蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题(答案与试题分开)word版免费.doc

蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题本卷满分150分，考试时间150分钟一、选择题：（本题共8小题，每小题6分，共计48分. 在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填在题后的括号内）1.如图,在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形() ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形.通过计算图形(阴影部分)的面积 ,验证的一个等式是【 】A. B. C. D. 第4题图第1题图第5题图2.满足的整数的个数是 【 】A.4 B.5 C.6 D.73.设是方程的两个实数根，则的值为【 】A.1006 B.2011 C.2012 D.20134如图，AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，若OB6，AO10，则AEF的周长是【 】A.10 B.12 C.14 D.165如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图像大致是 【 】A. B. C. D.6.如图，平分，其中为垂足，若，则【 】A. B. C. D.第6题图第7题图7.如图,在正五边形ABCDE中,对角线分别相交于点A1、 B1、 C1、 D1、 E1 .将所有全等的三角形视为一类,称为一个 “全等类”（ 如ABC、BCD与CDE等都属于同一个全等类）. 则图中不同全等类的个数为【 】A.3 B.4 C.5 D.68.在35的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这 15 个小方格中，可以是这枚棋子出发的小方格的个数为A6 B8 C9 D10二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。请将答案直接填在题中横线上。OxyBCA第9题图9如图，ABC的外心坐标是_. 第10题图10.如 图，O 是ABC 的外接圆，BC =a，CA = b，且A - B= 90 . 则 O 的半径为_.11.方程组的解为_.12.化简：的值为_.13.已知满足，且，则函数的最小值是_.14.在直角坐标平面内，已知，点在直线上运动，当最大时，的值为_.15.已知实数满足：则的值为_.三、解答题：本大题共3小题，共60分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.（本题满分10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，其满足.求实数的所有可能值.17(本题满分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.18.（本题满分20分）已知，求的整数部分.19.（本题满分20分）如图，自的外接圆弧上的任一点，作于，是上一点，作，分别在上.证明：三点共线.蚌埠市2012年“成功杯”初中数学邀请赛试题参考答案本卷满分150分，考试时间150分钟一、选择题：（本题共8小题，每小题6分，共计48分. 在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填在题后的括号内）1.如图,在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形() ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形.通过计算图形(阴影部分)的面积 ,验证的一个等式是【 】A. B. C. D. 第4题图第1题图第5题图答案：A2.满足的整数的个数是 【 】A.4 B.5 C.6 D.7答案：C解析：因为，且，因此整数可以取4,5,6,7,8,9.3.设是方程的两个实数根，则的值为【 】A.1006 B.2011 C.2012 D.2013答案：D解析：.4如图，AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，若OB6，AO10，则AEF的周长是【 】A.10 B.12 C.14 D.16答案：D解析：AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+DE+DF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=16.5如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图像大致是 【 】A. B. C. D.答案：A6.如图，平分，其中为垂足，若，则【 】A. B. C. D.答案：B解析：延长交与.第6题图第7题图7.如图,在正五边形ABCDE中,对角线分别相交于点A1、 B1、 C1、 D1、 E1 .将所有全等的三角形视为一类,称为一个 “全等类”（ 如ABC、BCD与CDE等都属于同一个全等类）. 则图中不同全等类的个数为【 】A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：图中没有三个顶点都是A1、B1、C1、D1、E1中的点的三角形.（1）顶点全取于A、B、C、D、E的全等类有2个：ABC全等类和ABD 全等类；（2）两个顶点取于A、B、C、D、E，一个顶点取于A1、B1、C1、D1、E1的全等类有 3 个：ABA1 全等类、ABB1 全等类和 ACD1 全等类；（3）一个顶点取于 A、B、C、D、E，两个顶点取于A1、B1、C1、D1、E1的全等类有 1 个：BA1 B1 全等类;但ABC与 ACD1 是同一个全等类.所以，不同的全等类共有5个.8.在35的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这 15 个小方格中，可以是这枚棋子出发的小方格的个数为A6 B8 C9 D10答案：B.解析：如答题图1,将3 5的棋盘黑白染色. 图中有 8 个黑色小方格和 7 个白色小方格,棋子每次移动都是黑白交替的,则 7 个白格不能作为出发点.另一方面,如答题图2 的 8 个黑格中的任意一个都可以作为出发点.答题图1答题图2OxyBCA第9题图二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。请将答案直接填在题中横线上。9如图，ABC的外心坐标是_. 答案：10.如 图，O 是ABC 的外接圆，BC =a，CA = b，且A - B= 90 . 则 O 的半径为_.答案：解析：连接BO并延长，交O于点D，由题意，AC、CD所对的劣弧相等，从而AC=CD.第10题图由勾股定理知直径.11.方程组的解为_.答案：或解析：原方程组可以改写成将这三个方程相加，可以得到（x+y+z）2=16，从而x+y+z=4由此可得到原方程组的解为（2，3，1）与（2，3，1）12.化简：的值为_.答案：.解析：13.已知满足，且，则函数的最小值是_.答案：.解析：当时，由知，从而，原式等价于故，所以只能，解得，函数最小值为.答题图314.在直角坐标平面内，已知，点在直线上运动，当最大时，的值为_.答案：.解析：如图，设直线与x轴的交点为M.由平面几何知识知，要使最大，则过A、B、P三点的圆必和直线相切于点P. 因为MPA=MPB，所以MPAMBP,因此.又由切割线定理得：,故.因为，所以从而.15.已知实数满足：则的值为_.答案：.解析：已知可化为所以是方程的两个根于是有，即，因此从而，即故.三、解答题：本大题共3小题，共60分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.（本题满分10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，其满足.求实数的所有可能值.解：由条件知 所以或.3分又由根与系数的关系知：，.5分则解得（舍去）或. 10分17(本题满分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.解：由绝对值的几何意义知：在时有最小值2. 3分而在y = 1时有最大值1. 6分由条件知2 1，则 2.所以，的最大值为2.10分18.（本题满分20分）已知，求的整数部分.解：由已知得. 若，则，与假设矛盾