南昌三中高三数学(理)(2012.8)(定稿).doc

高三年级第一次考试数学(理科)试卷命题：胡炳华 审题：刘明和一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,若,则的值为A .1 B. 2 C. 3 D. 42函数，的定义域为A B C D3若是第四象限角，则 A B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题 5. 函数与在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 A. B C D6. 已知，0x0。若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为 。15设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16(本小题满分12分)已知tan()3，(0，)(1)求tan的值；(2)求sin(2)的值17、（本小题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3对任意实数m-1,1恒成立；命题q：不等式ax2+2x-10有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）19. （本小题满分12分）(1)已知函数yln(x2xa)的定义域为(2,3)，求实数a的取值范围；(2)已知函数yln(x2xa)在(2,3)上有意义，求实数a的取值范围20. （本小题满分13分） 已知函数满足，其中a0,a1.（1）对于函数，当x（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）19. （本小题满分12分）(1)已知函数yln(x2xa)的定义域为(2,3)，求实数a的取值范围；(2)已知函数yln(x2xa)在(2,3)上有意义，求实数a的取值范围20. （本小题满分13分） 已知函数满足，其中a0,a1.（1）对于函数，当x（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）1时，ax2+2x-10显然有解；(2)a=0时，2x-10有解；(3)a0， 1a110分 命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a112分18. 解：（） 由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 ，成本的最小值为元 （）设总利润为元，则 当时, 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元19. 解(1)据题意，不等式x2xa0的解集为(2,3)，方程x2xa0的两根分别为2和3.a(2)36.(2)据题意，不等式x2xa0的解集x|x2xa0(2,3)，方程f(x)x2xa0的两根分别在(，2和3，)内.a的取值范围为a6.20. 解：设，则，所以，当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，同理，当时，也是增函数又由得：所以，解得：（2）因为是增函数，所以时，所以解得：且21. （）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.