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浅谈数学笔记在数学学习中的作用云南省麻栗坡县杨万乡杨万中学 贺廷洋（联系电话QQ：850082699）【论文摘要】 老师教数学难，学生学数学更难，尤其是农村中学生，他们的数学基础大多数较为薄弱，再加上学习数学兴趣不是很浓。因此，要想全面提高数学教学质量，教师除了培养他们的学习兴趣外，还要教给他们一些有效的学习方法。实际上，在学习的过程中，做好数学笔记就是一种不错的学习方法。本文就做好数学笔记的重要性和教师怎样指导学生做好数学笔记谈了一些肤浅的看法。【关键词】 数学 数学笔记 巧记 习惯多年以来，大家已形成了这样的共识：记笔记对学习语文、英语、政治、历史等文科大有益处，在教学中，老师已强调学生一定要记好笔记，而对于像数学这样的科目的学习师生不太重视记笔记。“数学数学，老师难教，学生难学，”，尤其对于我们广大农村学生来说，学好数学似乎更是一件比登天还难的事情。这不仅是因为他们对学数学没有兴趣，更是因为他们没有掌握学习数学的方法。笔者自1998年参加工作以来，一直在农村初级中学担任数学教学，在多年的教学中发现这样一个现象：很少有学生会主动记数学笔记。而笔者认为：做数学笔记是一个非常有效的学习数学的方法，数学笔记对初中学生学好数学有着非常重要的作用，数学笔记可以训练与培养学生探索知识以及归纳整理概括知识的能力。培养学生懂得巧做数学笔记与懂得反思数学笔记，是提高数学教学的一种重要的方法和一个不可忽视的重要环节。一、充分认识做数学笔记的重要性，树立做数学笔记的意识对于学生在课堂上是否该记数学笔记这个问题，持支持与反对意见的教师都有。持支持意见的教师认为：好记性不如烂笔头，学生记听课笔记对课后巩固、阶段复习大有益处；学生巧记数学笔记，有利于学生更加集中注意力听课，养成良好的听课习惯；让学生边听课边记录，还有利于培养学生的协调能力，为以后的学习打下基础，乃至为终身学习培养良好的学习习惯。而持反对意见的教师则认为：根据数学学科自身的特点，只要学生对所学知识能理解、会运用，没有必要进行记录。我个人认为，数学笔记记什么其实因人而异，上课时记疑难问题很重要，因为老师不可能顾及每个同学，自己不懂的地方还是要加以留意记下来，课后思考询问，而记解题思路比记答案更重要。当然，会做的题也要记，学生在学习中往往存在着偏差，认为这个题目很简单，一看就知道答案的就理所当然地不记了，其实，懂了一道题最多停留在就事论事状态，不妨想想如果题目换一换该怎么解决这类问题。因为，数学这门学科没有一成不变的题目，它是千变万化的，稍微改一个条件证法就完全不一样了。我们还应该重视复习课的笔记，相比平时的习题课，复习课老师通常会带着学生整理最近所学的知识，以简单清晰而富有条理性和直观性的文字，讲原本有些混乱的知识，使之形成体系。所以，复习课更要重视巧记笔记。课程标准中说“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此，在数学课堂教学中，适当地渗透一些数学文化，如数学史、数学家的故事、数学典故等，引导学生适当记录这些内容是非常必要的。对于一般的分析、常规的解法，学生也许听后就能掌握，如基本的概念，例题的分析解答，这些课本中已出现的内容，一般无需作详细的记录。但是，如果有与众不同的分析，有巧妙多样的解答，不妨作一些记录。有时，课堂上可能会生成很多不同的分析解答，如果不能全部消化吸收，也可先记录下来，课外再慢慢消化。还有的时候，如果有不一样的想法，可能没有机会在全班进行交流，这种情况下就可以记录到笔记上，待到合适的机会再作交流而不至于遗忘。我认为，课后的总结复习是学好数学的关键，每天都应该布置与当天所讲内容有关的作业让学生巩固所学知识，加深印象。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在学习过程中，学生能富有个性地学习，使“不同的学生获得不同的发展”。在教学过程中，学生可能会结合自身经历有其独特的感悟，也可能随时产生解题的灵感，这些都可以作为笔记的内容记录下来。记笔记的目的在于运用，而不是把它放在书包里睡觉。其实学习数学很有趣，很美：对称美、奇异美、联想美。千万不要把数学看成是无聊的字母和数字的游戏，数学的美需要大家用心去体会。学好数学对于一个学生升学乃至逻辑思维的养成都有着重要的作用。一方面，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙，物理学、化学、生物学、经济学、军事学都离不开数学。马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”另一方面，数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁，更善于创新。总之，数学对于提高个人素质有着重要作用。数学的发展源远流长，我们对它的认识永无止境。巧记笔记是学好数学最重要的一步，在实际教学中,不少学生认为只有语文、英语、地理、政治等文科类的科目才需要记笔记，数学只要多做题就可以了，这是一种错误的看法。有这种看法的人是学不好数学的。其实，数学也需要做笔记，并且能起很大的作用，无论是数学概念的明晰还是题型的总结，笔记都是很好的帮手。学习是一个复杂的系统工程，学习方法不是学习技巧的简单罗列，也没有能适合于每一个人的一个具体方法。学习本身是一种复杂的心理活动，获得知识只是学习的一个方面，是否能将知识转化为智慧，才是学习的真正目的。另外，每个人的智慧类型、心理潜能、意志、气质、个性、意识倾向性和发展需求不尽相同，这就决定了每个人的学习方法，存在很大的差异，而做笔记能为不同学习层次的学生提供有效的帮助。记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效益和学习效果有着不可低估的作用。笔记是永恒的备忘录，可以给以后的复习带来方便。由于数学学科的难度及思维的量都比较大，需要进行再学习，记好笔记优势就更为明显。记好笔记可以克服大脑记忆方面的限制，一段内容学过来或一节课听下来，一般的同学都只能回忆大概，对数学方面的知识更易容遗忘，所以记好笔记非常必要。记笔记，可以充分协同各个感官的工作，使思维更加活跃。对数学学科，由于动脑的多，详细记录不太现实，就需要有科学的记录方法，记该记的，听该听的，看该看的。我们做笔记的目的是为了加深对知识的理解，使所学的知识更容易掌握。听课时做笔记可以在新、旧知识之间建立起密切的联系，让自己的思维始终跟着老师转，提高学习的注意力，以便更集中精力听课。以记笔记的方式，记忆下来当时学习这些知识时的场景，以后每当你看到这些笔记时，就会自然而然地回想起老师当时的讲述，以及对这些知识的深刻理解。这样所获得的知识，理解程度最高，记忆最深，并且在你需要提取这些知识时，它们会被迅速激活，进入你的短期记忆，进行知识的再加工处理。听课时把教师讲的概念、公式、和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习时的负担，更能提高学习效率。二、学会做数学笔记的方法，养成做数学笔记的习惯如何指导学生记数学笔记呢？可能很少有老师对这个问题进行深入的思考，同时我还发现老师们在对待学生记听课笔记这个问题上认识差距很大，操作过程更是千差万别。我个人认为：老师要求学生记听课笔记，就应该多进行这方面的思考，使记听课笔记更加有用、有效。为什么那么多学生不会做数学笔记呢？是因为在他们的观念里数学是靠理解的，没有树立起做数学笔记的意识，认识不到做数学笔记的重要性与必要性。实际上我所说的数学笔记并不是硬性要求学生准备笔记本，而是要在课前预习时在不懂的地方做标注，并把自己与书中的解法不同的地方写下来。课堂上把老师所讲的关键部分做标注，把该记的重点记下来。课后把没听明白的再记下来，再去弄清楚。如果能准备不同颜色的笔，以便通过颜色突出重点，区分不同的内容那就更好了。用彩色粉笔分析习题、讲解知识是最能让学生接受的一种方法。要是学生也学会在分析已知时用不同颜色的笔标注就更有用了，特别是在讲三角形全等时用处最大。有的同学在小学时养成了老师讲，自己再用笔记本记下来，课后去背笔记的学习模式。一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，基本上把教师板书的全部内容都记了下来。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。如果是这样的学习方法是学不好数学的，反而会使自己越来越讨厌数学，记笔记却变成了学习的负担。这样做还会忽视老师的一些精彩讲解与分析，使自己对知识的理解肤浅，降低了学习效率。一般来讲，上课要以听课和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路用自己看得懂的数学符号记下来。比如：三角形记为“”、垂直记为“”等。课本上叙述详细的地方可以不记或略记，只要在课本上标注就可以了。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记如何运用公式解决实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对期末的复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记得太密，要适当的留点空白，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。对于这些方法，没有几个学生真正弄明白。对此，我认为记笔记要在听好课的前提下进行。那么，怎么样才能把数学课听好呢？第一，要学会看老师的板书。俗话说：“外行看热闹，内行看门道。”看好板书不但可以了解知识的来弄去脉，而且能把握知识脉络；看懂演示有利于对抽象概念的理解，可以留下鲜明深刻的印象，看懂了能使复杂的数量关系变得直观明了。第二，要学会听老师所讲的每个问题。听老师的分析思路，是怎样承上启下的？第三，要善于动脑筋思考。课上，老师往往会提出一些有启发性的问题。认真思考，便可开阔思路，掌握知识要点，从而使得问题迎刃而解。第四，要敢于提出不同的看法。有的同学因为自己的想法与众不同，而教师又肯定了别人的答案，因此就不敢说了。其实，说不定你的想法比别人更好。其次，要敢于对别人答案的正误做出评判，至于评价是对还是错，倒不必担心。因为错了自有老师和同学帮你纠正，这样留下的印象更深刻，以后就不会再犯同样的错误了。所以当老师提问题的时候要踊跃回答。第五，要在课上多练习。知识的掌握和技能的形成都离不开练习，只有勤练和善练，才能熟练地运用知识，灵活巧妙地解答问题。第六，巧记。这就是我认为必不可少的一点。做笔记是个好习惯。若因为记笔记而无暇顾及教师的讲解反而不好，因此，做笔记要有所选择，书上有的可以不记，只要求理解的可以少记，教师写在黑板上的可以课后补记等等。要想学好数学的同学就应该养成记笔记的好习惯，课堂上学到东西很容易忘掉，因为课堂的记忆是短暂的，记得快忘的也快，如果笔记上不留些痕迹，哪里去找记忆的空缺，所以我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。虽然有些同学没怎么记笔记也取得了较好的成绩，但是笔记在平时积累、期末复习中起的作用是不可小看的，这一点不可否认。至于有的同学说记笔记影响听课，那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。我们要学会听、记两不误，把我们需要的东西用自己看得懂的符号及时的记在本子上或是书上。除了极个别的学生，许多学生都是上课时听得很懂，似乎也理解了老师讲的内容，但下课后却不会做题，也不知老师上课时对这些内容是怎么讲的、思维方法和解题步骤是什么也不知道。如果不做笔记的话就使学习数学更加困难了，从而彻底放弃这门本就不感兴趣的科目。所以记笔记，对他们提高学习成绩的帮助是不可忽视的。对于基础中等的同学，记笔记也是必不可少的，记了以后可以精通老师所讲，如果老师教的得法，那么这种学生也可以在期末能够取得好成绩。对于自制力不是很强的同学来说，做笔记还可以促使上课时不睡觉。现在学生听课容易走神，如果让学生养成记笔记的习惯，就不太容易走神了。有效地记笔记不仅可以积攒学习资料，而且可以帮助学生集中精力听课，预防开小差。记笔记是为了更好的将新知识与旧知识相联系，以系统的方式将它们组织起来，理解掌握所学的知识。记笔记的过程，是学生学习如何选择、重组与提取知识结构的技能训练过程。在记笔记的过程中，学生会慢慢喜欢学数学，发现它的奇妙之处。记笔记要学会记老师讲课内容的重点、难点，并且这样可让学生对所学知识的理解有条理性。有的同学反映，课堂上记数学笔记，常感到听了来不及记，记了来不及听的现象。其实，没必要记下所有的东西，应详略得当，自己知道的可以课后根据回忆补充。将课堂上未听懂的问题及时记下来是必不可少的，这样便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。如果上课时能记老师的思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，记思路就更详细些，方便复习和思考。对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师一起探讨。在学习过程中遇到问题是很正常的，遇到问题表明我们在旧知识的基础上已经有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。无论是在自学或听课的过程中，发现问题都要不失时机的记录，因为问题一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。遇到问题我们应知难而上，及时把问题依次解决，获得进步。千万不能把问题堆积，因为困难堆积得太多，就会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情。 三、培养学生巧记勤思数学笔记的习惯，巩固所学与积累解题思路记得我给学生讲解七年级数学下册第五章三角形时，我强调这章书考的都是大题居多，要求学生会写解题过程。所以有的学生做笔记时喜欢把讲解的题目一字不落的记下来，让笔记本变成了习题集。当过后来翻看的时候自己都没耐心仔细看，那就起不到笔记本该起的作用了，笔记就会慢慢变成摆设。当然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。所以，对于这门学科光靠背是起不了作用的。易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔记下来，这对积累经验，提升数学素养有很大的帮助。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会起到意想不到的效果。笔记本记下来的内容是为了方便自己复习巩固，有些同学的笔记本记了却从来不拿出来看，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在有点可惜。事实上，许多中考优胜者的经验之一就使自己的数学笔记成为个人的学习档案和重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现和提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。只要坚持做笔记，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。 在期末复习的关键时期，勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录自己认为好的一些案例，多管齐下，使学习的内容更丰满。记笔记能用自己的话来说最通俗易懂，简洁明了。在教学过程中，老师有时会补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点。有的会让学生恍然大悟，有的会让学生回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得学生在以后的复习过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。 数学笔记该记，但是并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选的记，把一些自己认为的重点，比较难的或者一时间想不通的记下来，以后有空再翻出来看看，加深印象。老师还要引导学生记下一时不能理解且又不便在课堂上向教师请教的问题，再等到课后与同学讨论或请教老师后，把这部分内容补充完善。另外，课堂练习中出现的错误也可以作为记录听课笔记的内容。当然要取得好的成绩，光是记是不够的，记住，记完，要看，还要勤奋才行。如果课前能认真阅读下一节课要讲解的内容，把不懂的做一下笔记，把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力，有重点地听课，有利于把握每一堂课的教学重点与难点。听课笔记还可以作为课后巩固、阶段复习的重要资料。数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式背熟，是无法解决实际问题，只有把概念、定理、公式以及其它知识融会贯通，在练习中进行实际应用。就好比学生知道三角形的内角和为180度，如果已知在等腰ABC中的一角的度数为50，求另外两个角的度数，那么有的同学就不知道怎么做了。可是许多同学没有养成多做练习的习惯，也有一部分同学不知怎么审题，这是他们学不好数学的主要原因之一。独立思考是学习数学必须具备的能力，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。在记笔记的过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋。不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么