第一节 集合的概念及基本关系(理科).doc

第一章 集合与常用简易逻辑考前分析1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.2.了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义.3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.4.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.5.理解四种命题及其相互关系.6.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 1.1集合的概念与基本关系 备考指南 集合及其有关运算是第一章复习内容中的第一大部分,复习时必须弄清每一个知识点内在含义以及它们相互之间的关系,结合文氏图严格区别集合的“交、并、补”之间的关系. 1.要深刻理解集合及所属基本概念之间的关系.明确集合的三个性质并能恰当地加以使用,尤其互异性的应用. 2.应熟练掌握集合的图形表示(即使用文氏图),数形表示等基本方法,努力培养“画图意识”和“数形结合”的能力. 自主体验 要点回顾1.集合的基本概念（1）集合元素的三个特性: _、_、_.（2）集合的表示方法: _、_、_.2.子集(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的_都是集合B中的元素，即由_,能推出_.(2)任何一个集合是它本身的子集,即对于任何一个集合A,它的任何一个元素都是属于集合A本身,记作_.3. 集合相等如果集合A的_都是集合B的元素,同时集合B的_都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B,读作“A等于B”.4. 真子集如果集合AB但存在元素_,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.5. 子集、真子集的性质 设A、B是两个集合,则具有如下的性质:(1)AA,即任何一个集合是它本身的子集;(2)若AB,BC,则AC;(3)若AB,BC,则AC.(4)A;(5)在子集的定义中,如AB,不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合,因为若A=,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集.(6)n个元素的集合的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.基础自测1下列命题中，正确命题的个数为( )0；0；集合M1,2与集合N(1,2)表示同一集合；My|y=x2+1,xR，Nx|x=t2+1，tR，则MNA1B2C3D42已知集合Sx|x2，a3，则( )AaSBaSCaSDaS3已知集合A1,3，2m1，集合B3，m2，若BA.则实数m的值为（ ） A. 1或-1 B. 1 C. -1 D.04 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5， Q1，2，6，则PQ中元素的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.95已知集合m|N* ，且mZ，则该集合用列举法可表示为_.典例剖析题型1 集合的有关概念问题【例1】已知集合Ax|xmn，m，nZ .(1)设x1，x2，试判断x1x2与A之间的关系；(2)任取x1，x2A ，试判断x1x2，x1x2与A之间的关系.变式拓展1.已知集合Aa2，2a25a，12，且3A ，则a等于_.题型2 集合间的基本关系【例2】已知集合Ax|x2-3x-100(1)若BA ,Bx|m1x2m1,求实数m的取值范围；(2)若AB ,Bx|m6x2m1,求实数m的取值范围.变式拓展2.已知集合M=x|x=m+，mZ，NM=x|x=，nZ,Px|x=，pZ,则M、N、P满足关系是（ ）AMNP BMNPCMNPDNPM题型3 集合的应用【例3】设函数的集合Pf(x)=log2(x+a)+b|a=，0，1，b=1,0,1平面上点的集合Q(x，y)|x=，0，1，y=1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ）A4B6C8D10变式拓展3.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.【方法提炼】1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.3.强化数形结合、分类讨论的数学思想.考点过关一.选择题1.若1A1，2，3，4，5，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是()A5B6C7D82.如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A0a4B0a4C0a4D0a4 3.如果Sx|x2n1，nz；Tx|x4x1，xz，那么()ASTBTSCSTDST4. 满足的集合M的个数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95.设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ）A B. C. D. 二.填空题6已知集合，其中a，d，qR，若A=B，则q的值是_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是_.三.解答题10.已知集合，且A(-,0)，求实数p的取值范围.11.已知三个集合，同时满足的实数a和b是否存在？若存在，求出a,b所有值的集合；若不存在，请说明理由.12. 含有三个实数元素的集合可表示为(a，1)，也可表示为a2，ab，0，求a2011b2011的值1.1答案及提示要点回顾1.（1） 确定性、互异性、无序性（2）列举法、描述法、图示法2. (1)任何一个元素；xA；xB.（2）AA.3. 任何一个元素； 任何一个元素. 4. xB,且xA.基础自测 1. 解析：只有正确，选B答案：B2. 解析：符号“”“”表示的是元素与集合之间的关系，而“”，“”，“”，“”等表示的是集合与集合之间的关系。 答案：D 3. 解析：若BA，则m22m1， 即(m1)20，m1； 当m1时，A1，3，1，B3，1，显然BA. 答案：B 4. 解析：PQ1，2，3，4，6，7，8，11共8个元素. 答案：C 5. 解析：令=k，kN* ， 则m5- ，1k6. 又mZ ，k1，2，3，6.m的值组成的集合为1，2，3，4例1解析：(1)由于x2，则x1A ,由于x2Error! No bookmark name given.12 ,则x2A .(2)由x1，x2A，设x1m1n1，x2m2n2( m1，n1，m2，n2Z)则x1x2(m1m2)(n1n2) ,其中m1m2，n1n2Z，则x1x2Z，由于x1x2(m1n1)(m2n2)(m1m22n1n2)(m1n2m2n1),其中m1m22n1n2，m1m2m2n1Z则x1x2A.【解题反思】集合表示法中的描述法变化多样，把握其中特征才能判断某一元素与某以及和的关系.变式拓展1. 解析：3A ，则3a-2或32a25a ，a或a- ，当a-1时，2a25a3a2，不符合集合元素的互异性，a-1舍去.当a- 时，a2- 2a25a ，故a- . 答案：.例2解析：(1)由Ax| x2-3x-100，得Ax| -2x5，BA ，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA .若B，则解得2m3.m的取值范围是(，3.(2)若AB，则即 故3m4，m的取值范围是3,4.【解题反思】本题主要考查集合间的包含、相等关系，关键是理清A、B集合间的包含关系，BA说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，特别要注意B是空集的情况.另外，要善于利用数轴，数形结合解题.变式拓展2.解析：对于集合M:x，mZ；对于集合N:x,nZ；对于集合P:x，pZ由于3(n1)1和3p1都表示被3除余1的数，而6m1表示被6除余1的数，所以MNP.本题还可采用列举法辨析.答案：B例3解析：当a时，对应函数f(x)中有x，此时Q中没有两个点满足；当a=0时，对应函数f(x)=log2xb中有x0，对应的点为(，1b)和(1，b)，要使Q中恰好有两个点，此时b=0或1；当a时，对应函数f(x)log2(x)b中有x，对应的点为(0，1b)，(，b)和(1，log2b)，要使Q中恰好有两个点，此时b0或1；当a=1时，对应函数f(x)log2(x1)b中有x1对应的点为(，1b)，(1,1+b),要使Q中恰好有两个点，此时b1或1.共有6个这样的函数.变式拓展3. 解析：（1）由20，得0，x1或x1，即A=（，1）1，+）.（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0.a1，a+12a.B=（2a，a+1）.BA，2a1或a+11，即a或a2.而a1，a1或a2.故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）.考点过关1.C 2.D 3.B 4.C 5.D6. 解析解： 解(1)得：q=1，这样集合B中元素重复，不合题意。 解(2)得：(舍), q=- 答案 7.解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0,4,5，则(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18.8. 解析：由 点(0