齿轮啮合原理作业.doc

硕士学位课程考试试卷考试科目： 齿轮啮合原理 考生姓名： 考生学号： 学 院： 专 业： 机械设计及理论 考 生 成 绩： 任课老师 (签名) 考试日期：2013 年 6月 日 午 时至 时一、 基本概念（每题3分，共计24分）1 解释齿轮的瞬心线？ 答：对于作平面运动的两个构件1和2，瞬心线是瞬时回转中心在坐标系(i=1,2)中的轨迹。当坐标系绕转动时，瞬时回转中心I就会描绘出瞬心线。当齿轮传动比为常数时，瞬心I保持在上的位置，瞬心线是半径分别为的两圆。当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。2 解释平面曲线的曲率？答：如图1所示，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s和对应的两个相邻的点M和N，如图1(a)所示，点M和N之间的弧长，而是点M和N处的两条切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值的极限称为曲线在点M处的曲率（标记为K）。将取倒数得称为曲线在点M处的曲率半径（标记为）。这里的是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N和趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出来的，如图1(b)所示。我们把圆心C称为曲率中心。图1 平面曲线的曲率3 解释齿廓渐屈线？答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓曲线密切圆圆心的轨迹，如图2所示。从图上可以看出，齿廓曲线上每一点的法线都是和其渐屈线相切的，换句话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的包络。图2 齿廓渐屈线4 解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：如果回转运动在两个相交轴之间传递，如图3所示，两齿轮朝相反的方向转动。其中，Oa与Ob分别表示回转运动的回转轴线，两齿轮朝相反的方向转动。图3 两相交轴之间的回转运动图上、分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。由于两齿轮发生相对运动过程中可以形成瞬时接触线OI。那么，我们就将齿轮1对齿轮2（或者齿轮2对齿轮1）相对运动中角速度的作用线OI叫做瞬时回转轴。5 解释齿轮的瞬轴面？ 答：对于回转运动在相交轴之间传递，如图4所示，瞬轴面是瞬时回转轴在与回转齿轮刚性固接的动参考标架（=1,2）中的轨迹。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为和的圆锥，如图4所示。这两个圆锥叫做节锥，它们的切触线是OI，并且其相对运动是纯滚动。图4 相交轴之间的回转运动对于回转运动在交错轴之间传递，如图5所示，两个构件分别以角速度和绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角，两轴线之间的最短距离为E。当构件1和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线ss在参考标架1和2中将形成两个曲面回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面,此时的瞬轴面定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系（=1,2）中形成的轨迹。图5 交错轴之间回转运动6 解释共轭齿形？ 答：如图6所示，、是两齿轮的瞬心线，1、2是相应的一对齿形。当两齿轮进行传动的过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，而两齿形则时时保持相切接触（有相对滑动）。我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形，也就是共轭齿形。图6 共轭齿形7 解释啮合面？ 答：配对曲面和在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，我们就把该线称作瞬时接触线或者特征线，如图8所示。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数。那么，有了瞬时接触线的定义，我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS中的瞬时接触线族。图8 齿面上的瞬时接触线8 写出Euler的方程式？ 答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为 式中q是由矢量和单位矢量构成的夹角，如图9所示。矢量表示在曲面的切面上选取的方向，而是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量和沿着两个主方向，而和是主曲率。图9 矢量和的分解图二、 分析曲线和曲面（21分）要求：采用微分几何理论及数学软件的方法；1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。问题：已知某物体在XOY平面内运动，其运动过程满足微分方程，试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线，并作图。分析：由于该问题为常微分方程初值问题，对于该问题可以运用多种数值方法求解。在这里，我运用了数值分析中求解该问题常用的四阶R-K方法编程求解。求解过程如下：编制求解该问题的M文件并存入zuoye1.m，M文件编程如图10所示。图10 M文件程序运行该M文件，得到该物体在平面XOY内的运动轨迹曲线如图11所示。图11 物体运动轨迹图2）举实例对曲面进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。问题：已知某曲面在三维坐标系OXYZ内的方程为，运用数学软件建立坐标系，生成该曲面的三维图。分析：对于该问题，我运用的是MATLAB软件编程，再利用软件中的绘图命令生成三维图，求解过程如下：编制生成曲面的M文件并存入作业2.m程序中，如图12所示。图12 生成曲面程序运行该M文件，得到曲面图如图13所示。图13 曲面生成图三、 推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）1. 坐标系S1(x1,y1,z1)和S2(x2,y2,z2) 刚性固接到齿轮1和齿轮2，两齿轮传递平行轴之间的回转运动（图14）。齿轮的两回转角1和2 用方程:21=12 联系着，式中1和2是两瞬线的半径。E是两转动轴线之间的最短距离。固定坐标系Sf 刚性固接到齿轮箱体上。Sp 是辅助坐标系，它也刚性固接到齿轮箱体上。 图14推导：1) 从S2到S1的坐标变换方程。2) 从S1到S2的坐标变换方程。解：1) 由于，转动矩阵，转动矩阵，转动矩阵，那么，我们可以从公式 （1）推导出矩阵的表达式，推导结果如下： （2）再利用（1）（2）式，可以得到从S2到S1的坐标变换方程2) 由于，故对求其逆矩阵得 而逆坐标变换基于矩阵方程为 则推导出从S1到S2的坐标变换方程为 2. 坐标系 S1 , S2 和 Sf分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接（图15）。齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程x1=usina y1=ucosa （ -u1u0 ；对于点M，u0）。瞬时回转中心为I 。齿轮的瞬心线是半径为r的圆，而齿条刀具的瞬心线与x1 轴重合（图15）。齿条刀具的位移s 和齿轮的转角 有如下关系式s=r 图15求： 1）推导啮合方程。2）导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。3）导出被加工齿轮的齿形方程。4）确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切，并作图说明。解：1) 由齿轮几何学与应用理论可得下面两个表达式 ，其中，表示在中的I的坐标。和是产生齿形的切线矢量和法线矢量，是轴的单位矢量。由上述方程可以推导出啮合方程的表达式 2) 关于啮合线，查齿轮几何学与应用理论得到下面的方程： 由这两个方程可以得到 求解方程组得 啮合线（图16）是通过I的一条直线，并且与轴构成夹角。线段上各个点对应于；线段上的各个点对应于。图16 啮合线 3) 从到的坐标变换方程表示为 （3） 齿轮啮合方程表示为 （4） 变换矩阵为 （5） 由方程（1）（2）（3）方程可以推导出被加工齿轮齿形的表达式 （6）方程（6）用参数和以双参数形式表示被加工齿形。从方程（6）中可以消去，故得到被加工齿形表达式 （7）方程（7）表示一条渐开线，它对应半径为的基圆。4) 齿条刀具齿形的界限点是这样的点，它在齿轮的齿形上形成奇异点。齿条刀具的界限点可以用啮合方程和根切方程确定，后一方程可以用下面的方程求出 由于 式中，由上面几式可以推导出表达式 这样，我们得到的界限值为，从而得到 考虑到啮合方程，我们得到与由方程给出的相同的界限值。图17说明了齿条刀具的极限安装位置，此时点F形成齿轮齿形上的奇异点。点F的参数是负的，并由方程确定。图17 齿条刀具的极限安装位置四、 综述及分析？（20分）采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，建立坐标系、理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。（编程设计、实体建模、仿真分析、运动轨迹等）。答：本门课程讲解了齿轮啮合的基本原理，介绍了国内外在齿轮研究领域的已有成果和最新研究。本课程的内容十分丰富，主要内容包括平面啮合，空间啮合的相对滑动及诱导法曲率，齿轮传动的基本原理等重要内容，叙述了各种形式齿轮的几何学及啮合原理，可以用计算机模拟和坐标系变换来使轮齿产生的理论。齿轮传动在钟表、仪表、汽车和直升机等上的应用都十分广泛。齿轮啮合原理的基本理论和方法可以应用于各种形式的齿轮传动。因此，齿轮啮合原理对齿轮传动和整个机械工业来说具有极其重要的作用。由于自己知识水平有限，没有做一些十分具体的编程设计，实体建模，仿真分析等方面的研究。我针对该门课程第三章内容做了一些探索思考。我们知道，两个相交轴齿轮传动瞬轴面是圆锥，那么我们能不能让其中一个锥面变成一个平面呢？我做了如下分析，简单证明了让其中一个锥面变成平面的可能性。假定齿轮1（图18 中上面一个齿轮）的节锥变成平面的情况下，两相交轴之间进行回转运动的传递，齿轮的传动比为，并且两齿轮朝相反方向进行转动，试证明这种情况存在的可能性。图18 瞬轴面图证明：由于齿轮1的节锥变成平面，那么一定有锥角为直角，则代入公式（7），则解得因为，故一定不存在，由公式（8）可知解得进一步求解得或者将解得的两个的位置表示出来，如图19所示。图19 圆锥瞬轴面相对于平面的两个位置综上可得，让一个节锥变成平面的情况是完全可能的。五、 学习心得体会？（15分）学习本门课程的具体详细收获及体会。答：本门课程我们采用的教材为李特文教授编写的齿轮几何学与应用理论这部经典的齿轮啮合理论丛书。该书涵盖了几乎所有齿轮传动类型的几何问题和设计问题。刚学习这门课程的时候自己就感觉这门课程很难，但是它对我接下来要做的研究生研究工作有重要作用。所以自己还是强迫自己花了很多时间来学习，查阅相关资料文献。虽然这样学着确实很累，但是自己的收获还是很多。本门课程自己学习了坐标变换，相对速度、齿轮的瞬心线、瞬轴面和工作节面，平面曲线，曲面的参数表示、坐标、切面和曲面的法线，共轭曲面和共轭曲线，曲面和曲线的曲率，曲率关系式和接触椭圆，啮合和接触的计算机模拟，渐开线直齿轮，非圆齿轮，摆线齿轮传动，平行轴渐开线螺旋齿齿轮，相错轴渐开线螺旋齿齿轮，双圆弧螺旋齿齿轮，端面齿轮传动，圆柱蜗杆蜗轮传动，双包