解三角形及不等式练习题.doc

不等式及解三角形练习题 一选择题：1下列函数中，最小值为2的是()Ayx Byx2 Cy Dysinx解析x22 2，当x1时，取等号答案B2(2012海南一模)当x1时，关于函数f(x)x，下列叙述正确的是()A函数f(x)有最小值2 B函数f(x)有最大值2C函数f(x)有最小值3 D函数f(x)有最大值3解析x1，x10.(x1)12 13.当且仅当x2时，取等号答案C3设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.解析axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog3()2log331.答案C4(2012福建)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C. D2解析作出可行域如答图187所示答图187由图可知，当直线xm过直线y2x与xy30的交点A(1,2)时，m取得最大值，此时m1.答案B5(2011安徽)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2 C1，2 D2，1解析作出不等式|x|y|1对应的平面区域如练答图185.练答图185由图易知当目标函数的图像经过点(0,1)时，取得最大值2，经过点(0，1)时，取得最小值2.答案B6在ABC中，a2tanBb2tanA，则ABC是()A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形解析由正弦定理得得sin2Asin2B.2A2B，或2A2B.即AB，或AB.答案D711四川)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A. B. C. D.解析由正弦定理，得a2b2c2bc.由余弦定理可知a2b2c22bccosA，于是b2c22bccosAb2c2bc，可得cosA.注意到在ABC中，0A1，此三角形无解答案C10在中，若，则的值为（ ）A B C D二解答题：11.(13分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度.(2)求sin的值.12(1)已知12a60,15b36，求ab，的取值范围；(2)已知1ab3，且2ab4，求2a3b的取值范围解(1)15b36，36b15，.又12a60，24ab45，4.(2)设2a3bm(ab)n(ab)，则又1ab3，且2ab4，(ab)，2(ab)1.(ab)(ab)，即2a3b.13(2011福建)设函数f()sincos，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如练答图1810所示练答图1810其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0.又f()sincos2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.14(2012江苏)在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值解(1)证明：3，|cosA3|cosB，即cbcosA3cacosB，即bcosA3acosB.由正弦定理，得sinBcosA3sinAcosB.又cosBcosA0，tanB3tanA.(2)解：cos