裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响――渗流、变形耦合作用的DDA法.pdf

第 22 卷 第 8 期 岩石力学与工程学报 22 8 1269 1275 2003 年 8 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug 2003 2001 年 12 月 11 日收到初稿 2002 年 2 月 8 日收到修改稿 作者 张国新 简介 男 1960 年生 博士 1989 年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业 现任教授级高级工程师 主要从事计算力学与水 工结构方面的研究工作 裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响 渗流 变形裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响 渗流 变形 耦合作用的耦合作用的 DDA 法法 张国新 1 武晓峰2 1中国水利水电科学研究院结构材料所 北京 100038 2日本国际航业株式会社 东京 日本 摘要摘要 裂隙中的渗流是岩石边坡失稳的重要因素之一 在最近发展起来的离散型数值方法 DDA 法的基础上 考虑裂隙网络中地下水的流动 以及渗流压力与岩石变形的耦合作用 从能量最小原理出发 推求了考虑裂隙渗 流情况下岩石系统的瞬时平衡方程及对任意裂隙进行安全评价的局部安全系数 用该方法对日本某隧道的塌方事 故进行了模拟分析 数值模拟再现了该隧道破坏的过程 模拟结果表明 由于连续降雨和表面结冰导致岩石裂隙 中地下水位升高 过大的水压力致使隧道上部的垂向裂隙张开并向下扩展 最终导致整个岩坡的崩塌 研究结论 与日本事故委员会的调查结果一致 关键词关键词 渗流力学 裂隙渗流 边坡稳定 DDA 法 变形耦合 分类号分类号 O 357 3 TU 451 文献标识码文献标识码 A 文章编号文章编号 1000 6915 2003 08 1269 07 INFLUENCE OF SEEPAGE ON THE STABILITY OF ROCK SLOPE COUPLING OF SEEPAGE AND DEFORMATION BY DDA METHOD Zhang Guoxin1 Wu Xiaofeng2 1Department of Structure and Material China Institute of Water Resources and Hydropower Research Beijing 100038 China 2Kokusai Kogyo Co Ltd Tokyo Japan Abstract Seepage is an important factor in the failure of rock slope The extended discontinuous deformation analysis DDA method is presented by considering the seepage in fracture network and the coupling of seepage and deformation of rock The local safety factor along the given path can be calculated By the extended DDA method the failure process of a tunnel in Japan is simulated It is shown that the direct reason of the failure is raining and icing which raises the level of underground water and causes the propagation of fracture The result agrees with the investigating conclusion by Accident Investigation Committee of Japan Key words seepage mechanics crack seepage slope stability DDA method deformation coupling 1 引引 言言 岩石边坡的稳定问题是工程界和岩石力学领域 的一个重要课题 岩石基础内部一般会含有众多的 节理 裂隙等不连续构造 这些不连续构造往往会 削弱岩体的强度 成为岩石边坡失稳的起因 同时 它们还是地下水的流动通道 裂隙中的地下水会以 渗透压力和水头压力的方式作用在裂隙的两个表面 上 这不仅会使沿裂隙面法向的有效应力减少 还 会降低缝面的摩擦系数 从而降低裂隙的强度 当 裂隙表面的水压力大于法向接触压力时 裂隙会张 开 甚至扩展 大量的工程实践表明 地下水位的 上升及裂隙的渗流是岩石边坡失稳的重要原因之 1270 岩石力学与工程学报 2003年 一 1 因此 对岩石边坡进行稳定分析时 考虑裂 隙渗流的影响十分重要 裂隙渗流 岩石变形耦合作用的数值分析 传统 上以有限元法为主 数值模型可分为两类 连续模 型和考虑了单个裂隙节理的不连续模型 连续模 型 2 将有节理裂隙的岩体 按照节理裂隙的密度和 分布规律等价地简化成多孔连续介质 并将孔隙率 渗透系数等与渗流相关的参数及岩体的应力状态联 系起来 从而求解裂隙体的渗流 变形耦合作用 这 种模型只能宏观地考虑裂隙岩体的渗流 变形规律 难以把握局部的实际状况 不连续模型 3 在渗流计 算中可以考虑水沿裂隙网络的流动及水压对裂隙表 面的作用 但可考虑的裂隙数量有限 并且只能模 拟小变形问题 最近发展起来的离散型数值方法 如离散单元 法 4 和不连续变形分析法 DDA 5 等 将被节理裂隙 所切割的岩石视为不连续结构 将每个块体作为分 析单元 块体与块体之间通过接触机构连接 通过 分析单个块体或块体系统的动态平衡 求解块体的 受力和运动 离散型分析方法在定义块体系统的同 时 也定义出了裂隙网络 因此 在对块体系统进 行变形 应力分析的同时 还可以计算沿裂隙网络 的渗流及渗流与应力的耦合作用 文 6 用 DEM 模拟了渗流 变形的耦合问题 渗 流用节理网络计算 而裂隙的宽度取为缝面压力的 函数 由于 DEM 中不考虑块体的变形 因此 这 种方法并不是真正的渗流 变形耦合分析 文 7 提出 的 DDA 法 在考虑块体系统整体受力平衡的同时 还考虑了单个块体的变形 因此 适用于裂隙渗流 变形的耦合分析 文 7 将文 5 的 DDA 法作了扩展 用 Louis 8 的方法和达西定律分析渗流 用 DDA 法 分析块体的变形和运动 但 Louis 公式并不能考虑 缝面压力对缝宽的影响 对于岩石基础中的绝大多 数情况而言 即使有水压力的作用 缝面仍存在着 接触压力 而接触压力的大小对缝宽及渗透性质等 都有直接的影响 本文用文 9 给出的对数型公式计算受压裂隙 的隙宽 用 Louis 公式和达西定律计算沿裂隙的渗 流 进而与 DDA 法相结合计算裂隙渗流 变形的耦 合作用 同时 在原有 DDA 法中增加了计算沿各 可能滑裂面安全系数的功能 使考虑裂隙水流的岩 石边坡稳定分析成为可能 本文用扩展后的 DDA 法模拟分析了日本某隧道的破坏过程 并定量分析 了渗透压力对该隧道稳定安全的影响 2 沿裂隙网络渗流的模拟沿裂隙网络渗流的模拟 研究结果 9 16 表明 天然裂隙即使在很高的法 向压力作用下 上 下表面的接触面积仍然是有限 的 因而存在一定的机械隙宽允许水流通过 本文 假定 1 裂隙闭合后 仍存在一个机械隙宽 1和过 流面积系数 S 机械隙宽为缝面法向压力的函数 9 1 10 lg 0 10 n n 1 式中 n 为缝面法向压力 以压为正 0为缝面法 向压力为零时的隙宽 n 为系数 0和 n 由实验确 定 严格来讲 过流面积系数 S 也与法向压力有关 即随法向压力的增大而减小 但根据文 13 的实验 结果 即使在很高的法向压力之下 裂隙面的接触 面积也不超过总面积的15 故本文假定 S 为一常 数 2 当裂隙张开后 总的平均隙宽 b 为法向应力 为零时的残余隙宽 0与裂缝张开宽度 2的加权和 即b S 0 2 沿裂隙的渗透系数 K 与裂隙内水流的流态及裂 隙糙率有关 文 8 14 的研究结果表明 根据裂隙 糙率和水的流态 可将裂隙渗流分为5个区 如图 1所示 图中 kf为缝面糙率 f 为摩擦系数 Dh为 水力半径 等于2倍的缝宽2b Re为雷诺数 且 2 e bvR v为水的流速 为水的动力粘滞系 数 裂隙的渗透系数K用表1中的公式求出 8 图 1 裂隙渗流的分区 8 Fig 1 Hydraulic region by different flow laws 8 第 22 卷 第 8 期 张国新等 裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响 渗流 变形耦合作用的 DDA 法 1271 表表 1 不同分区的渗透系数和不同分区的渗透系数和 值值 8 Table 1 Hydraulic conductivity and degree of nonlinearity for different hydraulic region 8 分区 流态 渗透系数 值 I 层流 12 2 I gbK 1 0 II 紊流 4 730 25 II 0 079 2 1 bgbK 4 7 III 紊流 bDkgK lg 3 7 4 hfIII 0 5 IV 层流 8 8 1 12 1 5 hf 2 IV DkgbK 1 0 V 紊流 bDkgK lg 1 9 4 hfV 0 5 3 沿裂隙的平均渗流速度满足广义达西定 律 7 即 Kiv 2 式中 i为水力梯度 为与水力分区有关的常数 见表1 由上述3个假定 裂隙内的流量可以写成 hphh l Kb l h Kbvbq 1 3 式中 h 为裂隙两端的水头差 l为裂隙长 对比 式 3 及表1可以看出 当裂隙内流态处于层流时 即是著名的三次方定律 此时 系数p与水头差h 无关 当为紊流时 p与h 相关 对于由n条裂隙组成的裂隙网络 根据式 3 可 以写出以节点水头为未知量的方程 QHP 4 式中 P为裂隙网络特征矩阵 H为水头向量 Q为流量向量 已知条件为水头节点的水头和流 量节点的流量 式 4 中的 P与裂隙结构的应力及变形有关 当有紊流流态的裂隙时 式 4 为非线性方程 需用 迭代法求解 3 用用 DDA 法进行变形分析法进行变形分析 DDA法将每个块体作为一个单元 在每个单元 内定义一个插值函数 并由该插值函数 根据能量 最小原理构造出单元瞬时平衡方程 当块体与块体 接触时 在接触部位设置罚函数 Penalty 和剪切弹 簧 由此将离散的块体连接成一个整体 从而构造 出整体平衡方程进行求解 设一任意形状的块体如图2所示 该块体的形 心为 x0 y0 形心处的刚体位移和块体的应变量为 000 xyyx rvu 即 T 000 xyyxi rvuD T 654321 iiiiii dddddd 5 则块体内部任意点的位移可以表示为 i D xxyyxx yyxxyy v u 2 0 10 2 0 01 000 000 ii DT 6 图 2 DDA 单元的定义 Fig 2 Definition of DDA block 根据式 5 6 的定义 文 5 推导了每个块体的 总势能 i 和整个块体系统的总势能 并由能量 最小原理推导出瞬时平衡方程 nnnnn n n F F F D KKK KKK KKK 2 1 21 22221 11211 7 关于式 7 的详细推导过程 可参见文 5 式 7 可用直接法或SOR法求解 在原有DDA法中 未考虑水压荷载 本文用 能量最小原理推导考虑裂隙水流情况的平衡方程 设某单元i的第k条边上作用有线性分布水头压力 如图3所示 令第k条边可定义为 1 kk 当直 线1 kk的两端作用有分布荷载hk hk 1时 两端压 力在x y方向的分力分别为 y x i 单元 x y x0 y0 1272 岩石力学与工程学报 2003年 cos sin cos sin 1 1 1 1 kkykkx kykkxk hfhf hfhf 8 则分布压力在单元i上所做的功为 kl syssxsi svfuf 0 d 11 TTTT GyxTDEyxTD kkiikkii 9 式中 k l为线段 1 kk的长度 E 和 G 用下式表 示 1 1 cos 3 cos 6 sin 3 sin 6 cos 6 cos 3 sin 6 sin 3 k k k k h h ll ll G h h ll ll E 10 图 3 边上作用有水压力的块体 Fig 3 Block with water pressure on edge 由分布水头压力引起的单元i的节点荷载为 0 T EyxT d kki ri i s ikki FGyxT 11 T 11 当两个相互接触的单元i j的接触面上作用有 渗透压力时 由式 11 同样可以求出单元j上的节点 荷载 将式 10 11 求出的水头压力荷载代入式 7 则构成考虑裂隙水头压力时的DDA瞬时平衡方程 注意式 7 中包含了式 4 的未知量 节点水 头压力 H 而式 4 的系数矩阵 P 中包含了式 7 的未知量 D 因此 两个方程是耦合的 但由于 矩阵 P 与位移向量 D不是线性关系 因此 式 4 和 7 不能写成一个统一的方程求解 只能用顺序迭 代法求解 4 沿可能滑动面的稳定安全系数沿可能滑动面的稳定安全系数 边坡的稳定过去一直用整体安全系数来评价 即将沿某可能滑动面的抗剪断力 或抗滑动力 之和 与滑动力之和的比作为安全系数 当该安全系数大 于1时 认为是安全的 否则 可能失稳 但是 实际边坡的失稳总是从最危险的部位 即抗破坏力 与破坏力之比最小的部位开始 进而沿破坏面扩展 并最终导致边坡的失稳 因此 对岩石边坡进行稳 定性分析时 除了整体安全系数外 如能分析局部 安全系数 则会对边坡稳定性给出更准确的评价 用DDA法时 在节理裂隙 软弱面及可能破 坏面部位设置不连续面 块体的界面 并通过法向 罚函数 Penalty 和剪切弹簧将它们连接起来 如图4 所示 接触面上的法向罚函数和剪切弹簧的刚度按 下式设定 G lEl k E l k 2 1 22 2 t n 剪切弹簧 法向罚函数 12 式中 E 分别为接触单元的弹性模量和泊松比 l为接触面的长度 图 4 i j 单元的接触模拟 Fig 4 Simulation of contact 设沿某个连续的滑动面上有M段接触面 则可 以求2M段接触面上的接触应力 第i段接触面上 的两个接触应力分别为 ldkldk ldkldk ii i ii i ii i ii i 2 2 2 2 2 nt2 1 nt1 2 nn2 1 nn1 13 式中 2121iiii 分别为接触面 i i 1 点上作 用的平均法向和剪切应力 2 n 1 n ii dd 分别为法向罚 函数和剪切弹簧的变形 局部抗剪断安全系数为 i j 剪切弹簧 kt l 法向罚函数 kn k k 1 hk i hk 1 x0 y0 s 第 22 卷 第 8 期 张国新等 裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响 渗流 变形耦合作用的 DDA 法 1273 2 1 21 2 tt 0nn jMi dk ldkf F iji ii iji i ij L 14a 局部抗拉安全系数为 2 2 n 1 nn 0 iii i ij ddk T F 14b 整体抗剪断安全系数为 M i iii M i i iii i ddk lddkf F 1 2 t 1 tt 1 20 2 n 1 nn 15 式中 fi为各段的摩擦系数 i0 为第i段的粘聚力 i T0为第i段的抗拉强度 5 应用实例应用实例 日本某隧道位于北海道 1996年2月1日上午 8时10分左右 隧洞出口部位发生滑坡 体积约为 11 000 m3的岩石塌落并砸穿隧洞 造成20人死亡 成为当时震惊日本列岛的巨大事故 崩塌的边坡高 达70 m 宽约50 m 厚约13 m 见图5 事先及事 后的调查表明 这次事故的直接原因是连续降雨和 表面结冰使岩体中地下水位上升 由于作用在裂隙 表面上的水压力的增加致使隧洞之上垂直裂隙的张 图 5 某隧道计算模型 Fig 5 DDA model of a tunnel 开和扩展 并最终导致整个岩坡的崩塌 17 本文用扩展后的DDA法计算了考虑和不考虑 裂隙水流时该隧道上部岩石的稳定安全系数 并对 破坏过程进行了数值模拟 计算模型见图5 其中 块体的划分参照了崩塌后的调查结果 17 粗实线为 已有实际裂隙 细实线为虚拟裂隙 即潜在破坏面 渗流计算时 将已有破坏面和潜在破坏面构成的网 络作为渗流路径 潜在破坏面的强度取为完整岩体 的强度 根据调查与实验结果 计算中所采用的材 料参数见表2 表表 2 计算中采用的材料参数计算中采用的材料参数 Table 2 Parameters in calculation 材料 弹性摸量 MPa 泊松比 抗拉强度 MPa 粘聚力 MPa 摩擦角 容重 kN m 3 岩石 5 000 000 251 00 1 50 45 0024 0 衬砌混凝土20 000 000 201 50 2 00 45 0024 0 已张开裂隙 0 00 0 00 30 00 根据实际破坏形式 取ABCDEF 图5 为可能滑 动面 计算了如下3种工况时沿该滑动面的局部安 全系数分布 1 不考虑地下水的影响 即只有自 重作用 2 考虑地下水的影响 地下水最高水位 在A点 同时考虑G F两点的排水 即地下水可 以从该两处逸出 3 最高地下水位同工况 1 考 虑坡面结冰 地下水出口堵死 即地下水不能逸出 时的情况 图6给出了3种工况下沿可能滑动面的局部安 全系数分布 其中 底部对应图5中的F点 顶部 对应C点 局部安全系数用式 14a 14b 计算 取 两式结果中的较小者 由上两式可以看出 每个局 部安全系数代表着一段滑动面 l 2 上的稳定情况 当不考虑裂隙水影响时 除高程26 m附近的安全 系数为3 98之外 其他部位均大于4 0 图6 表明 不考虑地下水时该边坡是稳定的 当考虑地下水且允许地下水向坡面逸出时 地 下水沿裂隙流动的矢量图和压力水头 线的粗细 示 意如图7所示 由图7可见 地下水总是从势能高 处流向势能低处 且从坡面逸出点流出 说明本文 计算的水的流动是合理的 虽然考虑了坡面的排水 BCD段仍作用有较大的水压力 而D点以下在水压 力的作用下 裂隙BC张开 在裂隙端C点引起较 大的拉应力 达0 8 MPa 因此 使由C到D的局 部安全系数急剧减小 见图6 最小安全系数出现在 B C D E F G 50 m 70 m A 1274 岩石力学与工程学报 2003年 图 6 3 种工况下的局部安全系数分布 Fig 6 Local safety factors in three cases 图 7 考虑坡面排水时的水流及渗透压力分布 Fig 7 Water flow and pressure pattern when drainage is considered C点 为1 26 由于排水的作用 使D点以下的水 压力较小 该处的安全系数与不计水压力时相近 当考虑地下水压力且无法排水时 地下水不能 在裂隙内流动 各处的水压力即为最高水位与各点 高程之差 此时 越靠近底部水头压力越大 其结 果使沿整个滑动面的安全系数降低 见图6 最小安 全系数仍出现在张开裂隙的端部C点 为0 98 小 于1 裂隙BC将向下扩展 D点以下的局部安全系 数大都为2 0 4 0 由于水压持续作用 一旦裂隙向下扩展就将导 致整个边坡的失稳 图8为模拟的破坏过程 当BC 开始扩展后 迅速穿透整个滑动面 并导致其他潜 在裂隙的破坏 见图8 b 当滑动面之外的岩体向 下滑动时 隧洞之上 三角形部分 的岩体下落 全 部重量压到隧洞之上 随后将隧洞压垮 见图8 c d 最后呈现出图8 f 所示的破坏形式 图 8 隧洞破坏过程的数值模拟结果 Fig 8 Simulated failure process of tunnel d a b c e f 第 22 卷 第 8 期 张国新等 裂隙渗流对岩石边坡稳定的影响 渗流 变形耦合作用的 DDA 法 1275 6 结结 语语 在进行岩石边坡稳定性分析时 如果岩石裂隙 中有地下水存在 则在裂隙网络中流动的地下水不 仅会减小裂隙面法向的有效应力 而且会降低缝面 的摩擦系数 因此 考虑裂隙网络中水的运动对分 析岩石边坡的稳定十分重要 考虑裂隙渗流与变形 耦合作用的DDA法 可以充分反映裂隙水对岩石 边坡稳定的影响 本文提出的根据DDA结果计算 整体和局部滑动安全系数的方法 不仅可以对岩体 整体进行稳定安全评价 而且可以对每一条裂隙的 安全性进行单独评价 从而找出威胁岩石边坡稳定 的最危险部位 作为对扩展后DDA法的检验 本文对某隧道 的破坏进行了数值模拟分析 结果表明 地下水位 的上升 裂隙水压的增大是造成隧洞事故的直接原 因 此分析结果与隧道塌方后事故调查委员会的分 析结果完全一致 17 数值模拟不仅再现了隧道塌方 后的结果 而且也显示了塌方过程中不同阶段岩体 破坏的情况 表明扩展后的DDA法不仅可以很好 地模拟裂隙渗流 岩体变形的耦合作用 而且可以 模拟块体结构的破坏过程 计算分析表明 接触模型 法向罚函数和切向弹 簧 的相对刚度会影响到接触应力的大小和分布 因 此 所有接触点都给定相同的刚度会得出不正确的 应力分布 接触刚度应与接触点所承担的面积成正 比 式 12 同时 接触模型的绝对刚度也会影响应 力分布 严格来讲 接触刚度应足够大 以尽量减 小接触贯入 但过大的接触刚度会影响到计算的稳 定性 因此 对于具体问题应做具体分析 选择合 适的接触刚度 必要时 应通过实验决定 并采用 非线性弹簧 总之 接触刚度的取值是DDA法中 一个关键的问题 有待于理论上的进一步分析研究 致谢致谢 本文研究得到石根华博士的大力支持 在此 深表感谢 参参 考考 文文 献献 1 Japan Society of Civil Engineering Stability analysis and field measurements for rock slope in Japan R Tokyo Japan Society of Civil Engineering 1994 2 Long J C Pemer J S Wilson C R et al Porous media equivalents for networks of discontinuous fractures J Water Resources Research 1982 18 3 645 658 3 Noorishad T N Witherspoon P A Brekker T L A method for coupled stress and flow analysis of fractured rock masses J Geotechnical Engineering 1971 7 1 6 4 Cundall P A Strack O D L A discrete numerical model for granular assemblies J Geotechnique 1979 29 1 47 65 5 Shi G H Goodman R E Discontinuous deformation analysis A In Dowding C H Sjngh M M ed Proc of the 25th U S Symp on Rock Mech C Evanston AIME 1984 269 277 6 Indraratna B Hydro mechanical aspects of jointed rock media A In Fujii T ed Proceedings 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