（新课标）高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 理.doc

第1讲函数的图象与性质函数的定义域、值域及解析式1.(2013江西卷)函数y=xln(1-x)的定义域为(b)(a)(0,1)(b)0,1)(c)(0,1(d)0,1解析:由题意知x0,1-x0,解得0x1,则满足f(x)2的x的取值范围是(d)(a)-1,2(b)0,2(c)1,+)(d)0,+)解析:当x1时,由21-x2,知x0,即0x1.当x1时,由1-log2x2,知x12,即x1,所以满足f(x)2的x的取值范围是0,+).3.(2015吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3,33),则函数g(x)=x+f(x)在12,3上的值域为(a)(a)2,433(b)2,322(c)(0,433(d)0,+)解析:设f(x)=x,因为f(x)的图象过点(3,33),所以3=33,解得=-12.所以f(x)=x-12.所以函数g(x)=x+f(x)=x+x-12=x+1x,当x12,3时,在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,在x=3时,g(x)取得最大值g(3)=3+13=433,所以函数g(x)在x12,3上的值域是2,433.故选a.函数的图象及其应用4.(2015安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)=1-x2,|x|1,1|x|-1,|x|1的大致图象是(b)解析:由函数解析式可得f(x) 为偶函数,且当|x|1时,x2+y2=1(y0),因为y0,所以图象取x轴上方部分;当x1时,f(x)=1x-1,其图象在第一象限单调递减,所以选b.5.(2015广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1=1f(x+1),当x0,1时,f(x)=x,若在区间(-1,1内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为(d)(a)0,12)(b)12,+)(c)0,13)(d)(0,12解析:当x(-1,0)时,x+1(0,1),由题意可得,f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1,所以f(x)=1x+1-1,x(-1,0),x,x0,1,因为g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,所以y=f(x)与y=mx+m的图象有两个交点,两函数图象如图,结合图象可知,01.若方程f(x)=mx-12恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.解析:方程f(x)=mx-12恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=1-x2,x1,lnx,x1与函数y=mx-12的图象有四个不同的交点,作函数f(x)=1-x2,x1,lnx,x1与函数y=mx-12的图象如下,由题意,c(0,-12),b(1,0),故kbc=12.当x1时,f(x)=ln x,f(x)=1x,设切点a的坐标为(x1,ln x1),则ln x1+12x1-0=1x1,解得x1=e,故kac=1e,结合图象可得,实数m的取值范围是(12,1e).答案:(12,1e)函数的性质及其应用7.(2015北京卷)下列函数中为偶函数的是(b)(a)y=x2sin x(b)y=x2cos x(c)y=|ln x|(d)y=2-x解析:a选项,记f(x)=x2sin x,定义域为r,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)为奇函数;b选项,记f(x)=x2cos x,定义域为r,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)为偶函数;c选项,函数y=|ln x|的定义域为(0,+),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;d选项,记f(x)=2-x,定义域为r,f(-x)=2-(-x)=2x=1f(x),故f(x)为非奇非偶函数.故选b.8.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=.解析:由题意f(-1)=2(-1)2+1=3,又f(x)为奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-3.答案:-39.(2014湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.解析:由偶函数的定义可得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-32.答案:-3210.已知函数f(x)在r上满足f(x)-f(-x)2=0(0),且对任意的实数x1x2(x10,x20)时,有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,如果实数t满足f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln 1t),那么t的取值范围是.解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数,且在(0,+)上是增函数,所以由f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln 1t)得f(ln t)f(1),所以|ln t|1,-1ln t1,所以1ete,所以t的取值范围为1e,e.答案:1e,e11.(2015广西河池模拟)设函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时,f(x)=(12)1-x,则下列命题:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=(12)x-3.其中正确命题的序号是.解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则f(x)是以2为周期的周期函数,所以正确.当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=(12)1+x,函数y=f(x)的图象如图所示,由图象知正确,不正确.当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=(12)x-3,因此正确.答案:12.(2015郑州模拟)已知函数f(x)在实数集r上具有下列性质:直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;f(x+2)=-f(x);当1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则f(2015),f(2016),f(2017)从大到小的顺序为.解析:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2015)=f(3),f(2016)=f(0),f(2017)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(2016)=f(0)=f(2).由1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)f(2016)f(2015).答案:f(2017)f(2016)f(2015)一、选择题1.(2014湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是(a)(a)f(x)=1x2(b)f(x)=x2+1(c)f(x)=x3(d)f(x)=2-x解析:因为y=x2在(-,0)上是单调递减的,故y=1x2在(-,0)上是单调递增的,又y=1x2为偶函数,故a正确;y=x2+1在(-,0)上是单调递减的,故b错;y=x3为奇函数,故c错;y=2-x为非奇非偶函数,故d错.故选a.2.(2015临沂模拟)函数y=f(x)=ln (x-sinxx+sinx)的图象大致是(a)解析:因为函数y=ln (x-sinxx+sinx),所以x+sin x0,所以x0,故函数的定义域为x|x0.再根据y=f(x)的解析式可得f(-x)=ln (-x+sinx-x-sinx)=ln (x-sinxx+sinx)=f(x),故函数f(x)为偶函数,故函数的图象关于y轴对称,排除b,d.当x(0,1)时,因为0sin xx1,所以0x-sinxx+sinx1,所以函数y=ln (x-sinxx+sinx)0,故排除c,只有a满足条件,故选a.3.(2015开封二模)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x(-,0)时,f(x)+xf(x)bc(b)cab(c)cba(d)acb解析:因为当x(-,0)时不等式f(x)+xf(x)0成立,即xf(x)1log30log319=-2,2=-log31930.31log30,所以（-log319）f（-log319）30.3f(30.3)(log3)f(log3),即（log319）f（log319）30.3f(30.3)(log3)f(log3),即cab.故选b.4.(2015武汉市2月调研)若函数f(x)=ax-2在2,+)上有意义,则实数a的取值范围为(c)(a)1 (b)(1,+)(c)1,+)(d)0,+)解析:由函数f(x)在2,+)上有意义,得ax-20在2,+)上恒成立,则a0,f(2)=2a-20,解得a1,故选c.5.(2015鹰潭二模)已知函数f(x)=2015x+1+20172015x+1+2015sin x在x-t,t上的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为(b)(a)0(b)4032(c)4030(d)4034解析:记g(x)=2015x+1+20172015x+1,则g(x)=2015(2015x+1)+22015x+1=2015+22015x+1,记p(x)=22015x+1,则p(-x)=22015-x+1=22015x2015x+1.因为函数y=2015sin x是奇函数,它在-t,t上的最大值与最小值互为相反数,所以最大值与最小值的和为0.又因为y=2015x+1是-t,t上的增函数,所以m+n=2015+22015t+1+2015+22015t2015t+1=4032,故选b.6.(2015西安模拟)已知g(x)是定义在r上的奇函数,且当x0,若f(2-x2)f(x),则x的取值范围是(c)(a)(-,-2)(1,+)(b)(-,1)(2,+)(c)(-2,1) (d)(1,2)解析:因为g(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,-x0时,g(x)=ln(1+x),因为函数f(x)=x3,x0,g(x),x0,所以函数f(x)=x3,x0,ln(1+x),x0,可判断f(x)=x3,x0,ln(1+x),x0在(-,+)上单调递增,因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x1,故选c.7.已知定义在r上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x0,1),2-x2,x-1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实根之和为(c)(a)-5(b)-6(c)-7(d)-8解析:由题意知g(x)=2x+5x+2=2(x+2)+1x+2=2+1x+2,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间-5,1上的图象如图所示.由图形可知函数f(x),g(x)在区间-5,1上的交点为a,b,c,易知点b的横坐标为-3,若设c的横坐标为t(0t0,t0,解得t的范围是(0,14).9.已知函数f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(c)(a)(1,10)(b)(5,6)(c)(10,12)(d)(20,24)解析:因为f(x)=|lgx|,010,因此可以画出其图象.设f(a)=f(b)=f(c)=k.则由图象可知y=k与y=f(x)有三个互不相等的实根时,k(0,1),即f(a)=|lg a|=-lg a=lg1a=k,即a=110k.f(b)=lg b=k,即b=10k.所以ab=110k10k=1.f(c)=-c2+6=k,所以c=12-2k.又因为k(0,1),所以c(10,12),所以abc(10,12),故选c.10.(2015开封模拟)将边长为2的等边pab沿x轴正方向滚动,某时刻p与坐标原点重合(如图),设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),关于函数y=f(x)有下列说法:f(x)的值域为0,2;f(x)是周期函数;f(-1.9)f()f(2013).其中正确的说法个数为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:根据题意画出顶点p(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.从图形中可以看出,f(x)的值域为0,2,正确;f(x)是周期函数,周期为6,正确;由于f(-1.9)=f(4.1),f(2013)=f(3);而f(3)f()f()f(2013);故不正确;11.(2015山东潍坊市一模)对于实数m,n定义运算“”:mn=-m2+2mn-1,mn,n2-mn,mn,设f(x)=(2x-1)(x-1),且关于x的方程f(x)=a恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是(a)(a)(-132,0)(b)(-116,0)(c)(0,132) (d)(0,116)解析:由2x-1x-1,得x0,此时f(x)=(2x-1)(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,由2x-1x-1,得x0,此时f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,所以f(x)=(2x-1)(x-1)=-2x,x0,-x2+x,x0,作出函数的图象可得,要使方程f(x)=a(ar)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则0x212x31,且x2和x3关于x=12对称,所以x2+x3=212=1,则x2+x32x2x3,等号取不到,所以0x2x314.当-2x=14时,解得x=-18,所以-18x10,因为0x2x314,所以-132x1x2x30,即x1x2x3的取值范围是(-132,0),故选a.二、填空题12.(2015安徽卷)在平面直角坐标系xoy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.解析:函数y=|x-a|-1的大致图象如图所示,所以若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-12.答案:-1213.(2015江苏卷)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,01,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.解析:由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1,即g(x)=-f(x)1,则原问题等价于函数y=g(x)与y=-f(x)+1或y=g(x)与y=-f(x)-1的图象的交点个数问题,在同一坐标系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的图象,如图,由图可知,函数y=g(x)的图象与函数y=-f(x)+1的图象有2个交点,与函数y=-f(x)-1的图象有2个交点,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4.答案:414.(2015四川宜宾市二诊)如果y=f(x)的定义域为r,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“p(a)性质”.给出下列命题:函数y=sin x具有“p(a