广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试数学文试卷含答案.doc

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷注意事项：第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面积公式S4R其中R表示球的半径球的体积公式V其中R表示球的半径一、选择题1. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx2，xZ，则ABA. （0，2）B. 0，2C. 0，2D. 0，1，2 2. 如果函数f（x）=sin（0）的最小正周期为，则的值为A. 8B. 4C. 2D. 1 3. 函数y=1+2的反函数为y=g（x），则g（5）=A. 2B. 2C. 4D. 4 4. 设S是等差数列a的前n项和，S=3（a+a），则的值为A. B. C. D. 5. 在正三棱柱ABCABC中，已知AB=2，AA=3，则BB与平面ABC所成的角为A. B. C. D. 6. 下列4个数中，最大的是A. lg（lg2）B. （lg2）C. lgD. lg2 7. 已知双曲线xmy=m（m0）的一条渐近线与直线2xy+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为A. x=B. x=C. x=D. x= 8. 设（xb）=b+bx+bx+bx，如果b+b=6，则实数b的值为A. B. C. 2D. 2 9. 在ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为A. 1B. C. D. 10. 已知抛物线y=4px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 64 12. 在88棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为A. 64B. 128C. 204D. 408第卷注意事项：第卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 用简单随机抽样方法从含有300个个体的总体中抽取一个容量为20的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_。 14. 若cos（）=，则cos（+2）=_. 15. 若实数x，y满足则z=的最大值为 _. 16. 已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，且PA=2AB=2，则点A到平面PBC的距离为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）8，求c的值。 18. （本小题满分12分） 在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. （）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率； （）求发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱ABCABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AAAC，AA=AC. （）证明：ACBA； （）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知等差数列a的首项a0，前n项和为S，且S+a=2S，等比数列b满足b=a，b=a. （）求证：数列b中的每一项都是数列a中的项； （）若a=2，设c=，求数列c的前n项和T. 21. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=ax+bx3x（a，bR）在x=1处取得极值. （）求函数f（x）的解析式； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围. 22. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AFFF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB. （）求椭圆C的离心率； （）求t（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQOQ”成立.【试卷答案】评分说明： 1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分. 2. 第二题填空题，不给中间分. 3. 解答与证明题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 6. 只给整数分数.一、选择题题号123456789101112答案DBBDADBADCCC二、填空题13. 14. 15. 316. 三、解答与证明题 17. （本小题满分10分）解：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.2分因为0A0.从而sinC=cosC.又cosC0，所以tanC=1，故C=.5分由a+b=4（a+b）8，得（a2）+（b2）=0，则a=2，b=2.7分又由余弦定理得c=a+b2abcosC=84，9分所以c=.10分 18. （本小题满分12分） 解：（）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件A，1分则P（A）=.4分答：甲、乙两位专家恰好安排在前两位出场的概率为.5分（）设“发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家”为事件B，则P（B）=.10分答：发言中甲、乙两位专家之间恰有1位中国专家的概率为.12分19. （本小题满分12分）解：（）证明：（1）取AC的中点O，连结OA，OB，BA，则，2分.4分AC面BOA.5分BA面BOA，ACBA.6分（）解法一：面AACC面ABC，AOAC，AO面ABC.7分过点O作OHAB于H，连结AH，则AHAB，AHO为所求二面角的平面角.9分在等边ABC中，OH=，AH=. cosAHO=.11分侧面AABB与底面ABC所成的二面角为arccos.12分解法二：以O为坐标原点，OB，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，7分则A（0，2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），C（0，4，2），设n=（x，y，z）是面AABB的一个法向量，则n，n，=（0，2，2）， =（2，2，0），8分 取x=1，得n=（1，）.9分易知平面ABC的法向量为m=（0，0，1），10分所以cos=.11分 侧面AABB与底面ABC所成的二面角为arccos.12分 20. （本小题满分12分）解：（）设等差数列a的公差为d，由S+a=2S，得4a+6d+a+d=6a+6d，a=d.2分则a=a+（n1）d=na， b=2a，b=4a.等比数列b的公比q=2.4分则b=2a2=2a，2N，b中的每一项都是a中的项.6分 （）当a=2时，b=2，c=2.8分则T=c+c+c=2=2=.12分 21. （本小题满分12分）解：（）f（x）=3ax+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0. f（x）=x3x. 4分 （）f（x）=3x3=3（x+1）（x1）.曲线方程为y=x3x， 点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x，y），则点M的坐标满足y=x3x.因f（x）=3（x1），故切线的斜率为3（x1）=，整理得2x3x+m+3=0.7分过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x的方程2x3x+m+3=0有三个实根.8分设g（x）=2x3x+m+3，则g（x）=6x6x，由g（x）=0，得x=0或x=1.函数g（x）=2x3x+m+3的极值点为x=0，x=1.10分关于x方程2x3x+m+3=0有三个实根的充要条件是g（1）g（0）0，11分即（m+3）（m+2）0，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m0，由于点A在椭圆上，有+=1，+=1，解得y=，从而得到A.1分直线AF的方程为y=（x+c），整理得bx2acy+bc=0.2分由题设，原点O到直线AF的距离为|OF|，即=，3分将c=ab代入原式并化简得a=2b，即a=b.e=.即椭圆C的离心率为.4分解法二：点A的坐标为.1分过点O作OBAF，垂足为B，易知FBCFFA，故=.2分由椭圆定义得|AF|+|AF|=2a，又|BO|=|OF|，所以=.3分解得|FA|=，而|FA|=，得=.e=.即椭圆C的离心率为.4分（）圆x+y=t上的任意点M（x，y）处的切线方程为xx+yy=t.5分 当t（0，b）时，圆x+y=t上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点Q、Q，因此点Q（x，y），Q（x，y）的坐标是方程组的解.6分（1）当y0时，由式得y=.代入式，得x+2=2b，即（2x+y）x4txx+2t2by=0.7分于是x+x=，