2013届高三数学周末练习试卷.doc

2013届高三数学周末练习试卷一、填空题1.已知集合则 2.设幂函数在上是增函数，则的取值范围是 3.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为 4.若函数为偶函数，则实数的值为 5.函数的最大值为 6.已知两个单位向量与的夹角为，若，则实数的取值范围是 7.将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的通项公式 8.在等差数列中，前5项和则其公差 9.设矩形在第一象限内，顶点分别在函数的图象上，且轴，轴，若点的纵坐标为2，则点的坐标为 10.已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为 11.若对任意满足的实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12.在中，点在边上，则的最大值为 13.已知二次不等式的解集为且则的取值范围为 14.若实数满足则的最大值是 二、解答题15在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系 18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值；（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？20. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.2013届高三数学周末练习试卷参考答案1. 2. 3. 4. 0 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. (或)15解：（1）由得由余弦定理得所以角（2）由（1）知 由得所以的取值范围为0，2 . 16. 解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面 所以平面（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积17. 解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切18.（I）因为x=5时，y=11，所以3分（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大19. 解：（1）当时，则. 又，两式相减得， 是首项为1，公比为的等比数列， （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则，（*） 又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立假设不成立 原命题得证. （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为， 且满足，则 又 整理得： 将代入式整理得 经验证得不满足题意，满足题意 综上可得满足题意的等比数列有两个. 20. 解：（1）由得当时，恒成立当时，得或又所以不等式的解集为（2）由得令由函数图象知两