九年级数学下册 5.9 弧长及扇形的面积课件 鲁教版五四制.ppt

弧长和扇形的面积 学习目标 一 知识与技能 1 理解弧长公式 扇形面积公式的推导 2 会运用公式计算弧长 扇形及简单组合图形的面积 二 过程与方法 通过运用公式 发展学生的应用意识 三 情感态度与价值观 体会数学与实际生活的密切联系 树立正确的价值观 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 a b 什么是弧 1 半径为r的圆 周长是多少 2 r 3 2 探究一 4 1 圆心角所对弧长是多少 半圆的周长是多少 圆的周长是多少 5 50 圆心角所对弧长是多少 r r 1 半径为r的圆 周长是多少 半圆的周长是多少 圆的周长是多少 1 半径为r的圆 周长是多少 半圆的周长是多少 圆的周长是多少 1 半径为r的圆 周长是多少 半圆的周长是多少 圆的周长是多少 1 半径为r的圆 周长是多少 半圆的周长是多少 r r 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为 则 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为 则 n a b r 弧的长短与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 思考 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 例题解析 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 计算此时管道的展直长度l 结果保留 答 管道的展直长度为 1400 500 mm 小试牛刀 如图 把rt abc的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若bc 1 a 300 求点a运动到a 位置时 点a经过的路线长 结果保留 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 o c 探究二 1 扇形的周长是什么 2 类比弧长公式的探究方法 求扇形面积公式 o a b 半径为r的圆 面积是多少 半圆的面积是多少 圆的面积是多少 l 的圆心角对应的扇形面积为30 的圆心角对应的扇形面积为 那么 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 a c b a c 小试牛刀 如图 把rt abc的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若bc 1 a 300 求线段ab扫过的面积 a c b a c a c b a c a c b a c a c b a c a b a a b a a b a a b 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 比较扇形面积 s 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 s r 感悟点滴 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 3 已知扇形的圆心角为150 弧长为 则扇形的面积为 即学即用 生活中的数学 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm 截面中有水部分弓形的高为6cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 d 变式练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm 其中水面高18cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 d b c a d b a c d b a c d b a 06 枣庄 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 挑战中考 3分 2007 山东 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 挑战中考 4分 挑战中考 10分 2009年长春 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 求图中阴影部分三个小扇形的面积和 结果保留 挑战中考 15分 颗粒归仓 1 a b c两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 练习 2 a b c d两两不相交 且半径都是1cm 则图中的四个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 3 a b c d e两两不相交 且半径都是1cm 则图中