的联系，探索并掌握它们的性质和常用判别方法，会运用这些知识进行有关的证明和计算。2.考试时间：60分钟 满分 ：100分平行四边形单元测试一、填空题：（每题3分） 1. 有三个内角是直角的四边形是_，对角线互相垂直平分的四边形是_；2. 矩形两条对角线夹角为60，且对角线长为6，则矩形较短边的长是_；3. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长为_；4. 过菱形ABCD的顶点A分别作BC、CD的垂线，垂足是E、F，且E、F正好是BC、CD的中点，则BCD=_；5. 两条对角线_的矩形是正方形，两条对角线_的菱形是正方形，两条对角线_的平行四边形是正方形。二、选择题：（每题3分）1. 如果矩形的两条对角线所成的锐角为60，那么这个矩形的长和宽的比是( )(A)1：1 (B)2：1 (C) (D)2. 矩形不具备而正方形具备的性质是( )(A)对角线相等 (B)每个内角都是直角 (C)每条对角线平分一组对角 (D)对角线互相平分3. 菱形两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为( )(A)5，24 (B)10，48 (C)20，48 (D)20，244. 一个矩形的两条边长分别为27和15，一内角平分线分长边为两部分，这两部分线段长为( )(A)13与14 (B)15与12 (C)11与16 (D)20与75. 在RtABC中，CD是斜边AB的中线，AECD，CEAB，则四边形AECD一定是( )(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形三、解答题：（每题10分）1. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果AOD=120，AB=8cm，求矩形ABCD的面积。2. 已知：如图1-2，ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。3. 如图1-3，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BEDF，求证：1=24. 如图，ABCD中，2AB=AD，AB=AE=BF，求证：CEDF5. 如图，1-4，ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N。求证：四边形DMBN是平行四边形。6.如图：ABCD中，A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，B4分别是AB和CD的五等分点，C1，C2和D1，D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形A4C1B1D2的面积为1，求ABCD的面积。7.已知：如图，在边长为4a的菱形ABCD中，E是BC边中点，P是对角线BD上一动点，ABC=60，试求PE+PC的最小值.答案或提示 一、填空 1. 矩形、菱形(考点：矩形，菱形的判定。)2. 3 （提示：如图，OB=AB=3）3. 13 （考点：菱形的性质，勾股定理。提示：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以根据勾股定理得边长为13）4. 120（考点：菱形的定义，性质，等腰三角形的性质。提示：如图。连接AC，可知AB=BC=AC，所以，即）5. 垂直，相等，垂直且相等 （正方形的判定）二、选择：1.C （提示：如图，可知AB=）2.C （考点：矩形，正方形性质）3.D （考点：菱形的性质，勾股定理。提示：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以可得菱形的边长为5，周长为20，面积为24。）4.B （考点：角平分线的性质。提示：因为角平分线上的点到角的两边的距离相等。如下图，AE为角平分线，可做EFAD，有BE=EFAB,又因为AB15，所以EC=12）5.C （考点：平行四边形，菱形的性质和判定，直角三角形的性质。提示:由已知如下图，AECD，CEAB，所以四边形AECD为平行四边形，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以AD=CD，所以四边形AECD为菱形）三、解答题：1. cm2 （提示：如图，已知，所以，因为AB=8cm,所以BD=16cm，由勾股定理可知AD=,所以矩形的面积为）2. 考点：平行四边形的判定。提示：如图连结AC,与BD交于点O。因为四边形ABCD为平行四边形，所以OB=OD,OA=OC,又因为BE=DF,所以OE=OF,因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形AECF是平行四边形）3. 提示：ABCD中，ABC=ADC， BFDE，又因为BEDF四边形DEBF也是平行四边形EBF=EDF1=24. 考点：主要运用平行四边形的性质，要证垂直关系，需证角是90证明：ABCD中，ABCD，AD=BC，ADBC2=E，ADC+BCD=180AD=2AB，AB=AEBC=BE3=E，同理COD=90CEDF5. 考点：全等三角形的判定，平行四边形的判定。提示：因为四边形ABCD是平行四边形，所以MN，OD=OB，DOEBON，所以DOMBON，得DMBN，又因为DMBN，所以四边形DMBN是平行四边形6.考点：采用割补求面积，利用平行四边形的性质，建立方程解：设ABCD的面积为x，由平行四边形的性质，易证：DC1B1BD2A4，AA4C1CB1D2且SABCD=x， =SABCD=7. 分析与提示：应充分利用直线BD是菱形ABCD的对称轴。因A、C两点关于直线BD对称，则欲求PE+PC的最小值，只要求PA+PE的最小值。解：如图，分别连结AP、AC、AE，设AE